EXERCICE 1
On considère la fonction f définie ℝ par f(x) = 2x2 – x
1. Calculer le taux de variation de f entre 3 et 5
2. Calculer le taux de variation de f entre -1 et -1+h, h est un réel non nul
EXERCICE 2
On considère la fonction g définie sur ℝ par g(x) = 2x 2 – 3
Soit h un réel non nul
1. Vérifier que g(2+h) = 2h2 + 8h + 5
2. En déduire le taux de variation de g entre 2 et 2+h
3. La fonction g est-elle dérivable en 2 ? Si oui, préciser la valeur de g ’(2)
4. Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe de g au point d’abscisse 2
EXERCICE 3
Soit la fonction f définie sur - ; 3 par f(x) = 5
6−2𝑥
On considère h un réel non nul avec h 1
1. a) Calculer f ’(2)
b) En déduire une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 2
2. a) Calculer f ’(0)
b) En déduire une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 0
EXERCICE 4
Dans les deux cas ci-contre, g est une fonction représentée
par la courbe C et T une tangente à la courbe C au point A
d’abscisse a. Dans chaque cas, déterminer graphiquement
l’abscisse a, la valeur de g(a), celle de g ’(a) puis l’équation
réduite de la tangente T
EXERCICE 5
On considère la fonction polynôme f définie sur 2 ; +∞par f(x) = 1
√𝑥−2
1. Calculer le taux de variation de f entre 3 et 6.
2. a) 1. Calculer le taux de variation de f entre 3 et 3+h, h est nombre réel non nul.
b) La fonction f est-elle dérivable en 3 ? Justifier
EXERCICE 6
On considère la fonction F définie sur 5 ; + par F(x) = √𝑥 − 5.
On souhaite étudier la dérivabilité de F en 5
1. Montrer que pour tout rée h 0, le taux de variation de F entre 5 et 5+h est égal à (h) = 1
√ℎ
2. Compléter le tableau suivant :
h
1
0,1
0,01
0,001
10-6
10-8
10-12
(h)
3. Que peut-on conjecturer quant au comportement de (h) lorsque h tend vers 0 ?
4. Conclure quant à la dérivabilité de F en 0
EXERCICES
1ère Spe 5
