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matlab cours exercice corrigie, Slides of Matlab skills

MATLAB (« matrix laboratory ») est un langage de script2 émulé par un environnement de développement du même nom ; il est utilisé à des fins de calcul numérique. Développé par la société The MathWorks, MATLAB permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes, de créer des interfaces utilisateurs, et peut s’interfacer avec d’autres langages comme le C, C++, Java, et Fortran. Les utilisateurs de MATLAB (environ 4 millions en 20193) sont de

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Download matlab cours exercice corrigie and more Slides Matlab skills in PDF only on Docsity! MATLAB A. Farchane Types de données et variables • Types de données et variables – Les types de données • Les 4 types de données MATLAB – Le type réel – Le type complexe – Le type chaîne de caractères – Le type logique 11:18 AM 2 Types de données et variables • >> whos – Name Size Bytes Class – rep 1x3 6 char array – x 1x1 8 double array – z 1x1 16 double array (complex) 11:18 AM 5 Types de données et variables • Pour connaitre le type d’une variable on utilise les fonctions suivantes: >> ischar(rep) ans = 1 >> ischar(x) ans = 0 >> isreal(z) ans = 0 >> isreal(x) ans = 1 >> isreal(rep) ans = 1 >>islogical(z) 11:18 AM 6 Types de données et variables • Définir un vecteur – On définit un vecteur ligne en donnant la liste de ses éléments entre crochets ([ ]). – Les éléments sont séparés au choix par des espaces ou par des virgules. – on définit un vecteur colonne en donnant la liste de ses éléments séparés au choix par des points virgules (;) ou par des retours chariots – >> x1 = [1 2 3] x1 = 1 2 3 11:18 AM 7 Types de données et variables • Exemple: >> X = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ] X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> X(5) ans = 5 >> X(4:10) ans = 4 5 6 7 8 9 10 >> X(2:2:10) ans = 2 4 6 8 10 >> K = [1 3 4 6]; X(K) ans = 1 3 4 6 11:18 AM 10 Types de données et variables • Pour définir un vecteur x dont les composantes forment une suite arithmétique de raison h, de premier terme a et de dernier terme b, on écrira x = a:h:b. • La commande linspace permet de définir un vecteur x de longueur N dont les composantes forment une suite arithmétique de premier terme a et de dernier terme b (donc de raison (a-b)/N). • Les composantes du vecteur sont donc linéairement espacés. La syntaxe est x = linspace(a,b,N). • >> x = 1.1:0.1:1.9 11:18 AM 11 Vecteurs spéciaux >> x = 1.1:0.2:2 x = 1.1000 1.3000 1.5000 1.7000 1.9000 >> x = linspace(1.1,1.9,9) ans = Columns 1 through 7 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 Columns 8 through 9 1.8000 1.9000 >> 11:18 AM 12 Les matrices • Un élément d'une matrice est référencé par ses numéros de ligne et de colonne. • A(i,j) désigne le i-ième élément de la j-ième ligne ligne de la matrice A. • A(2,1) désigne le premier élément de la deuxième ligne de A, >> A(2,1) ans = 4 >> • La commande size permet d'obtenir les dimensions d'une matrice A donnée. • On peut soit obtenir de manière séparée le nombre de lignes et de colonnes par – les instructions size(A,1) et size(A,2) respectivement, – soit obtenir le nombre m de lignes et le nombre n de colonnes par l'instruction [m,n] = size(A). 11:18 AM 15 Les matrices • Certaines matrices se construisent très simplement grâce à des commandes dédiées. – eye(n):la matrice identité de dimension n – ones(m,n) :la matrice à m lignes et n colonnes dont tous les éléments valent 1 – zeros(m,n) :la matrice à m lignes et n colonnes dont tous les éléments valent 0 – rand(m,n) :une matrice à m lignes et n colonnes dont les éléments sont générés de manière aléatoire entre 0 et 1 11:18 AM 16 Les matrices • la commande magic(n) qui permet d'obtenir une matrice magique de dimension n. Exemple: >> eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> ones(3,2) ans = 1 1 1 1 1 1 >> zeros(2) ans = 0 0 0 0 11:18 AM 17 Manipuler des matrices • A(J,:) est la matrice issue de A dont les lignes sont les lignes de la matrice A d'indices contenus dans le vecteur J. • il est possible de n'extraire qu'une partie des éléments des lignes et colonnes d'une matrice. • Si L et C sont deux vecteurs d'indices, A(L,C) désigne la matrice issue de la matrice A dont les éléments sont les A(i,j) tels que i soit dans L et j soit dans C. 11:18 AM 20 Manipuler des matrices • Exemple : >> A = magic(5) A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> L = [1 3 5]; C = [3 4]; >> A(L,C) ans = 1 8 13 20 25 2 >> A(1:2:5,3:4) ans = 1 8 13 20 25 2 11:18 AM 21 Manipuler des matrices • La commande diag permet d'extraire la diagonale d'une matrice,: – si A est une matrice, v=diag(A) est le vecteur composé des éléments diagonaux de A. • Elle permet aussi de créer une matrice de diagonale fixée: – si v est un vecteur de dimension n, A=diag(v) est la matrice diagonale dont la diagonale est v. 11:18 AM 22 Manipuler des matrices • On dispose également de la commande tril permet d'obtenir la partie triangulaire inférieure (l pour lower) d'une matrice. • La commande triu permet d'obtenir la partie triangulaire supérieure (u pour upper) d'une matrice. >> A = [ 2 1 1 ; -1 2 1 ; -1 -1 2] A = 2 1 1 -1 2 1 -1 -1 2 >> triu(A) ans = 2 1 1 0 2 1 0 0 2 >> tril(A) ans = 2 0 0 -1 2 0 -1 -1 2 >> 11:18 AM 26 Manipuler des matrices • les commandes triu et tril admettent un second paramètre k. • On peut ainsi obtenir la partie triangulaire supérieure (ou inférieure) à partir de la k diagonale. >> tril(A,-1) ans = 0 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 >> tril(A,1) ans = 2 1 0 -1 2 1 -1 -1 2 >> 11:18 AM 27 Calculer avec MATLAB • Calculer avec MATLAB – Les constantes – Opérations et fonctions portant sur les scalaires – Opérations et fonctions portant sur les vecteurs – Opérations et fonctions portant sur les matrices – Résolution de systèmes linéaires – Les polynômes 11:18 AM 28 Fonctions portant sur les scalaires • rem(m,n) donne le reste de la division entière de deux entiers. • lcm(m,n) retournent le plus petit multiple commun de deux entiers m et n. • gcd(m,n) retournent le plus grand commun diviseur de deux entiers m et n. • factor(n) permet d'obtenir les termes de la décomposition en facteurs premiers de l'entier n. 11:18 AM 31 Les fonctions mathématiques • log(x) : logarithme népérien de x, • log10(x) : logarithme en base 10 de x, • exp(x) : exponentielle de x, • sqrt(x) : racine carrée de x (s'obtient aussi par x.^0.5), • abs(x) : valeur absolue de x, • sign(x) : fonction valant 1 si x est positif ou nul et 0 sinon. 11:18 AM 32 fonction portant sur les nombres complexes • Lorsque la fonction est définie sur le corps des nombres complexes l'argument peut être de type complexe: • • conj(z) : le conjugué de z, • abs(z) : le module de z, • angle(z) : argument de z, • real(z) : partie réelle de z, • imag(z) : partie imaginaire de z. 11:18 AM 33 Opérations et fonctions portant sur les vecteurs • Si k est une variable scalaire et x un vecteur, l'instruction k*x multiplie tous les éléments de x par k. • Si x et y sont deux vecteurs de longueur identique, l'instruction z = x+y (respectivement x-y) définit le vecteur z dont les éléments sont z(i) = x(i) + y(i) (respectivement z(i) = x(i) - y(i)). • On obtient un vecteur z dont la i-eme composante est le produit (respectivement le quotient) de la i-eme composante du vecteur x par la i-eme composante du vecteur y en effectuant l'instruction z = x.*y (respectivement z = x./y). 11:18 AM 37 Opérations et fonctions portant sur les vecteurs • le produit scalaire de deux vecteurs s'obtient grâce à l'instruction sum(x.*y). • la commande dot(x,y) permet de calculer le produit scalaire des deux vecteurs x et y. • all(x) retourne vrai (1) si tous les éléments du vecteur sont différents de 0 et faux (0) si au moins un élément vaut 0. • any(x) retourne vrai (1) si au moins un élément du vecteur est différent de 0 et faux (0) si le vecteur est composé exclusivement de 0. 11:18 AM 38 Opérations et fonctions portant sur les vecteurs • quelques fonctions spécifiques aux vecteurs: – sum(x) : somme des éléments du vecteur x, – prod(x) : produit des éléments du vecteur x, – max(x) : plus grand élément du vecteur x, – min(x) : plus petit élément du vecteur x, – mean(x) :moyenne des éléments du vecteur x, – sort(x) : ordonne les éléments du vecteur x par ordre croissant, – fliplr(x) : échange la position des éléments du vecteur x. 11:18 AM 39 Opérations et fonctions portant sur les matrices • Les fonctions matricielles les plus courantes sont: – det(A): renvoie le déterminant de la matrice carrée A. – eig(A) : renvoie les valeurs propres (eigen values) de la matrice carrée A. – Si l'on souhaite également les vecteurs propres on exécutera [V,D] = eig(A) qui renvoie une matrice diagonale D formée des valeurs propres de A et une matrice V dont les vecteurs colonnes sont les vecteurs propres correspondant. – poly(A) :renvoie les coefficients du polynôme caractéristique associé à la matrice carrée A. On sera vigilant à l'ordre dans lequel sont rangés les coefficients: le premier élément du vecteur est le coefficient du monôme de plus haut degré 11:18 AM 42 Opérations et fonctions portant sur les matrices • inv(A) : renvoie l'inverse de la matrice carrée A. • rank(A) : renvoie le rang de la matrice carrée A. • trace(A) : renvoie la trace de la matrice A. 11:18 AM 43 Résolution de systèmes linéaires >> A=[1 2 ;3 4], b=[1 ;1]; A = 1 2 3 4 b = 1 1 >> x= A\b x = -1 1 >> A*x ans = 1 1 >>11:18 AM 44 Programmer sous MATLAB • Scripts et fonctions – Il est possible d'enregistrer une séquence d'instructions dans un fichier (appelé un M-file ) et de les faire exécuter par MATLAB. – Un tel fichier doit obligatoirement avoir une extension de la forme .m pour être considéré par MATLAB comme un fichier d'instructions. 11:18 AM 47 Programmer sous MATLAB • On distingue entre 2 types de M-file: – les fichiers de scripts, – les fichiers de fonctions. • Un script est un ensemble d'instructions MATLAB qui joue le rôle de programme principal. • Si le script est écrit dans le fichier de nom nom.m on l'exécute dans la fenêtre MATLAB en tapant nom. • Il est beaucoup plus simple de modifier des instructions dans un fichier à l'aide d'un éditeur de texte que de retaper un ensemble d'instructions MATLAB dans la fenêtre de commande. 11:18 AM 48 Fonction • On définit la fonction fonc de la manière suivante: – function [vars1, ..., varsm] = fonc(vare_1, ..., varen) séquence d'instructions où – vars1, ..., varsm sont les variables de sortie de la fonction; – vare1, ..., varen sont les variables d'entrée de la fonction; – séquence d'instructions est le corps de la fonction. 11:18 AM 49 Boucle for • Boucle FOR : parcours d'un intervalle – Une première possibilité pour exécuter une séquence d'instructions de manière répétée consiste à effectuer une boucle pour les valeurs d'un indice, incrémenté à chaque itération, variant entre deux bornes données. • Syntaxe : for indice = borne_inf : borne_sup séquence d'instructions End • indice est une variable appelée l'indice de la boucle; • borne_inf et borne_sup sont deux constantes réelles (appelées paramètres de la boucle); • séquence d'instructions est le traitement à effectuer pour les valeurs d'indices variant entre borne_inf et borne_sup avec un incrément de 1. On parle du corps de la boucle. 11:18 AM 52 Boucle while • Boucle WHILE : tant que . . . faire – Une seconde possibilité pour exécuter une séquence d'instructions de manière répétée consiste à effectuer une boucle tant qu'une condition reste vérifiée. On arrête de boucler dès que cette condition n'est plus satisfaite. Ce processus est mis en œuvre par la boucle while. • Syntaxe : While expression_logique séquence d'instructions end – où – Expression_logique est une expression dont le résultat peut être vrai ou faux; – séquence d'instructions est le traitement à effectuer tant que expression logique est vraie. 11:18 AM 53 L'instruction conditionnée IF • L'instruction conditionnée IF – On a parfois besoin d'exécuter une séquence d'instructions seulement dans le cas où une condition donnée est vérifiée au préalable. Différentes formes d'instruction conditionnée existent sous MATLAB. • L'instruction conditionnée la plus simple a la forme suivante: • Syntaxe : If expression logique séquence d'instructions end • où • expression logique est une expression dont le résultat peut être vrai ou faux; • séquence d'instructions est le traitement à effectuer si expression logique est vraie. 11:18 AM 54 l'instruction switch • une alternative à l'utilisation d'une séquence d'instructions conditionnées pour effectuer un choix en cascade existe. Il s'agit de l'instruction switch. • Syntaxe : switch var case cst1, séquence d'instructions 1 case cst2, séquence d'instructions 2 ... case cstN, séquence d'instructions N otherwise séquence d'instructions par défaut end 11:18 AM 57 Graphisme • Gestion des fenêtres graphiques • Graphisme 2D – Tracer le graphe d'une fonction; la commande fplot – La commande plot – La commande loglog • Améliorer la lisibilité d'une figure – Légender une figure – Afficher plusieurs courbes dans une même fenêtre – Sauvegarder une figure • Graphisme 3D – Tracer les lignes de niveau d'une fonction de 2 variables – Représenter une surface d'équation z=g(x,y) – Représenter une surface paramétrée 11:18 AM 58 • On peut ouvrir une nouvelle fenêtre graphique par la commande figure. • Chaque fenêtre se voit affecter un numéro n. Ce numéro est visible dans le bandeau de la fenêtre sous forme d'un titre. • Le résultat d'une instruction graphique est par défaut affiché dans la dernière fenêtre graphique ouverte qui est la fenêtre graphique active. • On rend active une fenêtre graphique précédemment ouverte en exécutant la commande figure(n), où n désigne le numéro de la figure. • La commande close permet de fermer la fenêtre graphique active. On ferme une fenêtre graphique précédemment ouverte en exécutant la commande close(n), où n désigne le numéro de la figure. • Il est également possible de fermer toutes les fenêtres graphiques en tapant close all. 11:18 AM 59 • Pour tracer le graphe de la fonction h(x) = x sin(x) entre -2 *pi et 2*pi, on peut définir la fonction utilisateur h dans le fichier h.m de la manière suivante (attention de bien lire x.*sin(x) et non pas x*sin(x)): function y=h(x) y=x.*sin(x); • On obtient alors le graphe de la fonction h par l'instruction: fplot('h', [-2*pi 2*pi]). • L'autre façon de procéder est d'exécuter l'instruction (là on a le choix entre écrire x.*sin(x) ou x*sin(x)): fplot('x*sin(x)', [-2*pi 2*pi]) 11:18 AM 62 La commande plot • La commande plot permet de tracer un ensemble de points de coordonnées (xi , yi), i=1, ..., N. • La syntaxe est plot(x,y) où x est le vecteur contenant les valeurs xi en abscisse et y est le vecteur contenant les valeurs yi en ordonnée. • Bien entendu les vecteurs x et y doivent être de même dimension mais il peut s'agir de vecteurs lignes ou colonnes. • les points (xi , yi) sont reliés entre eux par des segments de droites. 11:18 AM 63 La commande plot • Tracer le graphe de la fonction h(x) = x sin(x) entre -2*pi et 2*pi , >> x=[-2*pi:0.01:2*pi]; y = x.*sin(x); >> plot(x,y) >> 11:18 AM 64 La commande loglog • Si x et y sont deux vecteurs de même dimension, la commande loglog(x,y) permet d'afficher le vecteur log(x) contre le vecteur log(y). • La commande loglog s'utilise de la même manière que la commande plot. • Voici un exemple : >> x = [1:10:1000]; y = x.^3; >> loglog(x,y) >> 11:18 AM 67 Légender une figure • Il est recommandé de mettre une légende à une figure. – La commande xlabel permet de mettre un texte en légende sous l'axe des abscisses. La syntaxe est • xlabel(' abscisse ') – La commande ylabel fait de même pour l'axe des ordonnées. • ylabel(' ordonnées ') – La commande title permet de donner un titre à la figure. La syntaxe est • title(' le titre') 11:18 AM 68 La commande hold on /off • Il est possible d'afficher plusieurs courbes dans une même fenêtre graphique grâce à la commande hold on. • Les résultats de toutes les instructions graphiques exécutées après appel à la commande hold on seront superposés sur la fenêtre graphique active. • Pour rétablir la situation antérieure (le résultat d'une nouvelle instruction graphique remplace dans la fenêtre graphique le dessin précédent) on tapera hold off. – >> e = exp(1); >> figure >> hold on >> fplot('exp',[-1 1]) >> fplot('log',[1/e e]) >> plot([-1:0.01:e],[-1:0.01:e]) >> grid >> hold off >> 11:18 AM 69 Graphisme 3D • Tracer les lignes de niveau d'une fonction de 2 variables – création d'un maillage, de maille de longueur h, du domaine [xmin , xmax] x [ymin , ymax] grâce à la commande meshgrid, • [X,Y] = meshgrid(xmin:h:xmax, ymin:h:ymax). – Évaluation de la fonction aux nœuds de ce maillage, • Z = g(X,Y) – Affichage des lignes de niveau grâce à la commande contour, • contour(X,Y,Z). 11:18 AM 72 • pour tracer les lignes de niveau de la fonction f(x,y) = x e-(x2+y2) sur le domaine [-2 , 2] x [-2 , 2] en prenant un maillage de maille de longueur h=0.2, on exécute: 11:18 AM 73 >> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); >> Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> contour(X,Y,Z) >> • pour tracer la surface d'équation z = x e-(x2+y2) sur le domaine [-2 , 2] x [-2 , 2] avec un maillage de maillage de longueur h=0.2, on exécute: >> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); >> Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> mesh(X,Y,Z) >> 11:18 AM 74 2 1 0 -1 -2-2 -1 0 1 -0.5 0 0.5 2 Importer et exporter des fichiers .mat Exporter – Matlab fournit un format de fichier très pratique pour enregistrer et charger des données: les fichiers«.mat». – Il est possible de sauver tout le workspace : >> save mesdonnees – Toutes les variables du workspace seront enregistrées dans le fichier «mesdonnees.mat» dans le dossier courant. – Pour sauver uniquement certaines variables, il faut les lister à la suite du nom du fichier : >> save mesvars var1 var2 var3 11:18 AM 77 Importer et exporter des fichiers .mat • Importer – L’importation des données est effectuée par la commande load : >> load mesvars; – Toutes les variables préalablement sauvées sont restaurées avec leur nom d’origine. Afin de ne pas écraser d’autres variables présentes dans le workspace, les variables chargées peuvent être attribuées à une nouvelle variable, sous forme de structure. >> mesnouvvars = load('mesvars') 11:18 AM 78 Enregistrer les commandes • Il est parfois important d’enregistrer dans un fichier indépendant la liste des commandes utilisées. Pour ce faire on utilise : >> diary filename • Cette commande va créer un fichier filename qui enregistrera toutes les commandes entrées jusqu’à ce que l’on utilise la commande >> diary off. 11:18 AM 79 • Exemple de fonction de transfert : >> G = tf([1 2],[1 3 2]) G = s + 2 ------------- s^2 + 3 s + 2 Continuous-time transfer function. 11:18 AM 82 • Réponses temporelles – Un ensemble de fonctions permettent de calculer et tracer la réponse d’un système à une entrée donnée. – La fonction step simule la réponse indicielle et impulse la réponse impulsionnelle d’un système donné en argument. – Pour les systèmes de type ss, initial calcule le régime libre d’un système pour des conditions initiales spécifiées. Concernant les options d’affichage, la syntaxe est identique à la fonction plot. >> G = tf(2,[1 2 16]); 11:18 AM 83 • Réponses temporelles >> step(G) 11:18 AM 84 0 1 2 3 4 5 6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Step Response Time (seconds) A m pl itu de 11:18 AM 87 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Linear Simulation Results Time (seconds) A m pl itu de • Lieux de transfert L’analyse fréquentielle d’un système peut être effectuée facilement à l’aide des fonctions spécifiques, réalisant les tracés des lieux de Bode, Nyquist et Black-Nichols : • bode(G) • nyquist(G) • nichols(G) 11:18 AM 88 Simulink • Simulink est un logiciel muni d’une interface graphique pour – la modélisation, – la simulation – et l’analyse des systèmes dynamiques. • Simulink est basé sur une interface graphique qui permet une construction aisée et conviviale de schémas- blocs. • Chaque bloc composant le système est sélectionné depuis un ensemble de bibliothèques prédéfinies. 11:18 AM 89 8 Simulink Library Browser, = al -. [ele] x ] . Enter search term + AQ +| el ~ 4 = re Simulink/Commonly Used Blocks | & iB 2 Simulink 7 Commonly Used 8 ®y, untitled - Sinnulink t im) Hn i |=). a) ‘Continuous - - Dashboard File Edit View Display Diagram Simulation Analysis Code Tools Help Discontinuities Discrete _= Logic and Bit 0} ea | Lockup Tables : Math Operations | | untitled @O-/ a Model Verification Signal Attributes Signal Routing Sinks Sources User-Defined Fur Additional Math Aerospace Blockset Communications Syste) [a=] ‘Communications Sys Computer Vision Syst] 5) Control System Tool DSP System Toolbox 4 vv DsP system Toolbox Embedded Coder Fuzzy Logic Toolbox HOL Coder HOL Werifier Image Acquisition To Instrument Control T Model Predictive Cont Neural Network Tool OPC Toolbox Phased Array System] il Report Generator Robotics System Too Robust Coniral Toolbx vvvvTe v v 11:18 AM 92 • L’interface est intuitive et facile à utiliser, un modèle est construit à partir des blocs fonctionnels par glisser-déposer. • Les blocs sont ensuite interconnectés par des flèches dessinées à l’aide de la souris (cliquer-maintenir sur une entrée ou une sortie puis relâcher sur une entrée ou une sortie). • Chaque bloc peut être édité (réglages de ses paramètres) en double-cliquant dessus. Cette dernière action permet d’ouvrir une fenêtre de dialogue dans laquelle une description du bloc et des champs paramétrables sont donnés. 11:18 AM 93 • Un bloc peut être éditer en double cliquant dessus, pour changer ses paramètres par défaut. • Par exemple, si l’on souhaite éditer le bloc Sine Wave un double-clique donne la fenêtre 11:18 AM 94 Sinks • Les blocs de cette librairie, à l’inverse des sources, ne possèdent qu’une ou plusieurs entrées (sink signifie lavabo, c’est-à-dire qui collecte le flux d’information). • Ces block sont utilisés pour l’affichage (digital, oscilloscope) ou la mémorisation de signaux (vers une variable, un fichier). – Affichage type oscilloscope ; – stockage dans une variable; – stockage dans un fichier. 11:18 AM 97 Math Operations • Ces blocs réalisant une fonction mathématique appliquée aux signaux entrants. Le (ou les) résultat(s) est (sont) renvoyé(s) sur le (les) point(s) de sortie. • Somme/soustrait deux signaux ; • Multiplie un signal; • Fournit le module et la phase; • Applique une fonction standard. 11:18 AM 98 Signal Routing • Ensemble de blocs utiles pour l’aiguillage de signaux ou la connexion de blocs. – Multiplexeur: combine deux entrées en une seule (vecteur) ; – switch: permet de sélectionner – manuellement une entrée; – démultiplexeur: sépare une entrée (vecteur) en plusieurs composantes. 11:18 AM 99