Vector Calculus and Electrostatics: A Study of Maxwell's Equations, Slides of Telecommunications Engineering

Download Vector Calculus and Electrostatics: A Study of Maxwell's Equations and more Slides Telecommunications Engineering in PDF only on Docsity!

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

BÀI GIẢNG

Nội dung

• (^) Chương 1. GIẢI TÍCH VECTOR (Ôn một số kiến thức toán cần thiết)
  • (^) Scalar và vector
  • (^) Các thành phần của vector và các vector đơn vị
  • (^) Trường vector
  • (^) Tích vô hướng
  • (^) Tích có hướng
  • (^) Hệ tọa độ trụ
  • (^) Hệ tọa độ cầu
• (^) Chương 2. ĐỊNH LUẬT COULOMB – CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
  • (^) Định luật Coulomb
  • (^) Cường độ điện trường
  • (^) Trường của một phân bố điện tích liên tục theo thể tích
  • (^) Trường của một điện tích phân bố dọc theo một đường thẳng
  • (^) Trường của một điện tích phân bố theo một mặt thẳng
  • (^) Đường sức điện trường

Nội dung môn học

• (^) Chương 5. ĐIỆN DẪN – ĐIỆN MÔI – ĐIỆN DUNG
  • (^) Dòng điện và mật độ dòng điện
  • (^) Tính liên tục của dòng điện
  • (^) Chất dẫn điện kim loại
  • (^) Đặc tính của chất dẫn điện và các điều kiện biên
  • Phương pháp ảnh (ĐH)
  • Chất bán dẫn
  • (^) Vật liệu điện môi
  • (^) Điều kiện biên đối với vật liệu điện môi hoàn hảo
  • (^) Điện dung
  • (^) Một vài thí dụ về điện dung
  • (^) Điện dung của hai dây dẫn song song (ĐH)
• (^) Chương 6. CÁC PHƯƠNG PHÁP BẢN ĐỒ THỰC NGHIỆM (Tham khảo thêm – ĐH)
  • (^) Các hình vuông cong
  • (^) Phương pháp lặp
  • (^) Tương đồng dòng điện

Nội dung

• (^) Chương 7. PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ LAPLACE (ĐH. CĐ: giới thiệu)
  • (^) Phương trình Poisson và Laplace
  • (^) Định lý về tính duy nhất nghiệm
  • (^) Một số thí dụ về phương trình Laplace
  • (^) Thí dụ về phương trình Poisson
  • (^) Nghiệm tích của phương trình Laplace
• (^) Chương 8. TỪ TRƯỜNG DỪNG
  • (^) Định luật Biot-Savart
  • (^) Định luật lưu số Ampère
  • (^) Curl
  • (^) Định lý Stoke
  • (^) Từ thông và mật độ từ thông
  • (^) Từ thế scalar và từ thế vector (ĐH)
  • (^) Minh chứng một số qui luật trong từ trường dừng (ĐH: tham khảo thêm)

Giới thiệu khái quát

Maxwell’s

equations

Fundamental laws of classical electromagnetics Special cases Electro- statics Magneto- statics Electromagnetic waves Kirchoff’s Laws Statics: Geometric Optics Transmission Line Theory Circuit Theory Input from other disciplines

CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH VECTOR

1.2 Thành phần của vector và các vector đơn vị

x , y , z là các vector thành phần của vector r: a x , a y , a z : các vector đơn vị. xuất phát từ gốc tọa độ hướng đến điểm :

Trong toán học

• (^) r =xi+yj+zk ; i,j,k là các vector đơn vị theo trục x,y,z
• (^) Trong text book này , r=x+y+z ; x thay cho xi
• (^) a x: vector đơn vị trên trục x, như vector i trong toán

1.3 Trường vector

• (^) Trường vector là một hàm vector của vị trí trong không gian trường. Nghĩa là Độ lớn và hướng của hàm phụ thuộc vị trí trong không gian trường.
• (^) Trong hệ tọa độ cartesian, hàm vector theo các biến x, y, z. Nếu xác định vị trí trong không gian bằng vector r , trường vector G có thể được viết G ( r ); trường scalar T có thể được viết T ( r ).
• (^) Thí dụ: khảo sát chuyển động của mặt nước biển. Có thể mô tả chuyển động của một điểm, được xác định bởi vector r , bằng một vector vận tốc v. Nếu chọn trục z hướng lên, trục x theo hướng bắc (N) trục y theo hướng tây (W), ta có thể viết vector vận tốc ở (x,y,z) như sau: Mỗi thành phần hay trong trường hợp tổng quát là hàm của ba biến x, y, và z.
• (^) Lấy hải lưu Gulf Stream làm thí dụ: nước chỉ chảy theo hướng bắc nên và bằng 0. Nước trên bề mặt chảy nhanh, càng xuống sâu càng chảy chậm lại. Vận tốc nước chảy của hải lưu này là một trường vector và có thể được biểu diễn qua hàm vector: Vận tốc nước bằng 2m/s tại bề mặt và bằng 0.736m/s tại độ sâu 100m , chảy theo hướng bắc ().

1.4 Tích vô hướng

• (^) Tích vô hướng của hai vector A và B , ký hiệu , là một đại lượng scalar có giá trị bằng tích các độ lớn hai vector và cosin của góc giữa hai vector đó:
• (^) Tích vô hướng có tính chất giao hoán:
• (^) Thí dụ:
  • (^) Công sinh ra do một lực F không thay đổi, tác động lên một vật làm cho vật di chuyển một đoạn thẳng L, bằng , có thể được viết:.
  • (^) Một cách tổng quát, nếu F thay đổi và L là một đường bất kỳ:

F F

L

F

F

L

1.5 Tích có hướng – Tích vector

• (^) Tích có hướng (tích vector) của hai vector A và B , ký hiệu , là một

vector:

• (^) có độ lớn bằng tích độ lớn của hai vector A , B và sin của góc

nhỏ giữa chúng,

• (^) có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai vector A và B ,
• (^) và có chiều theo chiều tiến của đinh ốc thuận khi xoay đinh ốc

từ vector A đến vector B theo góc nhỏ giữa chúng.

là vector đơn vị

có hướng được chỉ ra trong định nghĩa trên

• (^) Tích vector không có tính chất giao hoán:
• (^) Trong hệ trục tọa độ cartesian (thuận):

Từ A đến B (góc nhọn) theo chiều kim đồng hồ là chiều

xuống

A

B

S

Diện hình bình hành bằng độ lớn của tích có hướng hai vector xác định từ hai cạnh kề nhau: F I

L

B

Lực tác động lên dây dẫn điện thẳng có chiều dài L , chiều của vector L cùng chiều với dòng điện một chiều (DC) không đổi chảy trong dây dẫn có cường độ I , dưới tác động của trường từ đều có mật độ từ thông B :

HỆ TỌA ĐỘ TRỤ

• (^) Trong hệ tọa độ cực (2D) , một điểm được

xác định bằng hai thông số tọa độ: khoảng

cách đến gốc tọa độ và góc giữa một tia bất

kỳ (Ox) được chọn trước và đường thẳng từ

gốc tọa độ đến điểm đó.

• (^) Hệ tọa độ trụ (3D) mở rộng từ hệ tọa độ cực

(2D). Trong hệ tọa độ trụ , một điểm P được

xác định từ ba thông số tọa độ:

• (^) : khoảng cách từ P đến trục z.
• (^) : góc từ tia Ox đến tia xuất phát từ góc tọa

độ đến hình chiếu P’^ của^ P^ lên mặt phẳng^ Oxy.

• z : chính là tọa độ^ z^ trong hệ tọa độ Descartes.

y x z P P’

O

( , , z )

• (^) được xác định là giao của ba mặt trực giao lẫn nhau: mặt trụ , mặt phẳng , và.
• (^) Ba vector đơn vị , , và không còn cố định như trong hệ tọa độ cartesian mà nó phụ thuộc vị trí cụ thể. Tại điểm , có chiều đi ra ngoài và trực giao (orthogonal) với mặt trụ , trực giao với mặt phẳng và có chiều theo chiều tăng của , giống như trong hệ tọa độ cartesian. Các vector đơn vị trong hệ tọa độ trụ cũng trực giao đôi một, và thỏa: