Notes on Quantum Fields and Second Quantization | PHY 851, Study notes of Quantum Mechanics

Material Type: Notes; Class: Quantum Mechanics I; Subject: Physics; University: Michigan State University; Term: Fall 2001;

Typology: Study notes

Pre 2010

Uploaded on 08/18/2009

koofers-user-nip
koofers-user-nip 🇺🇸

10 documents

1 / 4

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1

! #"$&%' )( *,+.-/10324"$)0657-8:9$30;! #"$&%<+.=>"%<+.9$
?@BACDEAFEGHEGJI:AFKILMGHA>FNGHA>O:I:PQO:RAISI:APQD4TGJUPJVXWBAY:GJAY4L.I:Z[I:A\FXBEVI]AIEWU
EW^BP_UEBGHI:A`IL,aAbcTEGJUPJd^IGHAFA!W!BeGfBEGHO!egghILiA`BIZjI:
ACUPJFkEUFEPQFSGJAa]FFUZlbiGQWa]TWIBI:AmWBSeGHe@AIBNonGJFNUL.I:\EWpeUgg:dS?mI:Fke'qF
GHAhTBGHPHrTW>FGJUFsPHFEIGJA>O:IPHO:4W]UEgtGJIAhILuAUbvTEGJUPJFUdxwyAzL1U)PJBGQOGHFEGJs{CA>EZ
|
UPJe@EWIaI:AFGJeUEFRPHP#GJA>UGJIAF&d}Yd~WruI:PJIZsaL.I:BFkUI:AFGJFEGJAYxILWpEBGHI:A
AehBFEI:TGHI:AIL_TGHPJUFkbiWGHXWhBErnXWBAY:ehI'O:RDF!GJUA>PH@FEWIVGHZ]pFEImF~AIBVI
UI:A>BeGJNEWUAY>EGJZ!\AUXBGJA>ymTEGHAGHTPJBd,I:,WGHFNUPfFFbubiGJPJP7I:AFEGJAaI:SY:I>PHF
EI!AeFAeGHAY]FGJZ!TPJke'qFUd
ugBEGJI:ApAepeFEEGHI:AsI:TEBI:F3bKGJA>EEIqeUeEIkeUFEGJEWuUEgtGJIApILUAY\{CA>X
GHAarWBEZ!I:AGJkI:FEUGJPJPJBId,W\IT&UBEI:EFiI:UeaEWREUPfBEGJI:AFU
:XC
X&;
}:
&
q
XC
X
<
biWUE4,FETUG
|
UF\biWGJXWzI:FEUGJPHPfBEI:kGHF~&UGJAYmB&UedrwLuIArWeWZ]I:AGJpIFEGHPJPJBI:F&I:A
bI:PHeWgO:@ UEgtGJIAI:TEBIEF]Ae eUFUEGJI:AI:T&UBEI:EFUdNIEmEWB4W@I:TEBI:F
UI:EFETI:AeGJAYrI!eGQ7UEA>iI:TEBIEFiI:Z!ZsE~biGHEWmIA\AIEWiF,EWUmVAPfte7d
,WiUFEFEUA>GfBPL.gBEE,ILUEgtGJIA4Ae4eFUEGJI:A!I:TtI:FMGJFMEWBWUsGHAgF'BegFSEW
ACZs\ILu{qA>X3biW]W]ACZs\ILu{qA>XaIBLuW]I:FGHPJPftI:~SGJF\
:
dx¡NI'bUO:U
GHAFEge4IL&I:ACEGJAYRI:APHsUAY4{CA>XBF_GHAsWiFESILWiWZ]IAGJKIFEGHPJPJBI:UtEWiACZs
I:TEBIxIPJe¢BPJFEIhEL.xEI£¤ACZsxIBLTEGJPHF!GJAEWBxPJUOP¥d¦UDF]WUA¢I:AFGJeUD
UEgtGJIAaI:TEBIiL.ISXW§Z!I:Z!A>Z¨GJYAFXBEILM!FqFUZa
©
dK,WpZ!I:Z]UA>Z[FXBEmª¬«
GHF,EBUea>
©
I:TEBGHAYrI:AWVOBZad
ª«
©
ª¬:U®
:
,WRFXBE\GHF,AI:ZxPHGJ¯Ue^I4AGHy:B°FNFiI:A~bI:PHeaonTNL.I,EBGHI:AI:TtI:Fd
±
«q²³ª¬«
6
©E´µ©
®
>
¶^I:T&UBEGJAYsybiGHVbiGHEW
©
I:ARgBEFS4FXtVbiGHEWybI!TEGJUPJF,IBLZ!I:Z!A>Z[«&d
·k¸ "(`¹)/1-ºR»\¼p9`92g8>+1/¥/."%'9½t2¼]+¾%<¿"h(¤+ ¸+¥$#Àz%'-C½B(
uI:AFEGJe,ybuI]I:FEUGJPHPfBEI:ueUFEUEGJea>DWRgBEGJI:AI:TEBIEF
Á
Ae
Â
d#iW\¡kBZ]GHPHIAGfA

Ã
ÃrÄMÅÆ
.Ç
ÃrÄ
È
Á
CÁ
Á
Å
È
Â
C
Â
Â
¥É
Æ
ÊË
Â
Á
Å
Á
ÂXÌ
1Í
uI:AFEGJe,WRI:TEBIEFiÎ
Á
AeaÎ
Â
e
|
Ae@>
Î
ÁÐÏ
IFÑ
Á
ÅÒFEGHAiÑ
Â
:
Î
Â
Ï
IFÑ
ÂÓ
FEGJASÑ
Á 1Ô
pf3
pf4

Partial preview of the text

Download Notes on Quantum Fields and Second Quantization | PHY 851 and more Study notes Quantum Mechanics in PDF only on Docsity!

?@BACDE AFEGHEGJI:AFKILMGHA> FNGHA>O:I:PQO:RA ISI:A PQD4T GJUPJVXWBA Y:GJAY4L. I:Z[I:A\FXBEVI]A IEW  U

  EW ^BP_U EBGHI:AIL,aA bcT EGJUPJd^I GHA FA !W ! Be GfBEGHO!egghILiABIZjI: AC UPJFk EUFE PQFSGJAa]FFUZlbiGQWa]T W IBI:AmWBSe GHe@A IBNonGJF NUL.I: \EW pe Ugg:dS?mI:F ke 'qF GHAhTB GHPHrT W>F GJUFsPHFEIGJA>O:IPHO:4W]U EgtGJIAhILuA UbvT EGJUPJFUdxwyAzL1U) PJBGQOGHF EGJs{CA>E Z | UPJe@EW I aI:A FGJe U EFRPHP#GJA>U GJIA F&d}Y d~W ruI: PJIZsaL.I: BFkUI:A FGJF EGJA YxIL€W p EBGHI:A AehB FEI: TGHI:AIL_T GHPJUFkbiW GHXWhB ErnXWBA Y:ehI'O: RDF ‚!GJUA>PH@FEW I VGHZ]pFEImF~A IBVI UI:A> Be GJNEW  UA  Y>ƒ„EGJZ!\A U XBGJA>ymT EGHA GHT PJBd,I: ,W GHFNUPfF Fbu biGJPJP7I:A F EGJAaI: SY:I>PHF EI!A e  FA e GHA Y]F GJZ!T PJke 'qFUd

u gBEGJI:ApA epeF E E GHI:AsI:T EBI: F3b  KGJA>E EIqe  Ue EIke UFE GJ EW uU EgtGJIApILUA  Y{CA>X GHAarWB EZ!I:A GJkI:FEUGJPJPJBI d‡†,W\IT&U BEI: EFiI:UeaEW R EUPfBEGJI:A FU

ˆŠ‰:‹„ŒX‰CŽX&;‘ ‹ŽŒ’ˆ}‰:‹„Œ‰ (^) Ž&  Œ’ˆŠ‰q‹ ŒX‰CŽX  Œ “<”

biW U E4•,FETUG | UF\biWGJXWzI:FEUGJPHPfBEI: kGHF~&UGJA YmB–&Ue—drw„LuIA rWe™˜šW Z]I:AGJpIFEGHPJPJBI: F&I:A  b I: PHe›WgO:@˜ U EgtGJIAœI:T EBI EF]A e˜ e UF   UEGJI:A›I:T&U BEI: EFUdŸžNIEmEWB4W@I:T EBI: F UI: E FETI:A eGJA YrI!e GQ–7U EA>iI:T EBI EFiI:Z!ZsE~biGHEWmIA \A IEW  iF,EW Um V A Pfte7d

†,W iUFEFEUA>GfBP L.gBE E,ILU EgtGJIA4A e4e F  UEGJI:A!I:T tI: FMGJFMEWB€WUsGHA  gF ' Be gF SEW  AC Zs \ILu{q A>X3biW  ]W]AC Zs \ILu{q A>XaIBLuW]I:F GHPJPftI: ~•SGJF\˜ ‹  ‰ ‹‰:‹^ dx¡NI'b UO:U  GHA FEge4IL&I:ACEGJA YRI:APHsUA  Y4{CA>XBF_GHAsW iFESILW iW Z]IA GJKIFEGHPJPJBI: UtEW iAC Zs I:T EBI xI PJe¢BPJFEIh EL. xEI£¤AC Zs xIBL T  EGJPHF!GJA›EWBxPJUOP¥d¦UD F]W UA¢I:A FGJe U D U EgtGJIAaI:T EBI iL.I SXW§Z!I:Z!A> Z¨GJYA FXBE ILM!FqF UZa ‰ © dK†,WpZ!I:Z]UA> Z[FXBEmª¬« GHF, EBUea> ‰ © I:T EBGHA YrI:AW VOB Zad

ªŠ« (^)  ‰ © ª¬:U® “:”

†,W RFXBE\GHF,A I: ZxPHGJ¯Ue^I4 AGHy:B° F NFiI:A ~b I: PHeaonTNL.I , EBGHI:AI:T tI: Fd

±«q²³ª¬« (^) 6‘ ©E´μ© ® “>”

¶ ^I:T&U BEGJA YsybiGHVbiGHEW ‰ © I:A R gBEFS4F XtVbiGHEWyb I!T EGJUPJF,IBL‡Z!I:Z!A> Z[«&d

·k¸ "(¹)/1-ºR»\¼p992g8>+1/¥/."%'9½t2 ¼]+¾%<¿œ"h(¤+ ¸ +¥$#Àz%'-C½B(

uI:AFEGJe ,ybuI]I:FEUGJPHPfBEI: ue UFEU EGJea>DW R gBEGJI:AI:T EBI EF ‰ Á A e ‰ Â d #iW \¡kBZ]GHPHIA GfA 

à 

Ã

rÄMÅœÆ “.Ç^ ” ÃrÄ (^)  ÈÁ‰C^ Á^ ‰ Á ŠȉCÂ^ ‰  “¥É^ ” Æ  ÊË ‰ Â‰ Á Å ‰ Á‰ ÂXÌ “1Í^ ”

uI:AFEGJe ,W RI:T EBI EFiÎ Á AeaÎ Â e | Ae@>

΍ÁÐÏ^ IFÑ ‰ Á ÅÒFEGHAiÑ ‰ Â “:” ÎÂ Ï IFÑ ‰ Â Ó FEGJASÑ ‰ Á “1Ô^ ”

ÕÖ×ØÙ ÚÖ ÛÜÝÞÖß ÚÙàÚáâÝÛããä

އåHÚEæØgÝ æç è'é6Øç àBØNêgëXÝêoì'Ýêoí ë àî ïaêoíì è:ßÖUáxØç ÖR×èð]ðsÙØXàBØEåJè:îDÚ Ù ñJÖUæKò.è:Ú,ï ÖæØÚ Ù ×UØEåJè:îmè:óÖÚàtØè:Ú æô

އåHî ïõ~ëÝõSìNàî ïaösæEÙ ×XçmØçàtØ ÷ùø õ ~ë êíëêëúœõiìXê íìêXì û1ü>ý

þ3è¤ÿî ïØEç Özàî æéuÖUÚDæEÙ ß æØåQØÙØEÖ§Øç Ö§Öó ÚEÖUæEæEåHè:î æDò.è:Úxêí àî ïŸê  àBî ïŸ×è:ð!óàÚ ÖaØè¤ØEç Ö§è:Ú å:åHîàñ

ÖóÚEÖæ æEåHè:îaò.è:Ú

÷

ô ÷ ø õ~ë#ú õSì

Û

íë ëú  íì ìkú

õ Vë Òõiì Û

í ë

ë

í ì

ì

_×Uè:æÛöiú

õ Vë ÒõSì Û

í ë

ì

‡ú  íì ë æEåJîNÛöûä'ã>ý

ø 

ëú

ì Û

í ë

ë

ú  íì ì ú

ë

ì Û

 íë ë  íì ì ú  íë ì)ú  íì ë ûä:ä<ý



á^åJî æó&ÖU×UØåHè:î—Ý èî ÖRæEÖÖUæSØEçàBØ,ØEç Ökàð!åJñQØè:î åJàî æuàÚEÖVÖqÙåBàñJÖUî>ØSéiçÖî

ØàîNÛö

ø Û

ì

û ä'Û:ý

õ~ë#ú õSì

ø

ëú ì ûägÜ>ý

 õ~ë^ ÒõSì

Û

ì ø

(^) ì ú

 ë ì

Û

ì^

û

ä Cý

! î Ö~×àîî èØEÖ~Øç ÖVàBñ:ÖUß ÚàåH×kÖqÙåBàñJÖUî ×ÖVèBò3ØEç åJæ

ó ÚEèß ñJÖUð ØèsØEç ÖkØyé è"y×Uè:ð!ó&è:îÖî>Øió ÚEèß ñJÖUð éiåQØç

Nàð]åHñHØEè:î åfàBî ÷lø#

ë#ú ì

Û

ú

ë ì

Û

ú

û

ä*):ý

+-,/.10324657.98;:=<4>8@[email protected]:=<,F46GH:(GI2J2K.L?M<8@NIOB<;,/46GP,FGQOR4S4>8@2I,FGK:=<.T?5I:&OR.

އåHÖñHïDè:ó&ÖUÚàBØEè:ÚEæiàBÚEÖVØç ÖR×Uèè:Ú ï åJî àBØÖ"yæEó à×ÖRàî àñJèRæuØè  íU ô þ,ç ÖámàÚEÖRï Öÿî Öï@àæ

V íû /W3ý

ø

YX

U

í

U

LZ[

]@^ _

` a

û

äcb>ý

þ,ç Öáè:ßÖUá^ØEç ÖR×è:ð!ðsÙØàBØåHè:î^ÚEÙñJÖæUÝ

dV4û/W3ýeV íû/f‡ýhg

ø ä

a

X

U

Mi UjZ[

kl@^ _

[

\j^m;n d

U

e í

U

j

g ûä'â:ý

ø ä

a

X

U Z[

];^okl_

[

m;n ûäcp>ý

ø ä

û³Û@q3ýhrtsPu

r

v

Z

[

];^okl_

[

m;n ûägü>ý

ø w

rû xWy zfMý û³ÛBã>ý

þ,ç ÖUæEÖ\è:óÖÚàtØè:Ú æS×àî×Ú ÖgàBØEÖ\ØEç ÖRæ ØXàtØÖ|{ W}Ý

{W}

ø

V íûxW3ý;{ ã~}e û³Ûqä<ý

éiç åH×XçaåHæiàræ ØXàtØÖVéiåHØEçmèî ÖRóàÚ ØEåJ×UñJÖRàBØ,ØEç ÖRó&è:æ åHØEåJè:îW€Ý àî ïaàÚEÖRî è:Ú ðxàBñJå€UÖïDàBæ

W‚{ f }

ø

Yw

r

û

/Wƒ „f‡ý û³ÛÛ:ý

Û

/10324,57680:9<;>=@? 0 3A7685 B<6*CEDF=9H

IKJ7LNMO23B4,LNP7ef4,J700gF`76803M8ML YM8[Y68W™Y<[

I

KJ#5>MT4J70›[Y68W™Y[14,J70œLNP4036B<24L YPžLNM˜M8L WXL Ÿ‰B6 4 Y¡4,J7B4KY<[

4 J700g>B572304,J70¤MY<Ÿ 5 >4L YPEY<[¦4,J70¤`76Yb7L P7e^4,J>0:0P70368e03M

4 ,Y^4,J7B

Y<[¦b7L BŸ L

0 3b”®¯BL‰Bb:4,J7B4"LN[ 4 J703680KB<680HG›M8L P7eŸN0]_B&lt;684L 2 Ÿ 0 Ÿ 0 l03ŸNM¸4,J7B4|YP&gt;0¶M84L ŸŸ#J BYŸ b³BP³B&lt;6A&gt;LN4,6B&lt;68CaP57W&amp;A036›Y&lt;[¼ B<684L 2 Ÿ 0 3M

IKJ70^BL ŸLU4£C½Y<[

4 J7L M¸[Y<6WZB<Ÿ LNMWw4,YL P>23Ÿ 5 >b70KBC^Y[¾WZBCf`>JC#M8L 2 3M

¢_4¶BŸ MY680376803M0P\4,Mk4J70hM84B684,LNP7edYC^Y<[–60Ÿ‰B4LNl#L M*4,L 2

`7J\C#MLN23M¯b75704,Y^4,J70[’B<24T4J B4h0l<03P»4J70¤lB<25757W¿WXL eJ\4T23YLN4,6B<68COP57W&A036hY<[¸l#L 6 *4,5 BŸ

B684,LN23ŸN0]rBP4L B684,LN23ŸN0¯` BL 6 M

À