mathematic discret for school, Essays (high school) of Mathematics

Download mathematic discret for school and more Essays (high school) Mathematics in PDF only on Docsity!

Matematica Discretă

Prelegere nr.

Introducere. Алгебра логики (булевая алгебра).

Titularul cursului: conf. univ. dr. Galina Marusic

Chișinău, 202 3

Componența și evaluarea cursului

• (^) Prelegeri – 30 ore

Seminare – 15 ore

Lucrări de laborator – 30 ore

Lucru individual – 75 ore

Periodică

Curentă

Lucrul

individual

Examen final Atestarea 1 Atestarea 2

Литература (continuare)

Suplimentare

1. Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест, К.Штайн - Алгоритмы. Построение и

анализ. Издание 3-е, 2013.

2. В. А. Горбатов. Фундаментальные основы дискретной математики.

Москва, 2000.

3. Р. Хаггарти. Дискретная математика для программистов.

Москва:Техносфера, 2005.

4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной

математике. М: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

Состав курса

• Алгебра логики (булевая алгебра).
• (^) Теория графов (основные алгоритмы).

I. Алгебра логики (булева алгебра)

1.1. Функции алгебры логики

Алгебра A = < B, F > - алгебра логики или булева

алгебра, где

B - множество B ={0,1},

0 – ложь;

1 – истина.

F - множество операций f: B

n

 B, n =1, 2,..., m - функции

алгебры логики или логические функции, булевы

функции (БФ).

Всякая логическая функция f ( x

1

,x

2

,..., x

n

) может быть

задана таблицей истинности.

множество всех логических функций от n

переменных

Если n= 2 , тогда 16

Логических функций двух переменных – 16

x 1

x 2

f 0

f 1

f 2

f 3

f 4

f 5

f 6

f 7

f 8

f 9

f 10

f 11

f 12

f 13

f 14

f 15

0

1

2

3

1.2. Реализация функций формулами

Суперпозицией функций называется функция f полученная с

помощью подстановок этих функций друг в друга и

переименования переменных. Формулой называется выражение,

описывающее суперпозицию функций.

Пусть дано множество (конечное или бесконечное) исходных

логических функций. Все формулы, которые содержат только

символы переменных, скобки и знаки функций из множества,

называются формулами над.

Пример:

1 .3. Разложение булевых функций по

переменным. Совершенная Дизъюнктивная

Нормальная Форма (СДНФ)

• элементарная конъюнкция (ЭК).

Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную

форму, необходимо:

1. построить таблицу истинности для заданной логической

функции;

2. из таблицы истинности выбрать все наборы, на которых

значение функции равно 1 и записать для каждого из них

конъюнкцию переменных и их отрицаний (элементарные

конъюнкции - ЭК);

3. если в наборе значение переменной 0 – то переменную

надо взять с отрицанием, если 1 – без отрицания;

4. объединить все полученные элементарные конъюнкции

знаком дизъюнкции.

• (^) Формулы, содержащие, кроме переменных (и,

разумеется скобок), только знаки функций

дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, называются

булевыми формулами.

• (^) Всякая логическая функция может быть

представлена булевой формулой, т.е. как

суперпозиция конъюнкции, дизъюнкции и

отрицания.