les transformateurs monophasés et triphasés, Summaries of Physics

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Chapitre 4

TRANSFORMATEURS

ELECTROTECHNIQUE

Plan

 Introduction

 Principe et constitution

 Transformateur monophasé

 Caractéristiques du transformateur

 Autotransformateur

Transformateur monophasé

Principe

 Primaire : Production d’un flux variable

 Secondaire : Création d’une f.e.m. induite (Loi de Faraday)

 Liaison magnétique : Isolation électrique.

Source (^) Charge

Circuit magnétique

Récepteur à la source

n 1 n 2

i 1 i 2

v 1 v 2

Primaire Secondaire

Générateur à la charge.

Transformateur

Constitution

 Circuit magnétique

• Canalisation du flux
• Réduction des pertes

 Circuit électrique

• Enroulements
• Isolation

 Organes mécaniques

• Support
• Protection

Constitution

Formes du circuit magnétique

 Forme cuirassée (^)  Forme à 2 noyaux

Couche 1 Couche 2 Couche 1 Couche 2

Tôles E-I : Tôles I :

 Section

Section circulaire avec architecture en gradins

Bobinage

Noyau latéral

Noyau central Culasse^ Ligne de champ moyenne

Noyau latéral

Enroulements sur 1 ou 3 noyaux

Culasse

Bobinage (1)

Noyau 1 Noyau 2

Ligne de champ moyenne

Bobinage (2)

Enroulements sur 2 noyaux

Section Droite

Section 1 gradin

Section 2 gradins

Constitution

Circuit électrique

 Enroulements

• Enroulements concentriques sur le noyau central : Forme cuirassée.
• Enroulements alternés (moitié sur chaque noyau) : Forme à 2 noyaux.
• Ecran : placé entre la masse et les bobinages H.T. et B.T.
• Diélectrique : à air ou à huile, il assure également le refroidissement du

transformateur.

 Isolation

Enroulement HT

Enroulement BT

Colonne

Enroulement concentrique.

Enroulement alterné.

Transformateur idéal

 Caractéristiques

• Noyau magnétique parfait (perméabilité infinie : R = 0).
• Enroulements en fil parfait (résistance nulle : R = 0).
• Pas de fuites magnétiques (inductance de fuite nulle : L = 0).

n 1 i 1 n 2 i 2

^ R

 Relation d’Hopkinson

n 1

i 1

• n 2

i 2

= R  = 0

 Equation des f.m.m.

n 1

i 1

= n 2

i 2

Transformateur idéal

Fonctionnement à vide

 Equations des tensions

 Rapport de transformation

 Courant à vide

i 2 = 0 ; R = 0 : i 1 = 0

Dans un transformateur idéal, le courant primaire à vide est nul.

dt

d v 1 e 1 n 1

  

dt

d v 2 e 2 n 2

  

2

1

2

1

2

1

n

n

e

e

v

v a   

n 1 i 1

^ R

v 1 v e (^1 ) n e 2 n 1 2

i 1 i 2 =

Exemple 4.

Transformateur idéal en charge

Un transformateur monophasé 660 V / 220 V débite sur une

charge : Z = 25  30 ° 

Z’ 2

i 1 i 2

v 1

V 1 V 2

660 V / 220 V

i 1

v 1

V 1

Z 2

Rapport de transformation :

Charge ramenée au primaire :

Courant primaire :

Exemple 4.

Transformateur idéal en charge

Un transformateur monophasé 660 V / 220 V débite sur une

charge : Z = 25  30 ° 

Z’ 2

i 1 i 2

v 1

V 1 V 2

660 V / 220 V

i 1

v 1

V 1

Z 2

Rapport de transformation : a =

Charge ramenée au primaire : Z’ 2 =

Courant primaire :

 1

I

Exemple 4.

Transformateurs de liaison

On désire alimenter un récepteur monophasé : 220 V / 50 A / Fp = 0.6 AR

Liaison par une ligne bifilaire : ℓ = 40 km,  = 1.6 10 -^8 .m, S = 1 cm².

Calculer la tension Vs à fournir par la source :

 Par une liaison directe.

 En utilisant deux transformateurs parfaits identiques : T 1 (élévateur) et

T 2 (abaisseur). Le rapport des nombres de spires est 25.

 Sans transformateurs : VS

 Avec transformateur : VS

VS

50 A

vS

220 V

T 1 : a 1 = 1/25 T 2 : a 2 = 25

Rligne

Rligne

Transformateur réel

Caractéristiques

On tient compte des phénomènes suivants :

 Courbe B-H non linéaire (μ finie) : paramètres magnétisant im et Lm ;

 Pertes Fer dans le noyau : Résistance de pertes RC ;

 Fuites magnétiques au primaire et au secondaire : inductances L 1 et L 2 ;

 Fil de cuivre résistif : résistances R 1 et R 2 des bobinages.

v 1 v 2

i 1 i 2

f f

Pertes fer dans le noyau

Bobinage primaire n 1 tours Résistance R 1

Bobinage secondaire n 2 tours Fuites au Résistance R 2 primaire

Fuites au secondaire

Transformateur réel

Schéma équivalent

En ramenant les éléments au primaire :

X’ 2 = a²X 2 ; R’ 2 = a²R 2 ; Z’ 2 = a²Z 2

V’ 2 = aV 2 ; I’ 2 = I 2 /a

i 1 i’ 2 =i 2 /a

V 1 V’

2 = aV 2

R 1

jX 1

RC jXm

R’ 2

jX’ 2

i 0

ic im

E 1

Source

V 1 = R 1 I 1 + jX 1 I 1 + E 1

E 1 = R’ 2 I’ 2 + jX’ 2 I’ 2 + V’ 2

I 1 = I 0 + I’ 2 Avec : I 0 = Ic + Im

Z’ 2

Transformateur réel

Hypothèse de Kapp

On néglige le courant primaire à vide I 0

devant les courants

de charge I 1

et I’ 2

.

V’ 2

Req1I 1

jXeq1I 1

V 1

I 1 = I’ 2

Schéma équivalent Diagramme vectoriel

Req1 = R 1 + R’ 2 = R 1 + a²R 2

Xeq1 = X 1 + X’ 2 = X 1 + a²X 2

Z’ 2

I 1 I’^2 = I^2 /a

V 1

V’ 2 = aV 2

Req1^ jXeq

Source Charge