Formula Sheet Electromagnetics I (5EPA0)
1 Analysis
1.1 Vector calculus
~
A·~
B=~
B·~
A,
~
A·(~
B×~
C) = ~
B·(~
C×~
A) = ~
C·(~
A×~
B),
~
A×~
B=−(~
B×~
A),
~
A×(~
B×~
C) = (~
A·~
C)~
B−(~
A·~
B)~
C.
1.2 Vector operators
∇Φ = ~ax
∂
∂xΦ + ~ay
∂
∂yΦ + ~az
∂
∂zΦ,
∇ · ~
A=∂
∂xAx+∂
∂yAy+∂
∂zAz,
∇ × ~
A=
~ax~ay~az
∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z
AxAyAz
=~ax(∂
∂yAz−∂
∂zAy) + ~ay(∂
∂zAx−∂
∂xAz)
+~az(∂
∂xAy−∂
∂yAx),
∆Φ = ∇2Φ = ∂2
∂x2+∂2
∂y2+∂2
∂z2Φ.
1.3 Vector identities
∇(Φ + Ψ) = ∇Φ + ∇Ψ,
∇ · (~
A+~
B) = ∇ · ~
A+∇ · ~
B,
∇ × (~
A+~
B) = ∇ × ~
A+∇ × ~
B.
∇(ΦΨ) = Φ ∇Ψ+Ψ∇Φ,
∇ · (Φ~
A)=Φ∇ · ~
A+~
A· ∇Φ,
∇ × (Φ~
A)=Φ∇ × ~
A−~
A× ∇Φ.
∇(~
A·~
B)=(~
B· ∇)~
A+ (~
A· ∇)~
B+~
B×(∇ × ~
A) + ~
A×(∇ × ~
B),
∇ · (~
A×~
B) = ~
B·(∇ × ~
A)−~
A·(∇ × ~
B),
∇ × (~
A×~
B)=(~
B· ∇)~
A−(~
A· ∇)~
B−~
B(∇ · ~
A) + ~
A(∇ · ~
B).
1
