DOMANDE ESTREMANTI
DOMANDA 1
Dai la definizione di:
-punto di minimo relativo —> se z=f (x;y) é una funzione definita in un insieme aperto D, P(x0;y0)
appartenente a D, é un punto di minimo relativo se per tutti i punti di un intorno di P si verifica f (x;y) >=
f (x0;y0) —> numero f (x0;y0) appartenente al codominio della funzione si dice minimo relativo
-punto di massimo relativo —> se z=f (x;y) é una funzione definita in un insieme aperto D, P(x0;y0)
appartenente a D, é un punto di massimo relativo se per tutti i punti di un intorno di P si verifica f (x;y) <=
f (x0;y0) —> numero f (x0;y0) appartenente al codominio della funzione si dice massimo relativo
Specifica poi quando un punto è di massimo o di minimo assoluto
Un punto é di massimo o minimo assoluto se le stesse relazioni si verificano non solo in un intorno di P
(x0;y0) ma per ogni punto di D
DOMANDA 2
Enuncia il teorema di Schwarz
Il teorema di Schwartz afferma che se una funzione z=f(x;y) ha derivate seconde miste che siano continue in
un insieme aperto I, per ogni punto di tale insieme —> f’’xy (x;y) = f ’’yx (x;y)
DOMANDA 3
In quale modo si possono determinare i punti di massimo o di minimo relativi di una funzione
f(x,y) servendosi delle curve di livello?
1. Pongo a sistema la funzione e z=k
2. La rappresento graficamente dopo aver attribuito valori arbitrari a k
3. Vedo se max o min
DOMANDA 4
Cosa vuol dire “ricerca dei massimi e minimi liberi” di una funzione?
Ricercare i massimi e i minimi di una funzione in tutto il dominio
DOMANDA 5
C.N. per l’esistenza di un estremante di una funzione f(x,y) derivabile. Dimostrazione con l’interpretazione
geometrica
Condizione necessaria affinché una funzione z=f(x;y) abbia un punto di max o min relativo in un punto
P(x0;y0) del suo dominio é che siano nulle le sue derivate parziali in P
f ’x (x0;y0) = 0 e f ’y (x0;y0) = 0
DOMANDA 6
Cosa e quali sono i punti stazionari? Cos’è un punto di sella?
I punti stazionari sono punti in cui si annullano entrambe le derivate parziali di f —> sono max, min, sella
I punti di sella sono punti ne di max ne di min relativi
DOMANDA 7
Definizione di Hessiano di un funzione f(x,y) derivabile
È un determinante f ’’xx f’’xy in cui gli elementi sono le derivate parziali seconde
f ’’yx f ”yy
DOMANDA 8
C.S. affinché un punto stazionario sia estremante relativo?
Definire l’hessiano
DOMANDA 9
Se l’hessiano assumesse valore nullo in un punto critico, come ci si comporta per stabilirne la
natura?
Non si può dire nulla riguardo al punto critico
