Pruebas Estadísticas Paramétricas y No Paramétricas: Guía Comparativa | Assignments Statistics

PRUEBAS PARAMÉTRICAS

Características:

1. Independencia de las observaciones a

excepción de datos pareados.

2. Las observaciones para la variable

dependiente se han obtenido de manera

aleatoria de una población con

distribución normal.

3. La variable dependiente es medida al

menos en una escala de intervalo.

4. Se recomienda un tamaño de muestra

mínimo de 30 sujetos por grupo.

5. Los datos son obtenidos de poblaciones

que tienen varianzas iguales (una

varianza no debe ser el doble o mayor

que la otra).

6. Habitualmente las hipótesis se hacen

sobre valores numéricos, especialmente

el promedio de una población (µ).

Otros posibles requisitos: variable

independiente nominal o de intervalo,

homocedasticidad (para cada nivel de la

variable independiente hay una variación

similar de la variable dependiente) y casillas de

igual tamaño

Ventajas de las Pruebas Paramétricas

• Tienen más poder de eficiencia

• Más sensibles a los rasgos de los datos

recolectados

• Menos posibilidad de errores

• Dan estimaciones probabilísticas

bastante exactas

Desventajas de las Pruebas Paramétricas

• Más complicadas de calcular

• Limitaciones en los tipos de datos que se

pueden evaluar

Tipos de Pruebas Paramétricas

• Prueba del valor Z de la distribución

normal

• Prueba T de Student para datos

relacionados

• Prueba T de Student para datos no

relacionados

• Prueba T de Student-Welch para dos

muestras independientes con varianzas

no homogéneas

• Prueba F (análisis de varianza o ANOVA)

Prueba del valor Z de la distribución

normal

•Formación de la curva de

probabilidad estándar normal

•Se ubican tres medidas de tendencia

central (Promedio, Mediana, Moda)

•Define la desviación estándar

Parámetros de estimación

• Media

• Desviación estándar

El significado del valor Z en la curva normal de

frecuencias: es el número de desviaciones

estándar que se desvían con respecto al

promedio o media aritmética.

Prueba T de Student

Para datos no relacionados o muestras

independientes

Se basan en supuestos teóricos válidos, así las

mediciones de las observaciones, tienen

procedimientos de gran potencia-eficiencia para

evitar error del tipo I.

Uso para comparar dos promedios de dos

grupos independientes con variables

heterogéneas

Aplica para estudios en los que se quiere

comparar dos series de valores de TIPO

CUANTITATIVO CONTINUO de dos grupos

distintos grupos de individuos (pueden ser

grupos de diferente tamaño)

Variable independiente cualitativa

dicotómica que origina la existencia de dos

grupos y variable dependiente cuantitativa

continua con distribución normal en ambos

grupos.

**En caso de que la variable cuantitativa

continua no tenga una distribución normal,

optar por utilizar prueba de U de Mann-

Whitney (también para cuantitativas

discretas).

Interpretación: comparar el valor T calculado

vs el valor T critico (región de rechazo en

curva), si el T calculado es mayor RECHAZAR

HIPOTESIS NULA. EJEMPLO

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PRUEBAS PARAMÉTRICAS

Características:

Independencia de las observaciones a excepción de datos pareados.
Las observaciones para la variable dependiente se han obtenido de manera aleatoria de una población con distribución normal.
La variable dependiente es medida al menos en una escala de intervalo.
Se recomienda un tamaño de muestra mínimo de 30 sujetos por grupo.
Los datos son obtenidos de poblaciones que tienen varianzas iguales (una varianza no debe ser el doble o mayor que la otra).
Habitualmente las hipótesis se hacen sobre valores numéricos, especialmente el promedio de una población (μ). Otros posibles requisitos: variable independiente nominal o de intervalo, homocedasticidad (para cada nivel de la variable independiente hay una variación similar de la variable dependiente) y casillas de igual tamaño Ventajas de las Pruebas Paramétricas

Tienen más poder de eficiencia
Más sensibles a los rasgos de los datos recolectados
Menos posibilidad de errores
Dan estimaciones probabilísticas bastante exactas Desventajas de las Pruebas Paramétricas
Más complicadas de calcular
Limitaciones en los tipos de datos que se pueden evaluar Tipos de Pruebas Paramétricas
Prueba del valor Z de la distribución normal
Prueba T de Student para datos relacionados
Prueba T de Student para datos no relacionados
Prueba T de Student-Welch para dos muestras independientes con varianzas no homogéneas
Prueba F (análisis de varianza o ANOVA) Prueba del valor Z de la distribución normal - Formación de la curva de probabilidad estándar normal - Se ubican tres medidas de tendencia central (Promedio, Mediana, Moda) - Define la desviación estándar Parámetros de estimación
Media
Desviación estándar El significado del valor Z en la curva normal de frecuencias: es el número de desviaciones estándar que se desvían con respecto al promedio o media aritmética. Prueba T de Student Para datos no relacionados o muestras independientes Se basan en supuestos teóricos válidos, así las mediciones de las observaciones, tienen procedimientos de gran potencia-eficiencia para evitar error del tipo I. **Uso para comparar dos promedios de dos grupos independientes con variables heterogéneas Aplica para estudios en los que se quiere comparar dos series de valores de TIPO CUANTITATIVO CONTINUO de dos grupos distintos grupos de individuos (pueden ser grupos de diferente tamaño) Variable independiente cualitativa dicotómica que origina la existencia de dos grupos y variable dependiente cuantitativa continua con distribución normal en ambos grupos. En caso de que la variable cuantitativa continua no tenga una distribución normal, optar por utilizar prueba de U de Mann- Whitney (también para cuantitativas discretas). Interpretación: comparar el valor T calculado vs el valor T critico (región de rechazo en curva), si el T calculado es mayor RECHAZAR HIPOTESIS NULA. EJEMPLO

 Se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre ambos promedios (p <0.05)  No se encontraron diferencias estadísticamente significativas (p > 0.05) Requisitos para aplicarlas  Las observaciones deben ser independientes  Poblacionales con distribución normal  Las mediciones se deben elaborar en una escala de intervalo que tengan la misma magnitud  Las varianzas de los grupos deben ser homogéneas Prueba T de Student Welch Para dos muestras independientes con varianzas no homogéneas Prueba estadística de utilidad para contrastar hipótesis en función de la media aritmética Dada la heterogeneidad de las varianzas no aplica T student por lo cual se da el agregado de Welch. El agregado de Welch consiste en una ecuación para calcular los grados de libertad, de manera que disminuye el error por la no homogeneidad de las varianzas. Prueba F (ANOVA/ANÁLISIS DE VARIANZA) Potente herramienta estadística

Se basa en el estudio de la variación total entre los datos y la descomposición de esta en diversos factores
Se puede contestar a la pregunta de si existen diferencias significativas entre las medias de las poblaciones o si las diferencias encontradas pueden deberse a las limitaciones del muestreo
Prueba la hipótesis de que las medias de dos o más poblaciones son iguales
Evalúan la importancia de uno o más factores al comparar las medias de la variable de respuesta en los diferentes niveles de los factores
La hipótesis nula establece que todas las medias de la población son iguales mientras que la hipótesis alternativa establece que al menos una es diferente.

**aleatorios, frecuencias esperadas por celda deben ser >5, solo se puede permitir una celda con valor <5 sin llegar a 0. La mayoría de las veces se trabaja con un nivel de significancia del 5% ( = nivel de confianza del 95%) : se acepta que hay asociación entre variables cuando el valor de p es menor a 0.05. Regla de decisión: para p <0.05 el valor critico con 1 gl es = 3.84, ESTE ES EL VALOR QUE DEBE EXCEDERSE PARA RECHAZAR LA Ho. Suele utilizarse en estudios transversales, pero puede usarse en otros diseños. Cuando se rechaza la Ho es que existe asociación entre variables, no mide fuerza de asociación entre dos variables categóricas (usar medidas de asociación) Prueba Exacta de Fisher Se utiliza frecuentemente como alternativa, cuando no se puede aplicar la ji cuadrada de Pearson. Es un procedimiento más eficaz en la escala nominal con dos muestras independientes. La razón de esto se basa en que se calcula directamente la probabilidad de una serie de arreglos de frecuencias observadas en una tabla de contingencia de 2 X 2, dada en una distribución hipergeométrica. Utilizado para buscar asociación entre dos variables cualitativas (variables dicotómicas) se usa como una alternativa a Chi cuadrado cuando uno o más de los recuentos de celdas en una tabla de 2 × 2 es menor que 5. Prueba de McNemar para muestras dependientes La prueba de McNemar se utiliza para decidir si puede o no aceptarse que determinado ''tratamiento'' induce un cambio en la respuesta dicotómica o dicotomizada de los elementos sometidos al mismo, y es aplicable a los diseños del tipo ''antes-después'' en los que cada elemento actúa como su propio control. Los resultados correspondientes a una muestra de n elementos se disponen en una tabla de frecuencias 2 x 2 para recoger el conjunto de las respuestas de los mismos elementos antes y después. Prueba Q de Cochran para 3 o más muestras dependientes La prueba Q de Cochran es una extensión de la prueba de McNemar que se utiliza en los modelos experimentales con tres o más muestras dependientes o relacionadas entre sí Esta población sirve como su propio control, en el que existe un período previo y otro posterior El tipo de escala debe ser nominal El valor calculado en la prueba Q de Chochran se distribuye igual que la ji cuadrada, por lo cual el símbolo utilizado será X2Q Pruebas No Paramétricas ORDINAL

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Prueba de U Mann-Whitney para dos muestras independientes
Prueba de Wilcoxon

Análisis de varianza de una entrada de Kruskal-Wallis para más de dos muestras independientes
Análisis de varianza de doble entrada por rangos de Friedman para más de dos muestras dependientes Prueba de Kolmogorov-Smirnov Es un procedimiento de "bondad de ajuste", que permite medir el grado de concordancia existente entre los valores de las funciones de distribución, tanto en la muestra, como la que teóricamente se derivaría de la población que se ha explicitado en la hipótesis nula. Prueba U de Mann Whitney Es un procedimiento no paramétrico que sustituye a la t para comparar las medias de dos grupos independientes Como requiere ordenar los valores antes de hacer el test, no compara realmente las dos medias, sino las dos medianas Comparación entre dos grupos en que se mide VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA CON DISTRIBUCION ANORMAL, O VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA. Se debe usar en vez de la t si:

Alguna de las dos muestras contiene menos de 30 observaciones y no se puede asumir la normalidad
Se trata de una variable ordinal en vez de ser realmente cuantitativa
La muestra es muy pequeña (< 10 observaciones en alguno de los dos grupos). Prueba de Wilcoxon Es la alternativa no paramétrica de la t emparejada. Uso para comparación de variables de distribución no normal y variables discretas. Diseños con:  Variables independientes: cualitativo nominal, con dos modalidades las cuales forman dos grupos de valores pertenecientes a un mismo grupo de individuos (grupo pareado o correlacionado). Ejemplo: tiempo en relación con el programa dieta-ejercicio. (tiempo = antes y después)  Variable dependiente: cuantitativa continua con distribución anormal, o cuantitativa discreta. (ej; peso). Debe usarse si:
Los datos para comparar son ordinales.
Los datos son cuantitativos, pero la muestra es pequeña (n < 30) y, además, no sigue una distribución normal en la variable diferencia entre las dos mediciones emparejadas Características:

Medición Ordinal
Distribución libre
Muestreo no aleatorio
Grupos relacionados - un solo grupo es medido o evaluado en dos momentos
Efectos ante procedimientos o tratamientos Prueba de Kruskal-Wallis (Alternativo al ANOVA) Compara de una sola vez tres o más muestras independientes Más que las medias, podría decirse que compara las medianas de los grupos, pues usa solo la posición de cada dato, y no su valor Debe reemplazar al ANOVA si los datos son ordinales, o bien cuando el tamaño de muestra

Correlación de Pearson (Prueba de Covariación Paramétrica) Variables continuas, con distribución normal, Calculo de coeficiente de correlación. Valor de -1 a 1

Relación entre dos variables medidas en un nivel por intervalos o de razón. Prueba Hi del tipo de “A mayor X, mayor Y”; “A mayor X, menor Y” La prueba en si no considera a una como independiente y la otra como dependiente, porque no evalúa la causalidad, solo la relación mutua/correlación se calcula a partir de las puntuaciones obtenidas en una muestra de dos variables Se relacionan las puntuaciones obtenidas de una variable con las puntuaciones obtenidas de otra variable, en los mismos sujetos Una relación es lineal cuando un cambio en una variable se asocia con un cambio proporcional en la otra variable Correlación de Spearman (Covariación) Permite identificar si dos variables se relacionan en una función monótona (es decir, cuando un número aumenta, el otro también o viceversa). Variables con distribución anormal o variables discretas. INTERPRETACION DE RESULTADOS DE AMBAS PRUEBAS: 0: ausencia de correlación entre las variables = 1: correlacion perfecta, POSITIVA, directamente proporcional, cada incremento de la variable X corresponde a un incremento de la variable Y.  Variable -1 = mientras aumenta una unidad la variable X disminuye una unidad de la variable Y, por lo que la relación es inversamente proporcional, y se designa como una correlación negativa  Cuando los valores de x incrementan pero y permanece constate se forma línea horizontal (variación o regresión de Y en X), se interpreta como que las variables son independientes entre si.  Si los valores de Y se incrementan pero X permanecen constantes, se forma línea vertical (variación de X en Y), de igual forma se traduce en independencia de las variables.

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