Konkuk University, Power Electronics Laboratory Prof. Younghoon Cho
전동기 제어
조영훈 교수
Power Electronics Laboratory
Konkuk University
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Prof. Younghoon Cho
Power Electronics Laboratory
Konkuk University
Prof. Younghoon Cho
디지털 제어기 구현
P(s
)
G(s
)
P(z
)
G(z
)
Sample and Hold
Approximation
Prof. Younghoon Cho
적분기의 근사화
^ 전향 차분 방식
(Forward difference approximation)
(^
(^ ) (^
)^
(^
f f f^
f
y^ kT
T
A^ B
C
y^ kT
A^
B
y^ kT
T
y
kT
C
^
^
^
^
^
^
x(t)
t=kT
+T^ 까지 적분한 결
y^ (kTf
+T)^
.^ 오른쪽 그림
y^ (kTf
+T)^
A,B
,C의 합과 같
kT^
kT^
T
kT^
T
(^ )^ (^ )x kT x kT
( )x t T
t
(^
) x kT
T
A
B^
C T
(^
C^
T^
x kT ^
^
(^
)^
(^
)^
(^
f^
f
y^ kT
T
y^ kT
Tx kT
^
^
z변환 하면
,^
( )^
( )^
( )^
f^
f zy^ z^ f
y^ z
Tx zT
T
y^ z
x z z^
s^
z
^
^
^
^
^
(^1) z s^
T
Prof. Younghoon Cho
적분기의 근사화
^ 후향 차분 방식
(Backward difference approximation)
(^
(^
(^
)^
(^ )
b b b^
b
y^ kT
T
A^
B^
C
y^ kT
A^
B
y^ kT
T
y
kT
C
^
^
^
^
^
^
x(t)
t=kT
+T^ 까지 적분한 결
y(kTb
+T)^
.^ 오른쪽 그림
y(kTb
+T)^
A,B
,C의 합과 같
다.^ 그런데 면적
(^
C^
T^
x kT
T
^ ^
^
(^
)^
(^
)^
(^
b^
b
y^ kT
T
y^ kT
Tx kT
T
^
^
^
z변환 하면
,^
( )^
( )^
( )^
b^
b zy^ z^ b
y^ z
zTx zTz^
Tz
y^ z
x z z^
s^
z
^
^
^
^
^
(^1) z s^ kT^ kT^ Tz
T
kT^
T
(^ )^ (^ )x kT x kT
( )x t T
t
(^
) x kT
T
A
B^
C T
Prof. Younghoon Cho
적분기의 근사화
^ 정리
-^ 전향 차분 방식
(Forward difference or Forward Euler)
-^ 후향 차분 방식
(Backward difference of Backward Euler)
-^ 사다리꼴 근사 방식
(Trapezoidal, Bilinear, Tustin)
(^1) z s^
T^1 z s^
Tz 2 1 z^1 s^ T z
^
Prof. Younghoon Cho
이산 시간 근사 시스템의 안정도
^ 다음을 고려해보자
-^ G
(s)가 안정하면
G( z)도 안정한가
?
-^ 연속시간 폐루프 시스템이 안정하면 이산시간 폐루프 시스템도안정한가
?
근사화 방법과 시스템에 따라 안정하지 않을 수 있음 이의 분석을 위하여 근사화 방법에 따라
s^ 도메인 값들이
z
도메인으로 어떻게 매핑 되는지 살펴보자
.
Prof. Younghoon Cho
근사화 방법의 안정도 분석
^ 후향 차분 방식
s-domain
의^
pole
z-domain
,^ 근사화 오차가 큼
Prof. Younghoon Cho
근사화 방법의 안정도 분석
^ 사다리꼴 방식
s-domain
의^
pole
z-domain
Prof. Younghoon Cho
주파수 변동에 따른 근사화 방법의 오차
^ s-domain
의^
LHP
z-domain
unit-circle
-^ s-plane
의^ LHP
와^ RHP
경계선에서의 근들은
z-plane
에서
unit circle
의 경계선으로
매핑되고
,^ 이 때 그 관계는
로 나타낼 수 있다
.
sT z^ e
Prof. Younghoon Cho
주파수 변동에 따른 근사화 방법의 오차
^ Trapezoidal approximation
s^ 도메인의 주파수 성분을
z^ 도메인의 주파수 성분을
^ s
z
Trapezoidal approximation
,^
(^1) z 1 s^ T z
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
/^
/^
/^
/^
/
/^
/^
/^
/^
/
/^
/ /^
/
/ 2^
sin^
2 tan
cos^
z z z^
z^
z^
z^
z
z^
z^
z^
z^
z
z^
z z^
z j^ T
s^
j^ T j^ T^
j^ T^
j^ T^
j^ T^
j^ T
j^ T^
j^ T^
j^ T^
j^ T^
j^ T
j^ T^
j^ T
z
z
j^ T^
j^ T
z
z^
e
j^
T z^
T e e^
e^
e^
e^
e
T^
T
e^
e^
e^
e^
e
e^
e^
j^
T
j^
j^
j^
T
T^
T^
T^
T
e^
e
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
1
tan^
/ 2^
tan^
s 2
s^
z^
z
T
T
T^
T
^
^
^
^
^
^
^
sT z^ e
Prof. Younghoon Cho
주파수 변동에 따른 근사화 방법의 오차
^ Prewarping
•^ T/
α 를 도입하자
•^
α 를 선택하자
•^ 주 목적은
DC
를^ prewarping frequency
-^ α
^
^
1 1 z s^
z
^
^
^
^ 0 0
j^ T z
G^ j
G^
e
^
^0
^ ^
^ z G s
G
z
^0
^
^
(^00)
0
0
tan^
j^ Te (^) j T
T
j^
j
e
^
^
^
^
^
^
^
0 0 tan^
^ T^2
^
^
^
^
^
Prof. Younghoon Cho
주파수 변동에 따른 근사화 방법의 오차
^ 예
) Prewarping
50 rad/sec
Prof. Younghoon Cho
주파수 변동에 따른 근사화 방법의 오차
^ Prewarping frequency
-^ The cross-over frequency (
phase margin
-^ Critical notch
나^
oscillatory
•^ 응용분야에서 중요하게 취급되는 주파수 대역
Prof. Younghoon Cho
디지털 전달함수 구현의 예
^ 다음과 같은
LPF
( )^
G s s
^ ^
^
(^0) -10 -20 -30Magnitude (dB) -40^010
1 10
2 10
3 10
(^410)
(^0) -45 Phase (deg)-
Bode Diagram Frequency (Hz)
Tustin