Linear Algebra: Vectors and Their Operations, Summaries of Mathematics

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시작점 A와 끝점 B를 갖는 벡터 𝑥Ԧ를 𝑥Ԧ = 𝐴𝐵로 표현한

예) xy 평면

2

예) xyz 공간

3

𝑛

𝑛

A

B

벡터의 크기와 방향 𝑅 2 벡터 𝑥Ԧ = (𝑥 1 , 𝑥 2 ) 의 크기와 방향 ∥ 𝑥Ԧ ∥ = 𝑥 1 2

• 𝑥 2 2 𝑢 =

𝑅𝑛^ 벡터 𝑥Ԧ = 𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥𝑛 의 크기와 방향

2

• 𝑥 2 2
• ⋯ + 𝑥𝑛^2 𝑢 =

𝑥Ԧ ∥ 𝑥Ԧ∥

= 크기× 방향벡터

성질 : 두 점 P 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 와 Q 𝑦 1 , 𝑦 2 , 𝑦 3 을 잇는 벡터 𝑃𝑄

내적 (inner product) 정의 𝑥 Ԧ ∙ 𝑦Ԧ = 𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ∙ 𝑦 1 , 𝑦 2 , ⋯ , 𝑦𝑛 = 𝑥 1 ∙ 𝑦 1 + 𝑥 2 ∙ 𝑦 2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑦𝑛 성질 크기를 내적으로 표현하기 ∥ 𝑥Ԧ ∥^2 = 𝑥 12 + 𝑥 22 + ⋯ + 𝑥𝑛^2 = 𝑥Ԧ ∙ 𝑥Ԧ ∥ 𝑥Ԧ ∥ = 𝑥Ԧ ∙ 𝑥Ԧ

성질 𝑥 Ԧ ∙ 𝑥Ԧ ≥ 0 𝑥 Ԧ ∙ 𝑥Ԧ = 0 ⟺ 𝑥Ԧ = 0 𝑥 Ԧ ∙ 𝑦Ԧ = 𝑦Ԧ ∙ 𝑥Ԧ 𝑥 Ԧ + 𝑦Ԧ ∙ 𝑧Ԧ = 𝑥Ԧ ∙ 𝑧Ԧ + 𝑦Ԧ ∙ 𝑧Ԧ (𝑘 𝑥Ԧ) ∙ 𝑦Ԧ = 𝑘( 𝑥Ԧ ∙ 𝑦Ԧ)

단위벡터 기본 단위 벡터 𝑒 Ԧ𝑖 = ( 0 , 0 , ⋯ , 1 , 0 , ⋯ , 0 ) ∥ 𝑒Ԧ𝑖 ∥= 1 𝑥 Ԧ = 𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥𝑛 = 𝑥 1 𝑒Ԧ 1 + 𝑥 2 𝑒Ԧ 2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑒Ԧ𝑛 단위벡터 ∥ 𝑥Ԧ ∥ = 1 인 벡터 𝑥Ԧ 를 단위벡터 (방향벡터)라고 부른다.

𝒙 위로 𝒚 의 정사영 벡터

• 𝑝Ԧ 의 크기
• 𝑝Ԧ 의 방향

= 크기 × 방향

과제 3 월 9 일 손글씨 pdf로 제출 + 퀴즈(11시)

1. 벡터 u = ( 2 , − 1 , 7 )의 벡터 v = (− 3 , 2 , 6 ) 위로의 정사영 벡터 p, 𝑟Ԧ = u − p을 구하고, p ∙ 𝑟Ԧ 을 구하 라.

2. 표준 내적을 갖는 R

3

( 4 , − 1 , 2 )의 사잇각 θ에 대하여 cos 𝜃는 무엇인가?

1 42

1 42

1 6

1 6