Guía Básica para Aprender Derivadas
¿Qué es una Derivada?
Una derivada indica qué tan rápido cambia una cantidad con respecto a otra. Por ejemplo, si
tienes una función que indica la distancia recorrida en función del tiempo, su derivada te dice la
velocidad en cada momento.
Reglas Básicas de Derivación
1. Derivada de una constante: d/dx(c) = 0
2. Derivada de xⁿ: d/dx(xⁿ) = n * xⁿ ¹⁻
3. Derivada de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas:
- d/dx(sin(x)) = cos(x)
- d/dx(cos(x)) = -sin(x)
- d/dx(tan(x)) = sec²(x)
- d/dx(e^x) = e^x
- d/dx(ln(x)) = 1/x
Ejemplos de Derivadas
Ejemplo 1: Función Polinómica
f(x) = x³ + 2x² - 5x + 7
f'(x) = 3x² + 4x - 5
Ejemplo 2: Función Trigonométrica
f(x) = tan(x)
f'(x) = sec²(x)
Ejemplo 3: Función Exponencial
f(x) = e^(3x)
f'(x) = 3e^(3x)
Ejemplo 4: Función Logarítmica
f(x) = ln(3x²)
