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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
Deber N. 6: Distribuciones Especiales de Probabilidad
(Lognormal, Gamma, Beta, Weibull, Multinomial)
1. Los totales de precipitación durante cuatro semanas en el verano en determinada zona tiene un histograma
de frecuencia relativa que parece ajustarse estrechamente a una distribución gamma con
6.1=
y
0.2=
a) Estime el promedio y la varianza de dicha distribución de los totales de precipitación
b) Determine un intervalo que comprenda el total de lluvia para un período determinad de cuatro
semanas y que tenga una probabilidad mínima de 0.75.
2. Los ingresos anuales de los ingenieros de determinada industria siguen aproximadamente una
distribución gamma con
600=
y
50=
.
a) Calcule el promedio y la varianza de los ingresos
b) Cree usted que hay muchos ingenieros en esa industria cuyos ingresos anuales sean mayores que
$35.000?
3. En una carretera se han observado los intervalos entre el paso de dos vehículos sucesivos (
X
en
segundos), esta magnitud sigue un modelo gamma con
1, 20.5
==
. Calcule la probabilidad de que el
tiempo transcurrido entre el paso de dos vehículos sea mayor de 28.9 segundos.
4. El tiempo de funcionamiento de un sistema de radar se modela con una distribución gamma con
1.2, 2
==
. Determine la probabilidad de que el sistema funcione al menos un año antes del fallo. ¿Con
que probabilidad el fallo se produce durante el segundo año desde su puesta en funcionamiento?
5. Se ha determinado que el tiempo de reparación en un taller de mantenimiento sigue una distribución
lognormal de media 7 horas y desviación típica 4 horas. Con que probabilidad una reparación superará las
10 horas?. ¿Qué proporciona de reparaciones tienen un tiempo de ejecución entre 8 y 16 horas?
6. La superficie
X
de las explotaciones hortofrutícolas en una región sigue una distribución
LogNormal. Se sabe que la mediana de
X
es 15 hanegadas y que sólo el 1% de las explotaciones
son mayores de 50 hanegadas. ¿Qué porcentaje de las explotaciones serán menores a 5 hanegadas?
Nota: si
( )
: superficies explotaciones LogNormal ln NormalX Y X=
7. Los ingresos semanales de los habitantes de una localidad siguen una distribución logarítmico
normal de parámetros 3 y 2. ¿Qué porcentaje de individuos se encuentra entre 70 y 150?
8. Se sabe que el tiempo de funcionamiento en años de un sistema se distribuye según una chi-cuadrada con
7 grados de libertad. ¿Con qué probabilidad el sistema funcionará al menos tres años?
9. El tiempo semanal de paro
Y
(en horas) de una máquina industrial determinada tiene aproximadamente
una distribución gamma con
3=
y
2=
. La pérdida, en dólares, de la operación como resultado de
ese tiempo de paro está dada por:
2
230 YYL +=
a) Halle el valor esperado y la varianza de
L
b) Determine un intervalo que contenga
L
en un 89% aproximado de las semanas en las que se usa
la máquina.
10. La carga total sostenida en una zapata de concreto de un edificio en proyecto es la suma de la carga
muerta más la carga viva (ocupantes y sus enseres). Suponga que la carga muerta
1
X
tiene una
