Matemáticas Básicas para Computación: Recorridos y Aplicaciones de Grafos y Árboles, Slides of Discrete Mathematics

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Matemáticas Básicas para

Computación

Sesión No. 12

Nombre: Recorridos y Aplicaciones de grafos y árboles

Objetivo:

Al término de la sesión el participante aplicará los métodos de recorrido preorden, inorden y postorden de un árbol binario.

Contextualización

En ciencias de la computación un árbol es una estructura de datos al igual que una lista enlazada, pero a diferencia de esta última los árboles no cuentan con una posición de valor (primer valor, segundo valor, tercer valor, etcétera).

Al primer nodo del árbol se le conoce como raíz, pero ¿cuál es el siguiente nodo? En esta sesión aprenderemos cómo se hace un recorrido de datos dentro de un árbol, así como su aplicación dentro de la informática.

Explicación

Árboles (Recorrido y aplicación)

Recorrido

Existen tres tipos de recorridos más importantes: preorden, inorden y postorden.

Preorden: (Raíz, izquierdo, derecho), para hacer un recorrido preorden en un árbol hay que realizar las siguientes operaciones:

• Visitar raíz.
• Recorrer lado izquierdo en preorden.
• Recorrer lado derecho en preorden.

Inorden: (Izquierdo, raíz, derecho), para hacer un recorrido inorden en un árbol hay que realizar las siguientes operaciones:

• Recorrer lado izquierdo en inorden.
• Visitar raíz.
• Recorrer lado derecho en inorden.

Postorden: (izquierdo, derecho, raíz), para realizar un recorrido postorden en una raíz hay hacer el siguiente procedimiento:

• Recorrer lado izquierdo en postorden.
• Recorrer lado derecho en postorden.
• Visitar raíz.

Aplicación

Con la teoría de grafos se pueden resolver problemas de diferentes áreas o ciencias, por ejemplo, contadores o sistemas de apertura, dibujo computacional, cualquier área de ingeniería.

Los grafos se utilizan de igual forma para trazar trayectos de una aerolínea o de un sistema de transporte dentro de una ciudad, en los sistemas GPS es muy usado para trazar el trayecto más óptimo.

Esta teoría ha servido de inspiración en las ciencias sociales para realizar un sociograma de una red social donde nos permite ver la posición de cada actor que corresponde a un nodo.

De igual forma los grafos de importante uso en el estudio de la biología en relación con hábitat donde cada nodo se usa para representar el hábitat y de aristas para trazar las migraciones de los animales. Este ejemplo es muy similar al de una aerolínea.

Para aprender más

• Vázquez, A. (2012) Recorrido inorden. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/recorrido-inorden/
• Rosas, M. (2009) Recorrido en Post Orden. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/recorrido-en-post-orden/
• Rosas, M. (2009) Recorrido en Pre Orden. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/recorrido-en-pre-orden/
• Guisard, G. (2010) Recorridos Preorden, Postorden e Inorden. Video de youtube. https://www.youtube.com/watch?v=gSsG5fFme3w

Actividad de Aprendizaje

Instrucciones:

Aplica los métodos para recorrer árboles binarios pre orden, in orden y post orden para las tres aplicaciones que definiste y fundamentaste en la sesión anterior.

Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.