Equations and Inequalities: Solving Linear and Quadratic Equations, Schemes and Mind Maps of Mathematics

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EQUAZIONI

DI

I

GRADO

• ✗

b- o

a-

beta

a

g-

axxb

recta

nel

piano

^

^

g-

xtb

g-

ax

a

>

o

a

< o

b

<

900=11--

Acuto

>

90°

OTTUSO

b

>

pà

è

b- o

• ✗ 1-

b-

o

Oex

=

b

= -

Ha

Ha

O

=

La

=

za

DISEQUAZIONI DI

I

GRADO

oixtb> o

individuare

quei

valore

sull'

asse

della ✗ tali che la

tata

si

trova

al di

sopra

dell'

asse

della

EQUAZIONI

DI II GRADO

0 × 2 +

×

c-

o

ogb

,

CEIR

a

o

se

a-

o

l'

equazione

diventa

d.

I

grado

a

patto

che

beto

.

y=

a

=

✗

C

PARABOLA

:

"

a >

o

;É

"

concavità

:

Ì

verso

fasse

a-

÷

, l'

alto

)

:

(

comodità

! Asse

verso il

basso )

risolvere una

equazione

ai

I

grado

vuol dire

determinare

i

punti

di intersezione

con

l'

asse

della

×

la

parabola

è

una curva

simmetrica

rispetto

al suo

asse

e

l'

equazione

dell'asse

nel

caso

della

parabola

g-

axe # +

c.

è

=

Xx

Ia

&,

= basta

sostituite

eja

sull'

equazione

=

afjzji-bl.IE

)

-1C

per sapere

se

la

parabola

interseca

l'

asse

delle ×

occorrere

stabilire

il

segno

del

DISCRIMINANTE = D=

-40C

perché

l'

espressione

analitica dei

punti

di

intersezione

è

data

dalla

formula

xs.pe

_§[→

pertanto

se

D

o 3-

Xs

,

EIR

con

×

Xz

a

>

o

✗

a

72

oppure

a

X

, •

✗

=

ISEQUAZIONI DI II GRADO

0 × 7

a >

o

o

O

= o

>

o

;

°

.

;

/

a>

o

i

a-

o

,

i

Xzoinnmhaxa

☐

i

✗

a

✗

=

Ì

• xztbxtc

> o

i

nell'asse

delle×

'

la

cui

ordinare

i

xs.cn ×

xz

lungo

la

parabola

giace

al di

sopra

!

dell'

asse delle

×

)

axtbxi-c.eu

✗

xe

×>

Xz

a-

o

l

'

o

Daftbxtc IO

a

>

°

;

94

✗

a.

\

i

EX]

XX

Xz

✗

immune? I

P

XII

XZ

'

oppure

A

ecintersezioue)

ESEMPI

2 ×2-13×+1>

concavità

verso

dolore

2 ×2-13×+1= eq

.

associato

E-

→±¥

=

-2,1=1-1/-7%-

→¥=

a

IE

2-

✗

<

-1 Vx

>

§

• • • ..

_..

e-

¢

×

> -1-

• +2-

o

✗2-4--0×2=4×-1--

=

✗ a-

VX

z

⑦

s@

-4×-1=5-

SO

their

DISEQUAZIONI

FRAZIONARIE

N

O

D

3 ×-

N

O

D>

o

2 ×+1>-0 3 ×-6 >

O

2 × 7

sx

>

[email protected]

. _..

D-

.

÷

.

¥

i :O

÷

a-

solo

controllo la

disequazione

§

×>

SISTEMI

DI

DISEQUAZIONI

I 2 ×2-13×+

O

{

×

-3=

x

-2×+

> O

I

2 ×2-13×+1>

lxa-svxs-z-IT-X-3.IO

E

MI

=

-2×+1>

( x

e ]

O

×

Il

sistema

di

disequazioni

diventa

i

E i

i

☐

✗ a

× >

SE

Ini

;

Iaminnim

!,•

;

×

orme

[email protected]

✗

<

IV <✗ al V / <

✗

E

0 NON

VERIFICATO

<

pallino

nudo

)

• VERIFICATO

§

<

A

c.

pallino

pieno

)

DISEQUAZIONI

IN

MODULO

c-

R

ixt

{

×

°

×

✗

o

¥ 5 >

a

V

§

fatto

I

fcx

)

>

{

→

fcx

I

niun

fax

O

I

FÉE

{

fax

P >

fcx

xp

I

I

fcx

a) 1 × 1

È

lftx

f-

;

[

_. _ _..

• È si

DX

xa -

VX

1 ×2-

Lo

x

v

x±<

>

o

V

2-

✗

+2-2--

2=

✗ =±t

✗ 2--

×=±§

v

5g

°

Tz

v

✗

<

V ×

> 56

✓

• Fex

<

52

• ri

ite

ta

s'

°

×

✗

< E V ×

> 56

☒ x-D

1 ×2-3×+ /

TE

= fcx

3=+2-3×+3-- -3=+2-3×+ {

-3×+7-

I

=

-3×+6>-

¥

# -3×-

⑤

+2-3×+6>-

x

3 ×⑦

+2-3×+6--

XZ

-3× 70

✗

Cx

×

3±F o ✓ ✗=

c- IR

soluzioni

dell'

aftermovie

associata

XEIR

Il sistema

diventa

fiera

{

Oex»

a-

→

Esempio

)

14--1=1 - 13

×

)

>

×

4-+2=0×2--

la

=

{

←

FTy.az

-4-1× 2

=

{

e- ez

n

-4-1× 2

✗

a -

Vx

>

1-

✗

I

=

{

3-

×

3-×>

o

3-

✗

<

o

=

{

3-× ✗

la

• ✗4- b-✗

×

×

× >

→

?

?

←

x

È

:-p

'

.

...

.

. - - - -

;

3- ×

!

I

:

§

.

_

.. . - - -

⑨ ②

③ ④

Riscriviamo la

disequazione

ce

nelle

varie

ragioni

±

③

xes

I

za

③

{

{

>

o

-4+-7-

-1¥

>

I

{

2

< «

I

i ←ÈmÓ

:

✗ a

× >

Imo

;

i

Àmina

,

③

57

<

✗

{

✗

④

{

×

>

4-1×2+

• ×

✗ x

2 ×-

o

F-

2 ×-1>

-02×-1--

☒ aree

=

=

s-t-F-1.GS#=1--Fa-r=a+rz0--

{

× >

<

✓ ×

1-

?

TE

? se

I

;

I qàmnn

④

✗

I

§

quiz

Uniamo

le soluzioni trovate

io io

io %

i

②

✗

a-

57

②

③ 57s ✗

④

73

soluzione :

Ft

v

✓

×

>Ff