multivariate statistical hypothesis testing, Study notes of Statistics

Download multivariate statistical hypothesis testing and more Study notes Statistics in PDF only on Docsity!

Pengujian Hipotesis

Bahan Kuliah

II2092 Probabilitas dan Statistik

Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB

1

Hipotesis Statistik

Selain menaksir parameter populasi, peneliti juga perlumengambil keputusan berdasarkan data mengenai suatusistem.

Contoh: Seorang pengusaha ingin menentukan apakah perlu atau

tidak

memasang

iklan

mengenai

barangnya

dalam

surat

atau

tidak

memasang

iklan

mengenai

barangnya

dalam

surat

kabar di suatu kota. Apabila akan ada faedahnya, maka jelas iaperlu memasang iklan. Tetapi jika menurut

dugaannya

pemasangan iklan itu tidak akan berfaedah tentulah ia tidakakan melakukannya. Untuk kasus ini banyak hal yang mungkinterjadi. Oleh sebab itulah, diperlukan suatu hipotesis statistikuntuk memecahkannya.

2

Hanya ada dua keputusan tentang hipotesis yang kitabuat: menolak atau menerimanya.

Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwahipotesis tersebut tidak benar.

Menerima hipotesis artinya tidak cukup informasidari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesisharus kita tolak. Artinya, walaupun hipotesisditerima, tidak berarti bahwa hipotesis tersebutbenar.

4

Dalam menguji hipotesis, kita selalu membuatpernyataan hipotesis yang diharapkan akandiputuskan untuk

ditolak

H

0

: hipotesis yang dirumuskan dengan harapan

untuk

ditolak

untuk

ditolak

H

1

: hipotesis alternatif (tandingan).

H

0

disebut

hipotesis nol

. Penolakan terhadap

hipotesis nol menjurus pada penerimaan hipotesisalternatif, yaitu H

1

5

Galat dari Penolakan Hipotesis

Statistik dari sampel (yang diambil dari populasi)merupakan perkiraan yang dipakai sebagai dasar untukmengambil keputusan pada hipotesis nol.

Keputusan

menolak

atau

menerima

hipotesis

nol

Keputusan

menolak

atau

menerima

hipotesis

nol

mengandung suatu ketidakpastian (kekeliruan), artinyakeputusan itu bisa benar atau salah.

Ketidakpastian tersebut menimbulkan suatu

galat

atau

kesalahan

Ada dua junis galat: galat tipe I dan galat tipe II

7

Galat Tipe

I:

Menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar.

Kita melakukan kekeliruan dengan menolak H

0

dan

mempercayai H

1

padahal sesungguhnya H

0

yang benar.

Galat Tipe II: Menerima

H

0

padahal

hipotesis

itu

salah

sehingga

seharusnya

8

Menerima

H

0

padahal

hipotesis

itu

salah

sehingga

seharusnya

H

0

ditolak.

Keputusan

Keadaan sesungguhnya

H

0

Benar

Keadaan sesungguhnya

H

0

Salah

Menolak H

0

Keputusan salah

(Galat Tipe I)

Keputusan tepat

Menerima H

0

Keputusan tepat

Keputusan salah

(Galat Tipe II)

Kasus ini dapat dituliskan sebagai berikut:Keputusan didasarkan pada uji statistik X, yaitu banyaknya orang dalam sampel yang mendapat perlindungan vaksin baruselama paling sedikit dua tahun.

X

mempunyai nilai dari 0

sampai

20, yang

dibagi

menjadi

dua

lebih

kecil

dari

dan

lebih

H

0

p

H

1

p

10

sampai

20, yang

dibagi

menjadi

dua

lebih

kecil

dari

dan

lebih

besar dari 8. Semua nilai yang lebih besar dari 8 disebut dengandaerah kritis dan yang lebih kecil dari 8 disebut daerahpenerimaan. Nilai 8 disebut dengan nilai kritis. Jika

x

8 maka

hipotesis

H

0

ditolak, dan sebaliknya jika

x

≤ 8 hipotesis

H

0

diterima. Ada dua macam kesalahan yang akan terjadi:menolak

H

0

yang ternyata benar dan menerima

H

0

yang

ternyata salah.

Galat Tipe I

Peluang melakukan galat tipe I disebut

tingkat signifikan

dinotasikan dengan

α

Dari contoh di atas, dihitung:

20

11

Dikatakan hipotesis nol ,

p

= ¼, duji dengan tingkat signifikan =

sangat kecil. Jadi, kecil kemungkinan galat tipe 1

dilakukan.

α

P

(galat tipe I) =

P

X

p

∑

=

=

20

9

)

4

1

,

20

;

(

x

x

b

0409

.

0

9591

. 0 1 ) 4 1 ,

20

;

(

1

8

0

=

−

=

−

=

∑

=

x

x

b

Oleh karena

α

menyatakan peluang menolak H

0

padahal

sesungguhnya H

0

benar, maka kita mengharapkan nilai

α

sekecil mungkin.

Dengan kata lain, jika

α

sangkat kecil, maka kejadian

melakukan galat tipe I sangat jarang terjadi, sebab tidaklahpantas sesuatu yang sesungguhnya benar kita tolak.

β

Oleh karena

β

menyatakan peluang menerima H

0

padahal

sesungguhnya H

0

salah, maka kita mengharapkan nilai

β

sekecil mungkin.

Dengan kata lain, jika

β

sangkat kecil, maka kejadian

melakukan galat tipe II sangat jarang terjadi, sebab tidaklahpantas sesuatu yang sesungguhnya salah kita terima.

13

Memperkecil nilai

dan

sekaligus tidaklah

mungkin dilakukan sekaligus.

Memperkecil nilai

dapat menyebabkan

membesarnya nilai

. Sebaliknya, memperkecil nilai

dapat menyebabkan membesarnya nilai

Usaha untuk memperkecil nilai nilai

dan

dapat

dilakukan dengan memperbesar ukuran sampel.Makin besar ukuran sampel, maka makin kecil nilai

dan

14

Kurva Peluang Galat Tipe I

σ

= 4.

16

μ

= 25

α

σ

= 4.

Gambar 1 Peluang galat tipe I

x

Meminimumkan Galat Tipe II

Untuk galat tipe II juga bisa dilakukan hal yang sama. Jika

H

0

salah

dan nilai benar untuk

H

1

adalah

p

= 1/2, maka galat tipe II dapat

dihitung:

μ

np

= (100)(1/2) = 50 dan

5

)

2

1

)(

2

1

)(

100

(

=

=

=

npq

σ

17

Nilai

z

yang bersesuaian = (36.5 – 50) / 5 = -2.

Maka:

β

= P(

x

p

= 1/2) ≈ P(

Z

5

)

2

1

)(

2

1

)(

100

(

=

=

=

npq

σ

Dari contoh di atas jelas terlihat bahwa galat tipe I dan galattipe II akan jarang sekali terjadi ukuran sampel diperbesar(dalam hal ini 100)

Kesimpulan Dari contoh tersebut dapat disimpulkan: •

Galat tipe I dan II saling berhubungan.Jika salah satu membesar, maka yang lain mengecil. (

= 0.0409 versus

pada

Contoh

= 0.0409 versus

pada

Contoh

Galat tipe I dapat direduksi dengan mengatur nilai kritis.

Menambah ukuran sampel akan mengurangi galat tipe Idan II.

Jika hipotesis nol salah, nilai akan maksimum jika nilaibenar dekat dengan nilai hipotesis, dan sebaliknya akansemakin kecil.

19

Contoh Soal 1

Suatu sampel acak berukuran

n

= 64 mengenai rata-rata berat

badan mahasiswa. Diketahui hipotesis nol adalah rata-rata beratbadan = 68 kg dan hipotesis alternatif adalah rata-rata beratbadan ≠ 68 kg. Simpangan baku untuk kasus ini diketahui,

σ

20

Maka:

Tentukan peluang galat tipe I (

α

), jika

= 67 dan

Tentukan peluang galat tipe II (

β

), jika

= 67 dan

serta rata-rata alternatif = 70 adalah benar.

1

x

1

x

2

x

2

x