1
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI FISIKA
Jl. Ganesha No 10 Bandung 40132 Indonesia
FI-3102 (Fisika Kuantum)-K2
Problem Sheet 11 - Sistem Atom Hidrogen Real
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:
a. struktur halus (fine structure).
b. struktur sangat halus (hyperfine structure).
2. Momentum sudut total didefinisikan sebagai 𝐽
= 𝐿
+𝑆
. Untuk sebuah partikel dengan spin s = ½, maka
𝑗 = ℓ ±
dan 𝑚
= 𝑚 +
. Hitunglah:
a. 𝐿
∙𝑆
ℓ+
, 𝑚 +
dan
b. 𝐿
∙𝑆
ℓ−
, 𝑚 +
3. Tunjukkan komutator berikut:
a. 𝐽
,𝐿
= 2𝑖ℏ𝑒
∙𝐿
×𝑆
b. 𝐽
,𝑆
= 2𝑖ℏ𝑒
∙𝑆
×𝐿
4. Jika bentuk umum kopling spin orbit untuk sebuah partikel bermassa m dan spin S yang bergerak dalam
sebuah potensial 𝑉(𝑟) dinyatakan oleh Hamiltonian
𝐻
=1
2𝑚
𝑐
𝑆
∙𝐿
1
𝑟𝑑𝑉(𝑟)
𝑑𝑟
Jelaskan efek dari Hamiltonian gangguan tersebut pada spektrum dari osilator harmonik sederhana (OHS)
3D.
Catatan: spektrum dari OHS 3D tak terganggu adalah ℏ𝜔(2𝑛
+ℓ+3 2
⁄ ), dengan 𝑛
adalah integer (0, 1,
2, …) dan ℓ adalah momentum sudut orbital.
5. Hitunglah spektrum energi dari keadaan 𝑛 = 2 dalam atom H real (abaikan struktur hyperfine).
Bagaimana spektrum energi berubah bila atom H tersebut ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar
2.5 T?
6. Tinjau transition 3𝑃
/
→ 1𝑆
/
dan 3𝑃
/
→ 1𝑆
/
pada atom-atom “H”. Hitunglah panjang gelombang
dari cahaya yang diemisikan pada transisi tersebut sebagai fungsi dari nomor atom Z.
7. a. Sebutkan dan jelaskan koreksi-koreksi yang ada untuk atom H, dan bila mungkin tuliskan Hamiltonian
yang terkait dari masing-masing koreksi tersebut.
b. Jelaskan perbedaan antara efek Zeeman normal dan efek Zeeman anomali.