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Devriez-vous suivre votre gestionnaire de fonds?
L'idée même d'investir dans un fonds commun de placement est de laisser la sélection des actions et des obligations aux professionnels. Mais il arrive souvent que les événements ne se déroulent pas comme prévu : le manager démissionne, est muté ou décède. Une grande partie de la décision de l'investisseur d'acheter un fonds géré repose sur le dossier du gestionnaire, de sorte que de tels changements peuvent constituer une surprise déstabilisante. Il n’existe aucune règle sur ce qui se passe après le départ d’un manager. Il s'avère cependant que de nombreux éléments suggèrent que la contribution réelle des gestionnaires à la performance des fonds est fortement surestimée. Par exemple, la société de recherche Morningstar a comparé les fonds qui ont connu des changements de direction entre 1990 et 1995 avec ceux qui ont conservé les mêmes gestionnaires. Au cours des cinq années se terminant en juin 2000, les fonds les plus performants des cinq années précédentes ont eu tendance à continuer à battre leurs pairs, même s'ils ont perdu des gestionnaires de fonds. Les fonds qui avaient connu de mauvais résultats dans la première moitié des années 1990 ont continué à connaître de mauvais résultats, quels que soient les changements de direction. Même si les sociétés de gestion de fonds communs de placement continueront sans aucun doute à créer des gestionnaires vedettes et à vanter leurs antécédents, les investisseurs devraient rester concentrés sur la performance des fonds. Les fonds sont promus sur la base des antécédents de leurs gestionnaires, qui s'étendent normalement sur une période de trois à cinq ans. Mais les données de performance qui remontent à quelques années seulement ne constituent guère une mesure valable du talent. Pour être statistiquement valable, la preuve des antécédents d'un manager doit s'étendre au minimum sur 10 ans ou plus. Le secteur des fonds communs de placement ressemble peut-être à un manège de gestionnaires, mais cela ne devrait pas inquiéter la plupart des investisseurs. De nombreux fonds communs de placement sont conçus pour subir peu ou pas de changement lorsqu’un gestionnaire quitte son poste. C'est parce que,
selon une stratégie conçue pour réduire la volatilité et les soucis de succession, les fonds communs de placement sont gérés par des équipes de sélectionneurs de titres, qui gèrent chacun une partie des actifs, plutôt que par un gestionnaire solo avec des co-capitaines. Pendant ce temps, même les managers dits vedettes sont presque toujours entourés de chercheurs et d’analystes, qui peuvent jouer un rôle aussi important dans la performance que le manager qui fait la une des journaux. N'oubliez pas que si un manager s'en va, l'investissement est toujours là. Les avoirs du fonds n'ont pas changé. Ce n’est pas la même chose qu’un dirigeant qui quitte une entreprise dont le cours des actions chute par la suite. La meilleure chose à faire est de surveiller le fonds de plus près pour être au courant de tout changement qui pourrait nuire à ses qualités fondamentales d’investissement. En outre, ne sous-estimez pas l’étendue et la profondeur du « groupe de direction » d’une société de fonds. Les sociétés d’investissement plus grandes et bien établies disposent généralement d’un large réservoir de talents sur lequel s’appuyer. Ils sont également bien conscients que les investisseurs sont enclins à quitter un fonds en cas de changement de direction. Enfin, pour les investisseurs qui s’inquiètent des changements de direction, il existe une solution : les fonds indiciels. Ces fonds communs de placement achètent des actions et des obligations qui suivent un indice de référence comme le S&P 500 plutôt que de compter sur des gestionnaires vedettes pour sélectionner activement des titres. Dans ce cas, peu importe que le manager parte. Dans le même temps, les investisseurs indiciels n’ont pas à payer de factures d’impôts liées au retrait des fonds lorsque les gestionnaires partent. Plus important encore, les investisseurs dans les fonds indiciels ne paient pas les frais élevés nécessaires pour payer les salaires des dirigeants vedettes. Source: Shauna Carther, « Devriez-vous suivre votre gestionnaire de fonds? »Investopedia.com,3 mars 2010. Fourni parForbes.
Comme nous l'avons vu au chapitre 8, lorsque le hedge fund est combiné de manière optimale avec le portefeuille de référence à l'aide de l'équation 24.3, l'amélioration de la mesure de Sharpe sera déterminée par son ratio d'information.un H/s(eH), selon
un HR.
s(eH)
S 2 P.* 5 S 2 M1B (24.4)
L'équation 24.4 nous indique que la mesure de performance appropriée pour le hedge fund est son
ratio d'information (IR).
En regardant le tableau 24.3, nous pouvons calculer l'IR des portefeuillesP.etQcomme
un P.
s(eP.)
1,
IR P. 5 5 5 .81 ; IR Q 5 5 .54 (24,5)
Si nous devions interpréterP.etQcomme les hedge funds, le faible bêta desP,.70, pourrait résulter des
positions courtes que le fonds détient sur certains actifs. Le bêta relativement élevé deQ,1,40, pourrait
résulter d'un effet de levier qui augmenterait également le risque spécifique à l'entreprise du fonds, s(
eQ). En utilisant ces calculs, Jane privilégierait les hedge fundsP.avec le taux d’information le plus élevé.
852
MOTS DE LA RUE
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Sharpe Point : la jauge de risque est mal utilisée
William F. Sharpe était probablement le plus grand expert présent dans la salle lorsque des économistes du monde entier se sont réunis pour discuter d'un problème urgent : comment évaluer le risque des hedge funds. Il y a environ 40 ans, le Dr Sharpe a créé un calcul simple permettant de mesurer le rendement auquel les investisseurs devraient s'attendre en fonction du niveau de volatilité qu'ils acceptent. En d’autres termes : combien d’argent peuvent-ils gagner par rapport à l’ampleur des fluctuations de haut en bas qui les empêcheront de dormir? Le ratio dit de Sharpe est devenu la pierre angulaire de la finance moderne, car les investisseurs l'utilisaient pour sélectionner les gestionnaires de fonds et les fonds communs de placement. Mais l’utilisation de ce ratio a été critiquée par de nombreux universitaires éminents, notamment le Dr Sharpe lui-même. Le ratio est couramment utilisé – « à mauvais escient », dit le Dr Sharpe – à des fins promotionnelles par les hedge funds. Les hedge funds, pools d’investissement privés peu réglementés, utilisent souvent des stratégies complexes qui sont vulnérables aux événements inattendus et échappent à toute formule simple de mesure du risque. « L'expérience moyenne passée peut être un mauvais prédicteur des performances futures », explique le Dr Sharpe. Le Dr Sharpe a conçu le ratio pour évaluer les portefeuilles d'actions, d'obligations et de fonds communs de placement. Plus le Sharpe est élevé
ratio, meilleure est la performance attendue d’un fonds à long terme. Cependant, à une époque où les petits investisseurs et les fonds de pension investissent dans les hedge funds, ce ratio peut susciter un faux sentiment de sécurité. Le Dr Sharpe affirme que le ratio ne laisse pas présager les malheurs des hedge funds car « aucun nombre ne le peut ». La formule ne peut pas prédire des problèmes tels que l’incapacité de vendre rapidement des investissements s’ils commencent à se diriger vers le sud, ni tenir compte d’événements extrêmement inattendus. Long-Term Capital Management, un énorme fonds spéculatif du Connecticut, affichait un ratio de Sharpe brillant avant de s'effondrer brusquement en 1998 lorsque la Russie a dévalué sa monnaie et fait défaut sur sa dette. De plus, les hedge funds restent généralement secrets sur leurs stratégies, ce qui rend difficile pour les investisseurs d’avoir une idée précise du risque. Un autre problème avec le ratio de Sharpe est qu'il est conçu pour évaluer le profil risque-récompense de l'ensemble du portefeuille d'un investisseur, et non de petites parties de celui-ci. Cette lacune est particulièrement révélatrice pour les hedge funds.
Source: Ianthe Jeanne Dugan, « Sharpe Point : la jauge de risque est mal utilisée »,Le journal de Wall Street,31 août 2005, p. C1. © 2005 Dow Jones & Company, Inc. Tous droits réservés dans le monde entier.
En pratique, l’évaluation des hedge funds pose des défis pratiques considérables. Nous en
discuterons bon nombre au chapitre 26, consacré à ces fonds. Mais pour l’instant, nous pouvons
évoquer brièvement quelques-unes des difficultés :
- Le profil de risque des hedge funds (à la fois la volatilité totale et l’exposition à des facteurs systématiques pertinents) peut évoluer rapidement. Les hedge funds disposent d’une marge de manœuvre bien plus grande que les fonds communs de placement pour modifier leur stratégie d’investissement de manière opportuniste. Cette instabilité rend difficile la mesure de l’exposition à un moment donné.
- Les hedge funds ont tendance à investir dans des actifs illiquides. Il faut donc démêler les primes de liquidité du véritable alpha pour bien évaluer leur performance. En outre, il peut être difficile d’évaluer avec précision les actifs négociés de manière inactive et, par conséquent, de mesurer les taux de rendement.
- De nombreux hedge funds poursuivent des stratégies qui peuvent générer des bénéfices apparents sur de longues périodes, mais exposent le fonds à des pertes rares mais graves. Par conséquent, de très longues périodes peuvent être nécessaires pour formuler une image réaliste de leur véritable compromis risque/ rendement.
- Les hedge funds disposent d’une grande latitude pour modifier leurs profils de risque et donc d’une capacité considérable à manipuler les mesures de performance conventionnelles. Seul le MRAR est inviolable et les investisseurs devraient inciter ces fonds à les utiliser.
- Lorsque les hedge funds sont évalués en tant que groupe, le biais de survie peut être un facteur majeur à prendre en compte, car le chiffre d'affaires dans ce secteur est bien plus élevé que celui des sociétés d'investissement telles que les fonds communs de placement.
L'encadré ci-contre traite de certaines des utilisations abusives des mesures de performance conventionnelles dans l'évaluation des hedge funds.
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MOTS DE LA RUE
CHAPITRE 2 4Évaluation de la performance du portefeuille 855
24.4Timing du marché
Dans sa forme pure, le market timing consiste à déplacer des fonds entre un portefeuille d'indice de marché et un actif sûr, selon que l'indice de marché est censé surperformer l'actif sûr. Dans la pratique, la plupart des gestionnaires ne passent pas totalement des bons du Trésor au marché. Comment pouvons-nous expliquer les changements partiels sur le marché alors qu’on s’attend à ce qu’il soit performant? Pour simplifier, supposons qu’un investisseur ne détienne que le portefeuille d’indices de marché et les bons du Trésor. Si le poids du marché était constant, disons 0,6, alors le bêta du portefeuille serait également constant et le SCL serait tracé comme une ligne droite avec une pente de 0,6, comme dans la figure 24.6, panneau A. Si, cependant, l'investisseur pourrait correctement chronométrer le marché et y transférer des fonds dans les périodes où le marché se porte bien, le SCL serait tracé comme dans la figure 24.6, panneau B. Si les marchés haussiers et baissiers peuvent être prédits, l'investisseur se déplacera davantage vers le marché lorsque le marché est sur le point de monter. Le bêta du portefeuille et la pente du SCL seront plus élevés lorsquerMest plus élevé, ce qui donne la ligne courbe qui apparaît dans la figure 24.6, panneau B. Treynor et Mazuy ont été les premiers à proposer d'estimer une telle droite en ajoutant un terme carré au modèle d'indice linéaire habituel : 19
rP. 2 rF 5 un1b(rM 2 rF)1c(rM 2 rF) 21 eP.
oùrP.est le rendement du portefeuille, etun B,etcsont estimés par analyse de régression. Sics'avère positif, nous avons des preuves de capacité de timing, car ce dernier terme rendra la ligne caractéristique plus raide à mesure querM 2 rFest plus grand. Treynor et Mazuy ont estimé cette équation pour un certain nombre de fonds communs de placement, mais ont trouvé peu de preuves d'une capacité de timing.
Une méthodologie similaire mais plus simple a été proposée par Henriksson et Merton. 20
Ces auteurs suggèrent que le bêta du portefeuille ne prend que deux valeurs : une valeur élevée si l'on s'attend à ce que le marché se porte bien et une valeur faible dans le cas contraire. Dans ce schéma, la ligne caractéristique du portefeuille apparaît comme la figure 24.6, panneau C. Une telle ligne apparaît sous forme de régression comme
rP. 2 rF 5 un1b(rM 2 rF)1c(rM 2 rF)D1eP.
oùDest une variable muette qui vaut 1 pourrM.rFet zéro sinon. Le bêta du portefeuille est doncbsur les marchés baissiers etb1csur les marchés haussiers. Encore une fois, une valeur positive dec implique une capacité de timing de marché. Henriksson 21 a estimé cette équation pour 116 fonds communs de placement. Il a constaté que la valeur moyenne deccar les fonds étaientnégatif,et égal à2.07. En résumé, les résultats ont montré peu de preuves de la capacité de market timing. Il faut peut-être s'y attendre ; étant donné les énormes valeurs que peut récolter un market timer performant, il serait surprenant, sur des marchés presque efficaces, de découvrir des preuves claires de telles compétences. Pour illustrer un test de timing de marché, revenez au tableau 24.2. Régresser les rendements excédentaires des portefeuillesP.etQsur les rendements excédentaires deMet le carré de ces retours,
rP.2rF5unP.1bP.(rM 2 rF)1cP.(rM 2 rF) 21 eP. rQ2rF 5 unQ1bQ(rM 2 rF)1cQ(rM 2 rF) 21 eQ
19 Jack L. Treynor et Kay Mazuy, « Les fonds communs de placement peuvent-ils surpasser le marché? »revue de Harvard business43 (juillet- août 1966). 20 Roy D. Henriksson et RC Merton, « Sur le timing du marché et la performance des investissements. II. Procédures statistiques pour évaluer les compétences de prévision »,Journal des affaires54 (octobre 1981). 21 Roy D. Henriksson, « Market Timing et performance des fonds communs de placement : une enquête empirique »,Journal des affaires57 (janvier 1984).
856 PARTIEVIIGestion de portefeuille appliquée
rP.− rF Pente = 0,
UN
rM− rF
rP.−rF Régulièrement
En augmentant Pente
− rF
Pente =b+c
rM− rF rM− rF
Pente =b
B C
Graphique 24.6 Lignes caractéristiques. Panneau A : Pas de market timing, le bêta est constant.
Panneau B : Market timing, le bêta augmente avec le rendement excédentaire attendu du marché. Panneau C : Market timing avec seulement deux valeurs de bêta.
nous obtenons les statistiques suivantes :
Portefeuille Estimation P. Q
Alpha (un) 1,77 (1,63) – 2,29 (5,28)
Bêta (b) 0,70 (0,69) 1,10 (1,40)
Horaire (c) 0,00 0,
R.-SQR 0,91 (0,91) 0,98 (0,64)
Les nombres entre parenthèses sont les estimations de régression de la régression à variable unique présentée dans le tableau 24.3. Les résultats révèlent que le portefeuilleP.ne montre aucun timing. Il n'est pas clair si cela est dû au fait que Jane n'a fait aucune tentative de timing ou si les efforts déployés pour anticiper le marché ont été vains et n'ont servi qu'à augmenter inutilement la variance du portefeuille.
Les résultats pour le portefeuilleQ,cependant, révèlent que le timing a, selon toute vraisemblance,
été tenté avec succès. Le coefficient de synchronisation,c,est estimé à 0,10. Les données suggèrent
donc un timing réussi (positifc) compensé par une sélection de titres infructueuse (négativeun). Notez
que l'estimation alpha,un,est maintenant22,29 %, par opposition à l'estimation de 5,28 % dérivée de
l'équation de régression qui ne permettait pas de chronométrer l'activité.
Cet exemple illustre l’inadéquation des techniques conventionnelles d’évaluation des performances qui supposent des rendements moyens constants et un risque constant. Le minuteur de marché modifie constamment le bêta et le rendement moyen, entrant et sortant du marché. Alors que la régression élargie rend compte de ce phénomène, ce n’est pas le cas du SCL simple. La désirabilité relative
858 PARTIEVIIGestion de portefeuille appliquée
Observez maintenant que la valeur terminale du minuteur parfait est d'environ 353 000 $, soit une
multiplication par 133 par rapport à la valeur terminale déjà élevée de la stratégie tout en actions! En
fait, ce résultat est encore meilleur qu’il n’y paraît, car le retour au timer du marché est véritablement
sans risque. Il s’agit du cas classique où un écart type important (13,49 %) n’a rien à voir avec le risque.
Étant donné que le timer ne produit jamais un rendement inférieur au taux sans risque, l'écart type est
une mesure debienque des surprises. L’asymétrie positive de la distribution (par rapport à l’asymétrie
négative des actions) est une manifestation du fait que les valeurs extrêmes sont toutes positives. Une
autre indication de cette performance exceptionnelle est les rendements minimum et maximum – le
rendement minimum est égal au rendement minimum des bons (en 1940) et le rendement maximum
est celui des actions (en 1933) – de sorte que tous les rendements négatifs des actions (aussi bas que 2
44% en 1931) ont été évités par le chronomètre. Enfin, la meilleure indication des performances du
minuteur est un écart type partiel inférieur, LPSD. 22 Le LPSD du portefeuille entièrement actions n’est
que légèrement supérieur à l’écart type conventionnel, mais il est nécessairement nul pour le timer
parfait.
Si nous interprétons la valeur terminale du portefeuille entièrement constitué d'actions dépassant la valeur du portefeuille de bons du Trésor entièrement comme une prime de risque proportionnelle au risque d'investissement, nous devons conclure que la valeur équivalente ajustée au risque de la valeur terminale entièrement constituée d'actions est le même que celui du portefeuille des bons du Trésor, 20 $. 23 En revanche, le portefeuille du minuteur parfait ne comporte aucun risque et ne bénéficie donc d’aucune réduction pour le risque. Par conséquent, il est juste de dire que la capacité de prévision du minuteur parfait convertit une valeur finale de 20 $ en une valeur de 352 796 $.
Valoriser le market timing comme option d’achat
La clé pour évaluer la capacité de market timing est de reconnaître qu’une prévoyance parfaite équivaut à détenir une option d’achat sur le portefeuille d’actions. Le minuteur parfait investit 100 % soit dans l’actif sûr, soit dans le portefeuille d’actions, selon celui qui offrira le rendement le plus élevé. Le taux de rendement est au moinsle taux sans risque. Ceci est illustré à la figure 24.7.
Pour voir la valeur de l'information comme une option, supposons que l'indice du marché se situe
actuellement àS 0 et qu'une option d'achat sur l'indice a un prix d'exercice deX5S 0 (11rF). Si le marché
surperforme les factures au cours de la période à venir,STdépasseraX,alors qu'il sera inférieur àXsinon.
Regardez maintenant le gain d'un portefeuille composé de cette option etS 0
dollars investis en factures :
ST , X ST $ X
Factures S 0 (11rF) S 0 (11rF)
Appel 0 ST 2 X
Total S 0 (11rF) ST
Le portefeuille paie le rendement sans risque lorsque le marché est baissier (c'est-à-dire que le rendement du marché est inférieur au taux sans risque), et il paie le rendement du marché lorsque le marché est haussier et bat les billets. Un tel portefeuille constitue un parfait timing de marché. 24
22 Le LPSD conventionnel est basé sur l’écart quadratique moyen inférieur à la moyenne. Étant donné que le seuil de performance dans cette application est le taux sans risque, nous modifions le LPSD pour cette discussion en prenant les écarts carrés par rapport à ce taux et les observations sont conditionnelles au fait qu'elles soient inférieures à ce seuil. Il ignore le nombre de ces événements. 23 Il peut sembler difficile d’attribuer une telle différence dans le résultat final uniquement à l’aversion au risque. Mais pensez-y de cette façon : la valeur finale de la position en actions est 133 fois celle de la position en effets (2 652 $ contre 20 $). Sur 86 ans, cela implique une prime de risque annualisée raisonnable de 5,85 % : 1331/8651,0585. 24 L'analogie entre le market timing et les options d'achat, ainsi que les formules de valorisation qui en découlent, ont été développées dans Robert C. Merton, « On Market Timing and Investment Performance : An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts »,Journal des affaires,Juillet 1981.
CHAPITRE 2 4Évaluation de la performance du portefeuille 859
Étant donné que la capacité de prédire l’investissement le plus performant équivaut à détenir une option d’achat sur le marché, nous pouvons utiliser des modèles d’évaluation des options pour attribuer une valeur monétaire à une capacité de timing parfaite. Cette valeur constituerait la juste rémunération qu’un minuteur parfait pourrait facturer aux investisseurs pour ses services. Accorder une valeur à un timing parfait nous permet également d’attribuer une valeur aux minuteurs imparfaits. Le prix d’exercice de l’option d’achat au timing parfait sur 1 $ du portefeuille d’actions constitue la valeur finale de l’investissement en bons du Trésor. En utilisant la composition continue, cela représente 1 $3erT. Lorsque vous utilisez ce prix d'exercice dans la formule Black-Scholes pour la valeur de l'option d'achat, la formule se simplifie considérablement pour 25
MV (minuterie parfaite par $ d'actifs)5C52N(½sM"T)21 (24.6)
Jusqu'à présent, nous avons supposé des prévisions annuelles, c'est-à-direT51 an. En utilisantT51, et l'écart type des actions par rapport au tableau 24.4, 20,39 %, nous calculons la valeur de cette option d'achat à 8,12 cents, soit 8,12 % de la valeur du portefeuille d'actions. C'est inférieur à la moyenne historique des rendements d'un timing parfait présentée dans le tableau 24.5, reflétant le fait que la valeur temporelle réelle est sensible aux grosses queues dans la distribution des rendements, alors que Black-Scholes suppose une distribution log-normale.
L’équation 24.6 nous indique qu’un market timing parfait équivaudrait à améliorer le rendement
annuel des actions de 0,0812 (ou 8,12 % par an). Étant donné que le rendement moyen des actions au
cours des 86 dernières années a été de 11,63 %, cela équivaudrait à un rendement annuel de 1,1162.
1,0812215 .2069, soit 20,69%.
Si un minuteur pouvait faire le bon choix chaque mois plutôt que chaque année, la valeur des prévisions augmenterait considérablement. Bien entendu, réaliser plus fréquemment des prévisions parfaites nécessite des pouvoirs de prévision encore plus puissants. Comme la fréquence
Si les conditions augmentent sans limite, la valeur des
services augmentera également sans limite.
Supposons que le minuteur parfait puisse faire des prévisions parfaites chaque mois. Dans ce cas, chaque prévision porterait sur un intervalle plus court et la valeur de chaque prévision individuelle serait inférieure, mais il y aurait 12 fois plus de prévisions, dont chacune pourrait être évaluée comme une autre option d'achat. Le résultat net est une forte augmentation de la valeur totale. Avec des prévisions mensuelles, til v la valeur de l'appel sera 2 N(½3 .20393"1/12)215 .0235. En utilisant un taux mensuel des factures du Trésor de 3,6 %/12, la valeur actuelle d'une série d'un an de ces appels mensuels, chacun d'une valeur de 0,0235 $, est de 0,28 $. Ainsi, la valeur annuelle de la minuterie mensuelle parfaite est de 28 cents par dollar, contre 8,12 cents pour une minuterie annuelle. Pour une période d'investissement de 86 ans, la valeur future prévue d'un investissement de 1 $ serait bien supérieure [(11 .28) (11 .1163)] 86 5 $2.13dix 13. Cette valeur suggère le pouvoir surnaturel de ces prévisions.
rF
rM
rF
Graphique 24.7 Taux de rendement d'un market timer parfait
en fonction du taux de rendement de l'indice boursier.
25 RemplaçantSvous obtiendrez l’équation 24.6. 0 5 $1 pour la valeur actuelle du portefeuille d’actions etX5 $13erTdans l’équation 21.1 du chapitre 21, et
Le retour du minuteur parfait
CHAPITRE 2 4Évaluation de la performance du portefeuille 861
24,5Analyse de style
Analyse de stylea été présenté par le lauréat du prix Nobel William Sharpe. 28 La popularité du concept a été favorisée par une étude bien connue 29 concluant que 91,5 % de la variation des rendements de 82 fonds communs de placement pourraient s'expliquer par l'allocation d'actifs des fonds aux bons, obligations et actions. Des études ultérieures portant sur l’allocation d’actifs sur un plus large éventail de classes d’actifs ont révélé que jusqu’à 97 % des rendements des fonds peuvent être expliqués par la seule allocation d’actifs. L'idée de Sharpe était de faire régresser les rendements des fonds sur des indices représentant une gamme de classes d'actifs. Le coefficient de régression de chaque indice mesurerait alors l'allocation implicite du fonds à ce « style ». Étant donné que les fonds ne peuvent pas accéder à des positions courtes, les coefficients de régression sont contraints d'être nuls ou positifs et de totaliser 100 %, de manière à représenter une allocation d'actifs complète. LeR.Le carré de la régression mesurerait alors le pourcentage de variabilité du rendement attribuable au style ou à la répartition d’actifs, tandis que le reste de la variabilité du rendement serait attribuable soit à la sélection des titres, soit au market timing par des changements périodiques dans les pondérations des classes d’actifs. Pour illustrer l'approche de Sharpe, nous utilisons les rendements mensuels du Fonds Fidelity Magellan pendant le mandat du célèbre gestionnaire Peter Lynch entre octobre 1986 et septembre 1991, les résultats étant présentés dans le tableau 24.5. Bien que sept classes d'actifs soient incluses dans cette analyse (dont six sont représentées par des indices boursiers et une est l'alternative aux bons du Trésor), les coefficients de régression ne sont positifs que pour trois, à savoir les actions à grande capitalisation, les actions à moyenne capitalisation et les actions à P élevé. /E (croissance). Ces portefeuilles expliquent à eux seuls 97,5 % de la variance des rendements de Magellan. En d'autres termes, un portefeuille de suivi composé des trois portefeuilles de style, avec les pondérations indiquées dans le tableau 24.5, expliquerait la grande majorité de la variation de la performance mensuelle de Magellan. Nous concluons que les rendements du fonds sont bien représentés par trois styles de portefeuilles.
La proportion de variabilité du rendementpasexpliqué par l'allocation d'actifs peut être
attribué à se
je change
je s
Tableau 24. Portefeuille de styles Coefficient de régression Analyse de style pour le Fonds Bon du Trésor Magellan de Fidelity Petit bouchon Casquette moyenne Grande casquette P/E élevé (croissance)
P/E moyen
P/E faible (valeur) Total
R.-carré
Source : Calculs des auteurs. Renvoie les données pour Magellan obtenues à partir de finance.yahoo.com/funds et données de retour pour les portefeuilles de styles obtenues à partir de la page Web du professeur Kenneth French : mba. tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
28 William F. Sharpe, « Allocation d'actifs : style de gestion et évaluation des performances »,Journal de gestion de portefeuille,Hiver 1992, p. 7-19. 29 Gary Brinson, Brian Singer et Gilbert Beebower, « Déterminants de la performance du portefeuille »,Journal des analystes financiers,Mai/juin 1991.
862 PARTIEVIIGestion de portefeuille appliquée
Le résultat est couramment utilisé pour minimiser l’importance de la sélection des titres et du timing dans la performance du fonds, mais une telle conclusion ne tient pas compte du rôle important de l’interception dans cette régression. (LeR.Le carré de la régression peut être de 100 %, et pourtant l'ordonnée à l'origine peut être non nulle en raison d'un rendement anormal ajusté au risque supérieur.) Pour Magellan, l'ordonnée à l'origine était de 32 points de base par mois, ce qui entraîne un rendement anormal cumulé sur 5 points de base. période d'un an de 19,19%. La performance supérieure de Magellan est illustrée dans la figure 24.8, qui représente l'impact cumulé de l'interception plus les résidus mensuels par rapport au portefeuille de suivi composé des portefeuilles de style. À l'exception de la période entourant le krach d'octobre 1987, le rendement de Magellan a constamment augmenté par rapport au portefeuille de référence. L'analyse de style offre une alternative à l'évaluation des performances basée sur la ligne de marché de la sécurité (SML) du CAPM. Le SML utilise un seul portefeuille de comparaison, l'indice de marché large, tandis que l'analyse de style construit plus librement un portefeuille de suivi à partir d'un certain nombre d'indices spécialisés. Pour comparer les deux approches, la ligne caractéristique de sécurité (SCL) de Magellan a été estimée en régressant son rendement excédentaire sur le rendement excédentaire d'un indice de marché composé de toutes les actions du NYSE, de l'Amex et du NASDAQ. L'estimation bêta de Magellan était de 1, et leR.Le carré de la régression était de 0,99. La valeur alpha (ordonnée à l’origine) de cette régression n’était « que » de 25 points de base par mois, ce qui se reflète dans un rendement anormal cumulé de 15,19 % pour la période. Comment pouvons-nous expliquer le plus hautR.-carré de la régression avec un seul facteur (l'indice boursier) par rapport à la régression de style, qui déploie six indices boursiers? La réponse est que l’analyse de style impose des contraintes supplémentaires sur les coefficients de régression : elle les force à être positifs et à totaliser 1,0. Cette représentation « soignée » peut ne pas être cohérente avec les pondérations réelles du portefeuille, qui changent constamment au fil du temps. Alors, quelle représentation mesure le mieux les performances de Magellan sur la période? Il n’y a pas de réponse claire. L'indice de référence SML est une meilleure représentation de la performance par rapport au portefeuille passif théoriquement prescrit, c'est-à-dire l'indice de marché le plus large disponible. D'autre part,
Performance différentielle cumulée (%)
Résidus cumulés de l’analyse de style
17 Résidus cumulés de SML
Oct-86 Mai-87 Déc-87 Juin-88 Janv-89 Juil-89 Fév-90 Août-90 Mars-91 Oct-
Graphique 24.8 Différence de rendement cumulatif du Fonds Fidelity Magellan : fonds par rapport à l'indice de référence de style et fonds par rapport à l'indice de référence SML Source : Calculs des auteurs.
864 PARTIEVIIGestion de portefeuille appliquée
les managers tentent de découvrir quelles décisions ont contribué à une performance supérieure. Cette procédure d'attribution de performance commence par des allocations de référence à divers indices et attribue la performance à l'allocation d'actifs sur la base de l'écart entre les allocations réelles et les allocations de référence. L'indice de référence de performance peut être et est souvent spécifié à l'avance sans tenir compte d'un style de portefeuille particulier.
Analyse de style dans Excel
L'analyse de style est devenue très populaire dans le secteur de la gestion de placements et a donné naissance à de nombreuses variantes de la méthodologie de Sharpe. De nombreux gestionnaires de portefeuille utilisent des sites Web qui aident les investisseurs à identifier leur style et la performance de leur sélection de titres. Vous pouvez effectuer une analyse de style avec le solveur d'Excel. La stratégie consiste à faire régresser le taux de rendement d'un fonds sur celui d'un certain nombre de portefeuilles de style (comme dans le tableau 24.5). Les portefeuilles de style sont des fonds passifs (indiciels) qui représentent une alternative de style à l'allocation d'actifs. Supposons que vous choisissiez trois portefeuilles de styles, étiquetés de 1 à 3. Ensuite, les coefficients de votre régression de style sont alpha (l'ordonnée à l'origine qui mesure les performances anormales) et trois coefficients de pente, un pour chaque indice de style. Les coefficients de pente révèlent avec quelle sensibilité la performance du fonds suit le rendement de chaque portefeuille de style passif. Les résidus de cette régression,e(t), représentent le « bruit », c’est-à-dire la performance du fonds à chaque date,t,qui est indépendant de tout portefeuille de style. Nous ne pouvons cependant pas utiliser un package de régression standard dans cette analyse, car nous souhaitons contraindre chaque coefficient à être non négatif et à totaliser 1,0, représentant un portefeuille de styles.
Pour effectuer une analyse de style à l'aide du Solver, commencez avec des coefficients arbitraires (par exemple, vous pouvez définir un 50 et définissez chacunb51/3). Utilisez-les pour calculer la série chronologique des résidus de la régression de style selon e(t)5R.(t)23un1b 1 R. 1 (t)1b 2 R. 2 (t)1b 3 R. 3 (t)4 (24.8) où
R.(t)5Rendement excédentaire du fonds mesuré à la datetRje(t)
Rendement excédentaire sur lejele portefeuille de style (je51, 2, 3) un 5
Performance anormale du fonds sur la période échantillon b je5Bêta du
fonds sur lejele portefeuille de style
L'équation 24.8 donne la série chronologique des résidus de votre « équation de régression » avec ces
coefficients arbitraires. Maintenant, mettez au carré chaque résidu et additionnez les carrés. À ce
stade, vous faites appel au Solveur pour minimiser la somme des carrés en modifiant la valeur des
quatre coefficients. Vous utiliserez la commande « en changeant les variables ». Vous ajoutez
également quatre contraintes à l'optimisation : trois qui obligent les bêtas à être non négatifs et une
qui les oblige à totaliser 1,0.
La sortie du solveur vous donnera les trois coefficients de style, ainsi que l'estimation de la
performance unique et anormale du fonds, telle que mesurée par l'interception. La somme des carrés
permet également de calculer leR.-carré de la régression etp-valeurs comme expliqué au chapitre 8.
24.6Procédures d'attribution des performances
Plutôt que de se concentrer sur les rendements ajustés au risque, les praticiens souhaitent souvent simplement déterminer quelles décisions ont abouti à des performances supérieures ou inférieures. Un rendement supérieur des investissements dépend de la capacité à détenir les « bons » titres au bon moment. Cette capacité de timing et de sélection peut être considérée de manière large, comme le fait d'être dans les actions plutôt que dans les
CHAPITRE 2 4Évaluation de la performance du portefeuille 865
titres à revenu fixe lorsque le marché boursier se porte bien. Il peut également être défini à un niveau
plus détaillé, par exemple en choisissant les actions relativement les plus performantes au sein d’un
secteur particulier.
Les gestionnaires de portefeuille prennent constamment des décisions générales en matière d’allocation d’actifs ainsi que des décisions plus détaillées en matière d’allocation sectorielle et de titres au sein des classes d’actifs. Les études d'attribution de performance tentent de décomposer la performance globale en composantes distinctes qui peuvent être identifiées à un niveau particulier du processus de sélection de portefeuille. Les études d’attribution partent des choix d’allocation d’actifs les plus larges et se concentrent progressivement sur des détails toujours plus précis du choix de portefeuille. La différence entre la performance d'un portefeuille géré et celle d'un portefeuille de référence peut alors s'exprimer comme la somme des contributions à la performance d'une série de décisions prises aux différents niveaux du processus de construction du portefeuille. Par exemple, un système d'attribution commun décompose la performance en trois composantes : (1) de larges choix de répartition des marchés d'actifs entre les marchés d'actions, de titres à revenu fixe et monétaire ; (2) choix de l'industrie (secteur) au sein de chaque marché ; et (3) choix de sécurité au sein de chaque secteur. La méthode d'attribution explique la différence de rendement entre un portefeuille géré,P,et un portefeuille de référence sélectionné,B,appelé le bogey. Supposons que l'univers des actifs pourP.etB comprendnclasses d'actifs telles que les actions, les obligations et les bons. Pour chaque classe d'actifs, un portefeuille d'indice de référence est déterminé. Par exemple, le S&P 500 peut être choisi comme référence pour les actions. Le portefeuille bogey est défini pour avoir des pondérations fixes dans chaque classe d'actifs, et son taux de rendement est donné par
n rB5unwBirBi je
oùwBiest le poids du bogey dans la classe d'actifsje,etrBiest le rendement du portefeuille de référence de cette classe sur la période d'évaluation. Les gestionnaires de portefeuille choisissent les pondérations dans chaque classe,wPi, en fonction de leurs attentes sur le marché des capitaux, et ils choisissent un portefeuille de titres au sein de chaque classe en fonction de leur analyse de titres, ce qui leur rapporterPisur la période d’évaluation. Ainsi le rendement du portefeuille géré sera
n rP.5unwPirPi je
La différence entre les deux taux de rendement est donc
n n n rP. 2 rB5unwPirPi2unwBirBi5un(wPirPi 2 wBirBi) (24.9) je51 je51 je
Chaque terme de la synthèse de l'équation 24.9 peut être réécrit de manière à montrer comment les décisions de répartition d'actifs par rapport aux décisions de sélection de titres pour chaque classe d'actifs ont contribué à la performance globale. Nous décomposons chaque terme de la sommation en une somme de deux termes comme suit. Notez que les deux termes que nous appelons contribution de l’allocation d’actifs et contribution de la sélection de titres dans la décomposition suivante totalisent en fait la contribution totale de chaque classe d’actifs à la performance globale.
Contribution de l’allocation d’actifs 1
Contribution de la sélection des titres 5
Contribution totale de la classe d'actifsje
(wPi 2 wBi)rBi wPi(rPi 2 rBi) wPirPi 2 wBirBi
Le premier terme de la somme mesure l'impact de l'allocation d'actifs car il montre comment les écarts de la pondération réelle par rapport à la pondération de référence pour cette classe d'actifs se sont multipliés.
t
Performances Bogey et rendement excédentaire^ Tableau 24.
Performance de
le géré
portefeuille
Référence
Poids
Retour de l'indice
Composant pendant le mois (%)
Actions (S&P 500) Obligations (indice Barclays Aggregate) Liquidités (marché monétaire)
Bogey5 (.6035.81)1 (.3031.45)1 (.dix30,48)53,97%
Retour du portefeuille géré
2Retour du portefeuille bogey
. dix
Rendement excédentaire du portefeuille géré 1,37%
surperforme ou sous-performe son profil risque-rendement habituel. En revanche, les clients plus réticents au risque peuvent fixer des pondérations neutres de 45 %/35 %/20 % pour les trois marchés. Par conséquent, leurs portefeuilles, dans des circonstances normales, seront exposés à moins de risque que celui du client tolérant au risque. Seuls les paris intentionnels sur l’évolution du marché entraîneront des écarts par rapport à ce profil. Dans le tableau 24.6, les pondérations neutres ont été fixées à 60 % d'actions, 30 % de titres à revenu fixe et 10 % de liquidités (titres du marché monétaire). Le portefeuille bogey, composé d'investissements dans chaque indice avec des pondérations 60/30/10, a rapporté 3,97 %. La mesure de la performance du portefeuille géré est positive et égale à son rendement réel moins le rendement du bogey : 5,3423,9751,37%. L’étape suivante consiste à attribuer le rendement excédentaire de 1,37 % aux décisions distinctes qui y ont contribué.
Décisions d’allocation d’actifs
Notre portefeuille hypothétique géré est investi sur les marchés des actions, des titres à revenu fixe et
monétaire avec des pondérations de 70 %, 7 % et 23 %, respectivement. La performance du
portefeuille pourrait être liée à l'écart de ce schéma de pondération par rapport aux pondérations de
référence 60/30/10 et/ou à des résultats supérieurs ou inférieurs.danschacun des trois grands
marchés.
Pour isoler l'effet du choix d'allocation d'actifs du gestionnaire, nous mesurons la
performance d'un portefeuille hypothétique qui aurait été investi dans les indices de chaque
marché avec des pondérations 70/7/23. Ce rendement mesure l'effet de l'abandon des
pondérations de référence 60/30/10 sans tenir compte des effets attribuables à la gestion active
des titres sélectionnés au sein de chaque marché.
Une performance supérieure par rapport au bogey est obtenue en surpondérant les investissements dans les marchés qui s'avèrent performants et en sous-pondérant ceux dans les marchés aux performances médiocres. La contribution de l’allocation d’actifs à une performance supérieure est égale à la somme sur tous les marchés de la surpondération (parfois appelée lapoids actifdans l'industrie) sur chaque marché multiplié par le rendement de l'indice du marché. La partie A du tableau 24.7 démontre que la répartition des actifs a contribué à hauteur de 31 points de base au rendement excédentaire global du portefeuille de 137 points de base. Le principal facteur contribuant à une performance supérieure ce mois-ci est la forte pondération du marché boursier au cours d'un mois où le marché boursier a enregistré un excellent rendement de 5,81 %.
868
Tableau 24.7 (^) A. Contribution de l’allocation d’actifs à la performance
Performanceattribution (1) (2) (3) (4) (5) 5 (3) 3 (4)
Réel
Poids en
Marché
Référence
Poids
dans le marché
Actif ou
Excès
Poids
Marché
Retour
Contribution
à la performance
Marché (%)
Équité
Revenu fixe
Espèces Contribution de l’allocation d’actifs
. dix . dix
B. Contribution de la sélection à la performance globale
Indice
Portefeuille
Performance Performance Performance Portefeuille
Excès
Contribution
Marché Poids (%)
Équité
Revenu fixe
Apport de la sélection au sein des marchés
Décisions de sélection de secteur et de titre Si 0,31 % de la performance excédentaire (tableau 24.7, panneau A) peut être attribué à une répartition avantageuse des actifs entre les marchés, les 1,06 % restants doivent alors être attribués à la sélection sectorielle et à la sélection des titres au sein de chaque marché. Le tableau 24.7, panneau B, détaille la contribution du secteur et de la sélection de titres du portefeuille géré à la performance totale.
Le panneau B montre que la composante actions du portefeuille géré a un rendement de
7,28 % contre un rendement de 5,81 % pour le S&P 500. Le rendement des titres à revenu fixe est de 1,89 % contre 1,45 % pour l’indice Barclays Aggregate Bond. La performance supérieure des marchés des actions et des titres à revenu fixe, pondérée par les proportions du portefeuille investies dans chaque marché, représente une contribution à la performance de 1,06 % attribuable à la sélection des secteurs et des titres.
Le tableau 24.8 documente les sources de la performance du marché boursier par chaque secteur
du marché. Les trois premières colonnes détaillent l'allocation des fonds au sein du marché actions
par rapport à leur représentation dans le S&P 500. La colonne (4) montre le taux de rendement de
chaque secteur. La contribution de l'allocation de chaque secteur présentée dans la colonne (5) est
égale au produit de la différence de pondération du secteur et de la performance du secteur.
Il convient de noter qu'une bonne performance (une contribution positive) découle d'une surpondération de secteurs performants tels que la consommation non cyclique, ainsi que d'une sous-pondération de secteurs peu performants tels que la technologie. Le rendement excédentaire de la composante actions du portefeuille attribuable à la seule allocation sectorielle est de 1,29 %. Le tableau 24.7, panneau B, colonne (3), montre que la composante actions du portefeuille a surperformé le S&P 500 de 1,47 %. Nous concluons que l'effet de la sélection des titresdansles secteurs doivent avoir contribué à hauteur de 1,47% supplémentaire 1,29 %, ou 0,18 %, à la performance de la composante actions du portefeuille. Une analyse sectorielle similaire peut être appliquée à la partie obligataire du portefeuille, mais nous ne présentons pas ces résultats ici.
870 PARTIEVIIGestion de portefeuille appliquée
Résumer les contributions des composants Au cours de ce mois particulier, toutes les facettes du processus de sélection de portefeuille ont été couronnées de succès. Le tableau 24.9 détaille la contribution de chaque aspect de la performance. La répartition des actifs sur les principaux marchés de valeurs mobilières contribue à hauteur de 31 points de base. La répartition sectorielle et de titres au sein de ces marchés contribue à hauteur de 106 points de base, pour une performance excédentaire totale du portefeuille de 137 points de base.
L’allocation sectorielle et de sécurité de 106 points de base peut être davantage divisée. La répartition sectorielle au sein du marché boursier entraîne une performance excédentaire de 129 points de base, et la sélection de titres au sein des secteurs contribue à hauteur de 18 points de base. (La surperformance totale des actions de 147 points de base est multipliée par la pondération de 70 % des actions pour obtenir une contribution à la performance du portefeuille.) Une répartition similaire pourrait être effectuée pour le secteur des titres à revenu fixe.
VÉRIFICATION DES CONCEPTS 24,
un.Supposons que les pondérations de référence dans le tableau 24.7 aient été fixées à 70 % d'actions, 25 % de titres à revenu fixe et 5 % d'équivalents de trésorerie. Quels auraient été les apports des choix d’allocation d’actifs du gestionnaire? b.Supposons que le rendement du S&P 500 soit de 5 %. Calculez la nouvelle valeur des choix de sélection de titres du gestionnaire.
Tableau 24.9 Contribution
Attribution du portefeuille :^ (points de base)
résumé 1. Allocation d'actifs
2. Sélection
un. Rendement excédentaire des actions (points de base) je. Répartition sectorielle
ii. Sélection de titres
1473 .70 (poids du portefeuille) 443 .07 (poids du portefeuille)
b. Rendement excédentaire des titres à revenu fixe 3.
Rendement excédentaire total du portefeuille 137,
RÉSUMÉ 1. La mesure de performance appropriée dépend du rôle du portefeuille à évaluer. Les mesures de
performance appropriées sont les suivantes :
un.Sharpe : lorsque le portefeuille représente l'intégralité du fonds d'investissement. b.Ratio d'information : lorsque le portefeuille représente le portefeuille actif à mélanger de manière optimale avec le portefeuille passif. c.Treynor ou Jensen : lorsque le portefeuille représente un sous-portefeuille parmi plusieurs.
2. De nombreuses observations sont nécessaires pour éliminer l’effet du « hasard » du processus d’évaluation, car les rendements des portefeuilles sont généralement très « bruyants ». 3. Les hedge funds ou autres positions actives destinées à être mélangées à un portefeuille indiciel passif doivent être évalués en fonction de leur ratio d'information.
Visitez-nous sur www.mhhe.com/bkm
CHAPITRE 2 4Évaluation de la performance du portefeuille 871
4. L’évolution de la moyenne et de la variance des portefeuilles gérés activement rend encore plus difficile l’évaluation de la performance. Un exemple typique est la tentative des gestionnaires de portefeuille d’anticiper le marché, ce qui entraîne des bêtas de portefeuille en constante évolution. 5. Un moyen simple de mesurer simultanément le succès du timing et de la sélection consiste à estimer une ligne caractéristique de sécurité élargie, avec un terme quadratique ajouté au modèle d’indice habituel. Une autre façon d’évaluer les timers est basée sur l’option d’achat implicite intégrée à leurs performances. 6. L'analyse de style utilise un modèle de régression multiple dans lequel les facteurs sont des portefeuilles de catégories (style) tels que les bons, les obligations et les actions. Une régression des rendements des fonds sur les rendements du portefeuille de style génère des résidus qui représentent la valeur ajoutée de la sélection de titres à chaque période. Ces résidus peuvent être utilisés pour évaluer la performance du fonds par rapport à des fonds de style similaire. 7. La méthode Morningstar Star Rating compare chaque fonds à un groupe de pairs représenté par un portefeuille de style au sein de quatre classes d'actifs. Les notations ajustées au risque (RAR) sont basées sur les rendements des fonds par rapport au groupe de référence et sont utilisées pour attribuer à chaque fonds une à cinq étoiles en fonction du classement de son RAR. Le MRAR est la seule mesure de performance inviolable. (^) Sites Web connexes pour ce chapitre sont disponibles sur www.
mhhe.com/bkm
8. Les procédures d'attribution courantes répartissent les améliorations de performance entre l'allocation d'actifs, la sélection de secteurs et la sélection de titres. La performance est évaluée en calculant les écarts de composition du portefeuille par rapport à un portefeuille de référence ou neutre.
pondérée dans le temps univers de comparaison des taux de rendement pondérés en dollars
Le rapport de Sharpe La mesure de Treynor L'alpha de Jensen
rapport d'information bogey
MOTS CLÉS
rP. 2 rF
s
Rapport de netteté :S5 ÉQUATIONS CLÉS
M 2 de portefeuilleP.par rapport à son rapport de Sharpe :M 2 5 s M(SP. 2 SM)
rP.2rF
Mesure de Treynor :T
b
L'alpha de Jensen :un P.5rP. 23 rF1b P.(rM 2 rF)
un P.
s(eP.)
Rapport d'information :
1 T
Tun¢
11 r2g
11rpi
(^212) g
Rendement Morningstar ajusté au risque :MRAR(g)5B t≤ R. 21
t
- Une feuille de calcul du compte d'épargne d'un ménage (HH) affiche les entrées suivantes : (^) ENSEMBLES DE PROBLEMES
Date Ajouts Retraits Valeur Basique
20/03/ 05/07/ 12/2/ 10/03/ 07/04/ 03/05/
Calculez le rendement moyen pondéré en dollars du compte d'épargne HH entre la première et la dernière date.
Visitez-nous sur www.mhhe.com/bk
m
