Fourier Transformation, Essays (university) of Electrical Engineering

Download Fourier Transformation and more Essays (university) Electrical Engineering in PDF only on Docsity!

Deret Fourier

Kelompok :  Aulia Reza A (5150711124)  Prayogo Adiwibowo (5150711107)  Vhickey Maulana (5150711110)  Rizki Hidayati (5150711128)  Novendra Farisi (5150711113)  Irvan Pranata (5150711099)

> Fungsi yang dapat dinyatakan dalam

deret Fourier adalah fungsi periodik.

Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu.

Dalam bahasa matematis, suatu fungsi dikatakan periodik jika

fungsi tersebut memenuhi hubungan ,

dengan L adalah periode fungsi.

Salah satu contoh fungsi periodik yang paling mudah adalah

fungsi trigonometri seperti fungsi sinus.

Fungsi trigonometri memiliki periode sebesar , sehingga.

Oleh karena itu, dalam analisis fungsi periodik kita

hanya perlu menganalisis fungsi dalam satu periode saja.

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi trigonometri sinus dengan amplitudo dan fase yang berbeda-beda. Suatu fungsi periodik dapat dituliskan sebagai Karena , kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus, Deret tersebut disebut deret Fourier. Tiap suku dalam deret Fourier memiliki periode. Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi “gergaji” dengan periode.

Definisi di sini adalah: Fungsi gergaji tersebut dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai: Sekarang kita coba memasukkan nilai dari 1 hingga 6 ke dalam deret Fourier di atas dan kita lihat apa yang akan terjadi.

Semakin besar nilai deret yang kita masukkan ke dalam rumus di atas, bentuk fungsi f(x) akan makin menyerupai g(x). Namun, fungsi f(x) tidak sanggup mengikuti bentuk g(x) yang diskontinu pada dan. Keterbatasan ini disebut sebagai “fenomena Gibbs”.

dengan (bilangan asli). Pertama, koefisien Fourier ditentukan. Fungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena. Koefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam satu periode adalah nol. Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.

Bila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat dinyatakan dalam deret Fourier dengan koefisien Fourier sebagai berikut: Sebagai contoh, terdapat fungsi kotak dengan periode 4: Hitung:

Yang Sering Digunakan Pada Deret Fourier

1. ∫ u dv = u v - ∫ v du atau

∫ uv = u v1 – u’ v2 + u’’ v3 -..... dimana

u’ = turunan pertama

v1 = ∫ v dx dan seterusnya

Contoh :

Jadi bagian kiri diturunkan sampai menjadi 0 dan bagian kanan di integralkan, kemudian dikalikan dari kiri ke kanan sesuai dengan arah panah, dimulai dengan tanda positif lalu negatif yang selalu berganti-ganti.

Transformasi Fourier

Suatu fungsi dengan periode tertentu dapat dinyatakan dalam

deret Fourier. Tetapi, bagaimana dengan fungsi yang memiliki

periode tak berhingga atau dengan kata lain tidak periodik? Kita

dapat menganggap fungsi tersebut sebagai fungsi periodik

dengan periode tak terhingga dan mengganti penjumlahan pada

deret Fourier dengan integral. Metode ini disebut transformasi

Fourier. Sebagai contoh, kita dapat menganalisis sinyal seperti

bunyi yang pada awalnya merupakan fungsi waktu, diubah

sebagai fungsi frekuensi dengan memanfaatkan transformasi

Fourier. Kita kemudian dapat melihat periodisitas sinyal

tersebut setelah sinyal tersebut ditransformasi.

Jika kita memiliki suatu fungsi , transformasi Fourier dari fungsi tersebut adalah Sebagai contoh, terdapat suatu fungsi Transformasi dari fungsi tersebut adalah