РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ
Министерство на образованието и науката
Регионално управление на образованието - Бургас
НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
ОБЩИНСКИ КРЪГ – 07.12.2025 г.
ТЕМА ЗА IХ КЛАС
Задача 1.
Графиката на функцията f(x)=ax2+bx+c пресича ординатната ос в т. С(0;3) и
е с връх т.V(-1;4).
а) Намерете коефициентите a, b и c функцията f(x);
б) Определете най-малката и най-голямата стойност на f(x) в
интервала [-2;2];
в) Ако g(x) е права, минаваща през върха на параболата и успоредна
на права с уравнение y=3x+1, намерете координатите на втората пресечна
точка на графиките на функциите f(x) и g(x).
7 точки
Задача 2.
В една кутия има 2 сини, 3 червени и 5 бели топки, а в друга – 3 сини, 4
червени и 3 бели топки.
а) Ако извадим по случаен начин по една топка от двете кутии, каква
е вероятността те да са с различен цвят?
б) Ако извадим по случаен начин по две топки от двете кутии, каква е
вероятността те да са 2 сини и 2 бели?
в) Ако смесим топките от двете кутии и изтеглим по случаен начин
три топки, каква е вероятността точно една от тях да е синя или точно една
да е бяла?
7 точки
Задача 3.
Нека f(x)=x2-8x+16 и g(x)=11-2x. Точките А и В са пресечните точки на
графиките на двете функции, като точка А има по-малка абсциса от точка В.
Точка V е върха на параболата, а точка С – пресечна точка на графиката на
g(x) с ординатната ос. Намерете лицето на триъгълника VВС.
7 точки
Общ брой точки: 21.
Време за работа – 4 астрономически часа.
За областен кръг се класират учениците, получили не по-малко от 16 точки.
