1
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI FISIKA
Jl. Ganesha No 10 Bandung 40132 Indonesia
FI-3102 (Fisika Kuantum)-K2
Problem Sheet 2
Dualitas partikel gelombang, Probabilitas, dan Persamaan Schrödinger
1. a. Mengapa penting untuk kita menormalisasi fungsi gelombang partikel? Apakah fungsi
gelombang partikel yang tidak ternormalisasi merupakan solusi dari persamaan Schrodinger?
b. Berikan arti fisis dari ∫|
|𝑑𝑥
= 1
c. Jelaskan prinsip ketidakpastian Heisenberg. Apakah prinsip tersebut terkait dengan alat ukur
yang digunakan?
2. Dua gelombang dengan fungsi gelombang berikut,
(𝑦,𝑡)= 0.003sin(6𝑥−300𝑡),
(𝑦,𝑡)= 0.003sin(7𝑥−250𝑡),
(dengan
dan t dalam meter dan detik) mengalami superposisi. Tentukan: (a) fungsi gelombang
resultannya, dan (b) kecepatan fase dan kecepatan grup dari gelombang resultan, (c) produk dari kx.
3. Tentukan arus probabilitas untuk fungsi gelombang berikut:
a. 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑥𝑒−𝑖𝐵𝑥 , 𝐴 dan 𝐵 adalah konstanta real.
b. 𝜓(𝑥) = 𝐴(𝑥)𝑒𝑖𝐵(𝑥) , 𝐴(𝑥) dan 𝐵(𝑥) adalah fungsi real.
4. Untuk fungsi gelombang berikut,
(𝑥)= 𝐴𝑒
⁄
Hitunglah:
(a) Nilai A supaya
(𝑥) ternormalisasi
(b) nilai ekspektasi untuk posisi, 〈𝑥〉 , dan kuadrat dari posisi partikel, 〈𝑥〉.
(c) nilai ekspektasi untuk momentum, 〈𝑝〉 , dan kuadrat dari momentum partikel, 〈𝑝〉.
(d) nilai produk px, dan berikan interpretasi fisisnya.
Gunakan integral berikut, ∫𝑒
𝑑𝑥
=
5. Untuk fungsi gelombang berikut,
(𝑥)= 𝐴𝑒
⁄
a. Hitunglah fungsi gelombang partikel di ruang momentum,
(p).
b. Dari
(p) tersebut, hitunglah 〈𝑥〉 dan 〈𝑝〉.
6. a. Hubungan antara energi total 𝐸 dan momentum 𝑝 untuk sebuah partikel relativistik adalah:
𝐸2 = 𝑝2𝑐2 + 𝑚2𝑐4,
dengan 𝑚 adalah massa (diam) partikel dan 𝑐 kecepatan cahaya. Tentukan:
(i) kecepatan fase dan (ii) kecepatan grup dari partikel, dan (iii) tunjukkan bahwa produk dari kecepatan
fase dan kecepatan grup sama dengan kuadrat 𝑐.
b. Tunjukkan bahwa kecepatan grup dan kecepatan fase dari sebuah paket gelombang saling berhubungan
sebagai berikut:
d
dv
vv fase
fasegrup
7. Frekuensi sudut dari sebuah gelombang yang merambat di dalam sebuah pandu gelombang
(waveguide) diberikan oleh rumusan,
𝜔 = 𝑘𝑐
1− 𝜋
𝑏𝑘
Tentukan: (a) kecepatan fase dan (b) kecepatan grup dari gelombang tersebut.
