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formulas de matematica 1er año
Typology: Summaries
1 / 16
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Notación: “ l i
” simboliza la longitud del lado de la figura
“ B” simboliza la longitud de la base mayor del trapecio
“ b ” simboliza la longitud de la base menor del trapecio
“ n ” simboliza la cantidad de lados del polígono regular
“ r ” simboliza la longitud del radio de la figura
Casos particulares
VECTORES siendo:
Producto de un escalar y un vector
Producto vectorial entre dos vectores
Ángulo entre dos vectores
RECTAS
Ecuación vectorial Ecuación paramétrica
Ecuación simétrica Paralelismo y perpendicularidad entre rectas
Dos rectas son paralelas si sus direcciones son
paralelas: 𝑣 = 𝑘. 𝑣′
Dos rectas son perpendiculares si sus direcciones son
perpendiculares, o sea, si 𝑣. 𝑣′ = 0
PLANOS
Ecuación segmentaria
Ecuación general o cartesiana
siendo el vector
Producto escalar entre dos vectores
:es un numero real
Módulo de un vector
|𝐴⃗| = √𝑎
𝑥
² + 𝑎
𝑦
² + 𝑎
𝑧
²
es un vector:
es un número:
es un vector:
Paralelismo y perpendicularidad entre vectores
Dos vectores son paralelos si sus direcciones son
paralelas, o sea, si
Dos vectores son perpendiculares si sus
direcciones son perpendiculares, o sea, si
Circunferencia
Con centro en C = (h,k) y radio 𝑟
2
2
2
Elipse Centro en C = (h,k) :
(𝑥−ℎ)
2
𝑎
2
(𝑦−𝑘)
2
𝑏
2
= 1
Hipérbola Centro C = (h,k) 𝑐² = 𝑎² + 𝑏² Asíntotas: 𝑦 =
𝑏
𝑎
(𝑥 − ℎ) + 𝑘; 𝑦 = −
𝑏
𝑎
(𝑥 − ℎ) + 𝑘
Eje focal paralelo al eje x
Eje focal paralelo al eje y
Elipsoide Paraboloide elíptico (eje z) Paraboloide hiperbólico
Hiperboloide de una hoja (eje z) Hiperboloide de dos hojas (eje z) Cono cuádrico (eje z)
Cilindro de parábola (paralelo al
eje x)
Cilindro de elipse (paralelo
al eje z)
Cilindro de hipérbola (paralelo al
eje z)
Función 𝒇(𝒙) Derivada 𝒇
′
𝑛
𝑛− 1
sin(𝑥) cos(𝑥)
cos
− sin
𝑥
𝑥
ln(𝑎)
log
𝑎
⋅ log
𝑎
Reglas de derivación
Tipo de función Derivada
Constante por una función 𝑘 ⋅ 𝑓(𝑥) 𝑘 ⋅ 𝑓
′
Suma de funciones 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) … ± ℎ(𝑥) 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥) … ± ℎ′(𝑥)
Producto de funciones 𝑓
′
Cociente de funciones
′
2
Tabla de primitivas inmediatas
𝑛
𝑥
𝑛+ 1
𝑛+ 1
ln(𝑥) + 𝐶
𝑥
𝑥
ln
𝑥
𝑥
∫ sin(𝑥) ⅆ𝑥
− cos(𝑥) + 𝐶
∫ cos
sin(𝑥) + 𝐶
Reglas de Integración:
Suma de funciones: ∫ [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] ⅆ𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) ⅆ𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥) ⅆ𝑥
Producto de una constante por una función: ∫ 𝑘 ⋅ 𝑓
Integral definida (Regla de Barrow):
𝑏
𝑎
PARA UNA REGIÓN PLANA DE DENSIDAD UNIFORME d , LIMITADA POR DOS FUNCIONES 𝒇 𝒙 𝒚 𝒈 𝒙
en un determinado intervalo [a , b] del eje x, tales que 𝒇 𝒙 ≥ 𝒈 𝒙 en todo el intervalo [a , b]:
𝑨 = න
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ⅆ𝑥
Momento estático o de primer orden:
Area:
𝑴
𝒚
𝟏
= 𝛿 න
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ⋅ 𝒙 ⅆ𝑥
Con integrales simples: Con integrales dobles:
𝑨 = ඳ
𝑎
𝑏
න
𝒈 𝒙
𝒇 𝒙
1 ⅆ𝑦 ⅆ𝑥
Con integrales simples:
𝑴
𝒙
𝟏
= 𝛿
1
𝟐
න
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙
𝟐
− 𝒈 𝒙
𝟐
ⅆ𝑥
Con integrales dobles:
𝑴
𝒙
𝟏
= 𝛿 ඳ
𝑎
𝑏
න
𝒈 𝒙
𝒇 𝒙
𝒚 ⅆ𝑦 ⅆ𝑥
𝑴
𝒚
𝟏
= 𝛿 ඳ
𝑎
𝑏
න
𝒈 𝒙
𝒇 𝒙
𝒙 ⅆ𝑦 ⅆ𝑥
𝒙
𝑮
=
𝑀
𝑦
1
𝛿 ⋅ 𝐴
𝒚 𝑮
=
𝑀
𝑥
1
𝛿 ⋅ 𝐴
Coordenadas del centro de gravedad G = (X G
, Y G
):
Momento de inercia o de segundo orden:
Con integrales simples: 𝑴 𝒙
𝟐
= 𝛿
1
𝟑
න
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙
𝟑
− 𝒈 𝒙
𝟑
ⅆ𝑥
𝑴
𝒚
𝟐
= 𝛿 න
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ⋅ 𝒙
𝟐
ⅆ𝑥
Con integrales dobles: 𝑴 𝒙
𝟐
= 𝛿 ඳ
𝑎
𝑏
න
𝒈 𝒙
𝒇 𝒙
𝒚
𝟐
ⅆ𝑦 ⅆ𝑥
𝑴
𝒚
𝟐
= 𝛿 ඳ
𝑎
𝑏
න
𝒈 𝒙
𝒇 𝒙
𝒙
𝟐
ⅆ𝑦 ⅆ𝑥
VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN:
El volumen generado por la rotación de una función
f(x) en torno al eje x, en un intervalo [a , b] es:
V = 𝝅
𝑎
𝑏
𝒇 𝒙
𝟐
ⅆ𝑥
𝑃
( 𝐴∩𝐵
)
𝑃
( 𝐵
)
y 𝑃
𝑃
( 𝐴∩𝐵
)
𝑃
( 𝐴
)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ⋅ 𝑃(𝐵 ⁄𝐴 ) = 𝑃(𝐵) ⋅ 𝑃(𝐴 ⁄𝐵 ) si 𝐴 y 𝐵 son condicionados
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ⋅ 𝑃(𝐵) si 𝐴 y 𝐵 son independientes
𝑃(𝐴
𝑖
∕ 𝐵) =
𝑃(𝐵 ∕ 𝐴
𝑖
) ⋅ 𝑃(𝐴
𝑖
)
∑ 𝑃(𝐵 ∕ 𝐴
𝑖
)
𝑛
𝑖= 1
⋅ 𝑃(𝐴
𝑖
)
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖= 1
2
𝑖
2
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑖
2
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑏
𝑎
2
2
𝑏
𝑎
2
𝑏
𝑎
En todo triángulo
se cumple:
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
El cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble
producto de estos, por el coseno del ángulo comprendido.
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
Podemos calcular su área , en función de los datos que poseamos de las siguientes formas:
1. El área 𝑺 de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.
2. El área 𝑆 de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo
comprendido.
(𝑛− 1 ; 1 −
𝛼
2
)
𝑆
√
𝑛
Modelo Weibull: 𝐹(𝑥
0
0
−(
𝑥
0
𝛽
)
𝜔
0
0
−(
𝑥
0
𝛽
)
𝜔
