테일러의 급수1. (Tayler's series)
왜 테일러의 급수 를 알아야 하는가Q] ! (Tayler's series) ?
발산정리를 유도하는 과정에서 다음과 같은 의 급수가 사용되기 때문이다A] Tayler .
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‧‧‧
어떤 임의의 함수
,
,
등과 같은
가 다음과 같은 형
태로 전개가 된다고 가정하고 계수,
,
,
,
, ...,
등을 구해보자, ..., .
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(1)
식 을 미분하여 정리하면 다음과 같다(1) .
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(2)
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⋅
⋅
⋅
‧‧‧
(3)
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‧⋅
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(4)
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‧‧⋅
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(5)
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식 에(2), (3), (4), (5)
를 대입하여 정리하면 계수가 다음과 같이 구해진다.
′ ⋅
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‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧
계수
,
,
,
, ...,
를 식 에 대입하여 정리하면 식 과 같다, ..., (1) (6) .
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‧‧‧
‧‧‧
(6)
식 을 테일러의 급수 라고 한다(6) (Tayler‘s series) .
식 에서 차이상의 고차 미분항을 생략하면 함수(6) 2 는
에서의 함수값 함수+ 의 미분 변화율( ) * 방향의 증분
과 같은 형태로 계산할 수 있다.
