Calculus III: Surface Integrals and Line Integrals, Exercises of Engineering Mathematics

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Ex) (^) 𝐅 𝐫 = 3 𝑧^2 , 6 , 6𝑥𝑧 , 𝑆: 𝐫 𝑢, 𝑣 = [𝑣, 𝑣^2 , 𝑢], 0 ≤ 𝑣 ≤ 2 , 0 ≤ 𝑢 ≤ 3 일 때 ඵ 𝑆

𝑅

Ex) (^) 𝐫 𝑢, 𝑣 = 𝑎 cos 𝑣 cos 𝑢 , 𝑎 cos 𝑣 sin 𝑢 , 𝑎 sin 𝑣 , 0 ≤ 𝑢 ≤ 2𝜋, −

Ex) 𝑆:^ 𝑥 2

• 𝑦 2 = 𝑎 2 , 𝑧 = 0 , 𝑧 = 𝑏로 이루어진 곡면 ඵ 𝑆

3 𝑑𝑦𝑑𝑧 + 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑧𝑑𝑥 + 𝑥 2 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦

Ex) (^) 𝑆: 𝑥^2 + 𝑦^2 + 𝑧^2 = 4 에 대하여 (^) ׭ 𝑆

Ex) (^) 𝐹 = [𝑦, 𝑧, 𝑥]와 𝑆: 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1 − 𝑥^2 − 𝑦^2 , 𝑧 ≥ 0 에 대하여 ׭ 𝑆 curl 𝐅 ⋅ 𝐧 𝑑𝐴 = (^) ׯ 𝐶

Ex) (^) 단순연결 𝐷에서 정의된 𝐹에 대하여 curl 𝐅 = 0 ⇒ ׬ 𝐶

Ex) (^) 힘 𝐹 = [2𝑥𝑦^3 sin 𝑧 , 3 𝑥^2 𝑦^2 sin 𝑧 , 𝑥^2 𝑦^3 cos 𝑧]이 포물면 𝑧 = 𝑥 2

• 𝑦 2 과 원기둥 𝑥 − 1 2
• 𝑦 2 = 1 의 교선을 따른 변위에 대해서 한 일의 양

Ex) (^) 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑧, 𝑦𝑧, 𝑥𝑦 𝑆: 𝑥 2

• 𝑦 2 = 1 의 내부 & 𝑥 2
• 𝑦 2
• 𝑧 2 = 4 의 𝑥𝑦평면 위에 놓인 일부분 ඵ 𝑆