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INSTRUCCIONES.- RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS,
COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO
ETAPA 1 RELACIONES Y FUNCIONES POLINOMIALES
Elemento de competencia : Modela gráficamente y analíticamente relaciones y funciones para
su aplicación en diferentes contextos.
1.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA SIGUIENTE FUNCION : 3
x
x F x
2.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN y = 3 x + 15
3.- DE LA SIGUIENTE GRÁFICA, DETERMINE SU DOMINIO
y
3
2
1
x -3 -2 -1 1 2 3 4
4.- DETERMINE LA PENDIENTE DE LA LINEA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS ( 3 ,− 15 ) Y (− 2 , 5 )
5.- ENCONTRAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTAS EN LA FORMA DE PENDIENTE-INTERSECCION SI
m = 8 Y LA INTERSECCIÓN EN y ES –
6.-SI LA LINEA RECTA ES VERTICAL, SU PENDIENTE VALE:
7.- TRANSFORMAR LA ECUACIÓN ( 3 )
y − 1 = x − A LA FORMA ORDINARIA:
8.- DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA EN FORMA PENDIENTE-INTERSECCION QUE
PASA POR EL PUNTO (-4,-1) Y QUE ES PERPENDICULAR A LA RECTA x − 3 y =− 5
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
PREPARATORIA No. 3
MATEMÁTICAS III
LABORATORIO
PARA EXAMENES EXTRAORDINARIOS
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9.- DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA EN FORMA ORDINARIA QUE PASA POR EL
PUNTO (2,-3) Y ES PARALELA A LA RECTA 5 x + 4 y =− 1
10.- AL COMPRAR UN TERMÓMETRO EN ESCALA DE CELSIUS Y ESCALA FAHRENHEIT SE HA
ENCONTRADO QUE LA LECTURA FAHRENHEIT VARIA LINEALMENTE CON LA LECTURA CELSIUS. SI
EL TERMÓMETRO CELSIUS INDICA 100°C CUANDO UN TERMÓMETRO FAHRENHEIT INDICA 212°F E
0°C CUANDO UN TERMÓMETRO FAHRENHEIT INDICA 32°F. DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR
EXPRESANDO °F EN TERMINOS DE °C.
A UN R ESTAURAN TE LE CUESTA $22 0 ELABORAR 3 0 HAM BURGUESAS, M I EN TRAS QUE A 45
HAM B UR GUESAS LE CUESTA $280. SI EL COSTO (C) VARI A LI N EALM EN TE CON LA CAN TI DAD DE
HAM B UR GUESAS P RODUCI DAS ( x ) Y CADA UN A DE ELLAS SE VEN DE A $6.50. DETER M I N EP AR A LOS
P R OBLEM AS 11 AL 14
11.. LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE INGRESO:
12.- LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE COSTO:
13.- LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD:
14.- LA CANTIDAD DE HAMBURGUESAS QUE SE DEBEN DE ELABORAR Y VENDER PARA QUE LA UTILIDAD SEA DE
$
15 .- REPRESENTE LA SIGUIENTE DESIGUALDAD EN SU FORMA DE INTERVALO : − 1 < x ≤ 4
16.- DETERMINE EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA DESIGUALDAD: 7 x − 8 ( x + 9 )≤− 52
17.- TRANSFORME LA ECUACIÓN y − 3 = x ( x + 2 ) A LA FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN
CUADRÁTICA.
18.- SI EN LA GRAFICA DE LA PARÁBOLA ES CÓNCAVA HACIA ABAJO (SE ABRE HACIA ABAJO) EL
COEFICIENTE “ a “ DEL TERMINO
2 x ES:
19.- DETERMINE LA COORDENADA DEL VÉRTICE DE LA FUNCION: 3 12 15
2 y = x − x −
20.- DE LA FUNCION ( ) 8 7
2 F x = x − x + TRANSFÓRMELA A LA FORMA DE VÉRTICE
21.- ENCUENTRE LA ECUACIÓN PARTICULAR DE LA FUNCION CUADRÁTICA QUE PASA POR LOS
PUNTOS. ( − 2 ,− 5 ), ( 1 , 4 ) Y ( 2 , 3 )
22.- UN HOTEL QUE TIENE 80 HABITACIONES PUEDE RENTARLAS TODAS SI EL PRECIO DE ALQUILER POR DIA
ES DE $ 300, PERO HA ENCONTRADO QUE POR CADA $ 6 DE AUMENTO EN EL PRECIO DE ALQUILER, TENDRA
UNA HABITACIÓN VACIA. DETERMINE EL NUMERO DE HABITACIONES VACIAS CUANDO EL INGERSO ES
MÁXIMO.
UN A COM P AÑ Í A DE FAB RI CA DE SI LLAS, LAS VEN DE A $^200 CADA UN A. SI FABRI CA x SI LLAS P OR
SEM AN A, EN TON CES EL COSTO TOTAL ESTA DADO P OR LA
2 C x = x + x +
. DETER M I N E:
23.- LA ECUACIÓN DE FUNCIÓN DE UTILIDAD:
24.- LA UTILIDAD SI SE FABRICAN Y VENDEN 90 SILLAS POR SEMANA
25.- EL NUMERO DE SILLAS QUE SE DEBEN FABRICAR POR SEMANA PARA QUE LA UTILIDAD SEA MÁXIMA
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ETAPA 2: FUNCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES E IRRACIONALES
Elementos de competencia : Analiza las funciones racionales y las funciones irracionales, aplica la función de variación para resolver problemas de diferentes contextos.
PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES RACIONALES DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DETERMINE SU DOMINIO
45.- 16
2 −
x
x F x 46.- 10 21
2 − +
x x
x F x
PARA LA FUNCIÓN RACIONAL 36
2 −
x
x F x , CONTESTE LOS PROBLEMAS 47 AL 49
47.- DETERMINE LOS VALORES DE LA " x " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA
48.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL
49.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE
PARA LA FUNCIÓN RACIONAL x x
x F x 8
2 −
= , CONTESTE LOS PROBLEMAS 50 AL 52
50.- DETERMINE LOS VALORES DE LA (^) " x " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA
51.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL
52.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE
PARA LA FUNCIÓN RACIONAL 12
2 − −
x x
x F x , CONTESTE LOS PROBLEMAS 53 AL 55
53.- DETERMINE LOS VALORES DE LA (^) " x " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA
54.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL
55.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE
EL PESO DE UNA PERSONA EXPRESADO EN LIBRAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A EL PESOEXPRESADO EN KILOGRAMOS. SI MARÍA SE PESA EN UNA BÁSCULA Y MARCA 55 Kg, PERO EL SABE QUE SU PESO EN LIBRAS ES DE 121. CONTESTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS :
56.- ESCRIBA UNA ECUACIÓN PARTICULAR QUE EXPRESE LAS LIBRAS EN TÉRMINOS DE KILOGRAMOS
57.- CUANTO PESARÍA UNA PERSONA EN LIBRAS SI PESA 100 Kg
LA CANTIDAD DE FUERZA QUE SE APLICA PARA APRETAR UN TORNILLO CON UNA LLAVE DE TUERCAS
VARÍA INVERSAMENTE CON LA LONGITUD DE LA LLAVE. SUPÓN QUE PARA UN DETERMINADO
TORNILLO UNA LLAVE DE UNA LLAVE DE 15 pu lg adas LONGITUD REQUIERE DE UNA FUERZA DE 126
libras ..
58.- DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE NOS INDIQUE LA FUERZA EN TÉRMINOS DE LA LONGITUD DE LA LLAVE
5
59.- ENCUENTRE LA LONGITUD DE LA LLAVE PARA UNA FUERZA DE 100 libras
EL NÚMERO DE CASAS QUE PUEDEN SER SERVIDAS POR UNA TUBERÍA DE AGUA, ES DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA. SUPÓN QUE UNA TUBERÍA DE 30 cm
DE DIÁMETRO ABASTECE 450 casas. CONTESTA LOS PROBLEMAS 60 Y 61.
60.- ENCUENTRE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE RELACIONA EL NÚMERO DE CASAS ABASTECIDAS
POR EL AGUA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA.
61.- CUANTAS CASAS SE PUEDEN ABASTECER DE UNA TUBERÍA DE 10 cm DE DIÁMETRO.
DE ACUERDO CON LA LEY DE BOYLE MARIOTE: EN UN GAS A TEMPERATURA CONSTANTE, SU
VOLUMEN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA PRESIÓN QUE ESTÁ SUJETO. SI A UNA PRESIÓN
DE (^) 24
2 lb / pug EL VOLUMEN DE UN GAS ES DE^^690
3 pies.^ CONTESTA LOS PROBLEMAS 62 Y 63.
62.- DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE RELACIONA EL VOLUMEN CON LA PRESIÓN A
TEMPERATURA CONSTANTE.
63.- ¿CUÁL ES EL VOLUMEN QUE OCUPARIA DICHO GAS CUANDO SU PRESIÓN ES DE 144
2 lb / pug?
EL PESO DE UN CUERPO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE
HAY ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA. SI UN ASTRONAUTA PESA
784 N ( Newtons ) EN LA SUPERFICIE TERRESTRE. SI EL RADIO DE LA TIERRA ES DE 6 , 436 Km.
DETERMINE:
64.- LA ECUACION PARTICULAR QUE RELACIONA EL PESO DE UN CUERPO CON LA DISTANCIA QUE HAY
ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA.
65.- ¿CUÁNTO PESARÁ UN ASTRONAUTA CUANDO SE ENCUENTRA A (^80) Km SOBRE LA SUPERFICIE
TERRESTRE?
PARA LOS PROBLEMAS DEL 66 Y 67, DETERMINE EL DOMINIO PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES
IRRACIONALES
66.- F ( x )= 5 x
67.- F ( x )= 7 − 2 x − 8
68.- EVALÚE LA SIGUIENTE ECUACIÓN IRRACIONAL: F ( x )= 3 − 3 x + 4 , PARA F ( 4 )
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UN AUTO QUE TIENE 8 AÑOS DE USO TIENE UN VALOR COMERIAL DE $ 28 , 770. 76 , PERO HACE
3 AÑOS ERA DE^ $ 42 , 218. 55. SI EL VALOR VARÍA EXPONENCIALMENTE CON EL TIEMPO. DETERMINA :
82.- La ecuación particular que expresa el valor del carro y en términos de los años de uso x
83.- El valor del carro cuando tenga 12 años de uso
84.- El valor del carro cuando era nuevo
85.- ¿Después de cuántos años de uso el valor del carro se reduce a la mitad?
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ETAPA 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA
Elemento de Competencia : Utiliza la geometría analítica para el análisis de las secciones cónicas.
86.- DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS A ( − 2 , 5 ) Y B ( 4 ,− 3 )
87 ¿PARA QUE VALORES DE y LA DISTANCIA ENTRE ( 1 , 7 ) Y ( 3 , y ) ES IGUAL A 5?
88.- DETERMINE LA COORDENADA DEL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA CUYOS PUNTOS
EXTREMOS SON ( 2 , 5 ) Y ( 8 , 1 )
89.- EL PUNTO (^) (− 1 , 2 ) ES EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA QUE UNE A (^) ( x , − 11 ) Y (^) ( 5 , y ).
DETERMINE LOS VALORES DE x Y y
LOS EXTREMOS DEL DIÁMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA SON A ( 2 , 4 ) Y B ( 10 ,− 8 ). CONTESTA A
CONTINUACION:
90.- DETERMINE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA
91.- ENCUENTRE EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
PARA LOS PUNTOS A ( 2 ,− 10 ) Y B ( − 3 , 25 ) DE UNA LÍNEA RECTA, CONTESTE LOS SIGUIENTES
PROBLEMAS
92.- ENCUENTRE SU PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN
93.- DETERMINE SU ECUACIÓN EN LA FORMA PUNTO-PENDIENTE
94.- HALLAR SU ECUACIÓN EN LA FORMA PENDIENTE-INTERSECCIÓN
95.- ENCUENTRE SU ECUACIÓN EN LA FORMA GENERAL
96.- DETERMINAR SU ECUACIÓN EN SU FORMA SIMÉTRICA
97.- ENCUENTRE LA ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA EN SU FORMA GENERAL U ORDINARIA CUYA
INTERSECCIÓN EN x ES 5 E INTERSECCIÓN EN y ES − 3
98.- ENCUENTRE LA DISTANCIA DE LA RECTA 3 x − 4 y = 4 AL PUNTO (− 6 , 2 )
PARA EL SIGUIENTE PROBLEMA, DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE CADA PAR DE RECTA PARALELA
99.- 3 4 8
x y
x y
PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SATISFACE LAS CONDICIONES DADAS
100.- CON CENTRO EN EL ORIGEN Y RADIO 6
101.- PASA POR EL PUNTO P (− 5 , 12 )Y CENTRO EN EL ORIGEN
102.- CON CENTRO C ( 7 , 4 ), Y RADIO 5
103.- PASA POR EL PUNTO P (− 1 , 3 )Y CENTRO C ( 4 ,− 1 )
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DADO UNO DE LOS VÉRTICES V 1 ( 0 , 3 ) Y LA EXCENTRICIDAD
e = DE UNA ELIPSE AL ORIGEN,
DETERMINE :
121.- LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE
122.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS Y EL LADO RECTO
TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA
GENERAL.
123.-
2 2
=
x − y
124.-
2 2
=
x − y
TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA
REDUCIDA.
2 2 x + y − x − y − =
2 2 x + y − x − y − =
DADA LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE:
2 2
=
x + y , PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
DETERMINE:
127.- LONGITUD DEL EJE MAYOR Y EJE MENOR
128.- LAS COORDENADAS DEL LOS VÉRTICES
129.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS
130.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD
131.- LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS DEL EJE MENOR
DADA LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA 1
2 2
− =
x y , PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
DETERMINE:
132.- LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO
133.- LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES
134.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS
135.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD
136.- LAS ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS
TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA DE SU FORMA REDUCIDA A SU
FORMA GENERAL
137.-
2 2
=
x − y
138.-
(^22)
=
y − x
11
TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA
REDUCIDA
2 2 x − y − x − y + =
2 2 y − x − x + y − =
DADA LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA:
2
2
2
2
=
y − x , PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS,
DETERMINE:
141.- LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO
142.- LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES
143.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS
144.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD
145.- LAS ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS
RELACIONE AMBAS COLUMNAS, DETERMINANDO ASÍ A QUE ECUACIÓN LE CORRESPONDE
2 2 x + y + x − y + = A) ELIPSE
2 x + x + y + = B) HIPERBOLA
2 2 x + y − x − y − = C) CIRCUNFERENCIA
2 2 x − y − x − y − = D) PARABOLA
150.-EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES GRAFICAS COLOCA SOBRE LA LINEA LA ECUACION QUE LE
CORRESPONDE CONSIDERANDO LAS SIGUIENTES OPCIONES:
A) 8 8 64 0
2 y − x − y + = B) 1 100 36
2 2
x y
C) 36
x + y = D) 1 16
y x
