Download Number Systems: Decimal, Binary, and BCD and more Slides Digital Electronics in PDF only on Docsity!
Chöông 1: HEÄ THOÁNG SOÁ ÑEÁM – SOÁ NHÒ PHAÂN
I. Caùc heä thoáng soá ñeám:
- Caùc khaùi nieäm:
- Cô soá (r - radix):
- Troïng soá (weight):
- Giaù trò (value): laø soá löôïng kyù töï chöõ soá (kyù soá - digit) söû duïng ñeå bieåu dieãn trong heä thoáng soá ñeám ñaïi löôïng bieåu dieãn cho vò trí cuûa 1 con soá trong chuoãi soá. Troïng soá = Cô soá Vò trí tính baèng toång theo troïng soá
Giaù trò = (Kyù soá x Troïng soá)
10 2 10 1 10 0
. 10 - 1 10 - 2 10 - 3 4x 2 0x 1 7x 0 . 6x
- 1 2x
- 2 5x
- 3 400 0 7. 0.6 0.02 0. a. Soá thaäp phaân (Decimal): Cô soá r = 10 b. Soá nhò phaân (Binary): Cô soá r = 2
2 2 2 1 2 0
. 2 - 1 2 - 2 2 - 3 1x 2 0x 1 1x 0 . 0x
- 1 1x
- 2 1x
- 3 4 0 1. 0 0.25 0.
- Chuyeån ñoåi cô soá: a. Töø thaäp phaân sang nhò phaân
8 : 2 = 4 dö 0 (LSB) 4 : 2 = 2 dö 0 2 : 2 = 1 dö 0 1 : 2 = 0 dö 1 0.625 x 2 = 1 .25 phaàn nguyeân 1 (MSB) 0.25 x 2 = 0 .5 phaàn nguyeân 0 0.5 x 2 = 1 .0 phaàn nguyeân 1
1 0 0 0 .. 1 0 1 B
b. Töø thaäp phaân sang thaäp luïc phaân:
1480 : 16 = 92 dö 8 (LSD) 92 : 16 = 5 dö 12 5 : 16 = 0 dö 5 0.4296875 x 16 = 6 .875 phaàn nguyeân 6 (MSD) 0.875 x 16 = 14 .0 phaàn nguyeân 14
5 C 8 .. 6 E H
II. Soá nhò phaân (Binary): 1.Caùc tính chaát cuûa soá nhò phaân
- Soá nhò phaân n bit coù 2 n giaù trò töø 0 ñeán 2 n - 1
- Soá nhò phaân coù giaù trò 2 n - 1 : 1 … … … 1 (n bit 1) vaø giaù trò 2 n : 1 0 … … ... 0 (n bit 0)
- Soá nhò phaân coù giaù trò leû laø soá coù LSB = 1; ngöôïc laïi giaù trò chaün laø soá coù LSB = 0
- Caùc boäi soá cuûa bit: 1 B (Byte) = 8 bit 1 KB = 2 10 B = 1024 B 1 MB = 2 10 KB = 2 20 B 1 GB = 2 10 MB
2. Caùc pheùp toaùn soá hoïc treân soá nhò phaân:
a. Pheùp coäng: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 nhôù 1
b. Pheùp tröø: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 möôïn 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
- Maõ nhò phaân: Töø maõ: laø caùc toå hôïp nhò phaân ñöôïc söû duïng trong loaïi maõ nhò phaân a. Maõ nhò phaân cho soá thaäp phaân (BCD – Binary Coded Decimal) Soá thaäp phaân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BCD
BCD
quaù 3 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Maõ 1 trong 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BCD
b. Maõ Gray: laø maõ nhò phaân maø 2 giaù trò lieân tieáp nhau coù toå hôïp bit bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bit Giaù trò Binary Gray 0 1 2 3 4
Ñoåi töø Binary sang Gray
Ñoåi töø Gray sang Binary
Gray: Gray:
(Coät) b 6 b 5 b 4 (Haøng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 b 3 b 2 b 1 b 0 Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI DLE DC DC DC DC NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US SP ! ” # $ % & ’ ( ) * + , -. / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = >? @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL d. Maõ kyù töï ASCII:
III. Soá nhò phaân coù daáu :
- Bieåu dieãn soá coù daáu: a. Soá coù daáu theo bieân ñoä (Signed_Magnitude): - Bit MSB laø bit daáu: 0 laø soá döông vaø 1 laø soá aâm, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn giaù trò ñoä lôùn
n- 1
– 1) ÷ + (
n- 1
c. Soá buø_2 (2’s Complement):
- Soá buø_2 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi n bit cuõng coù n bit
Buø_2 (N) = 2
n
– N = Buø_1 (N) + 1
Buø_2 (1 0 0 1) = 2 4
- 1 0 0 1 = 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1 = 0 1 1 1 hoaëc Buø_2 (1 0 0 1) = Buø_1 (1 0 0 1) + 1 = 0 1 1 0 + 1 = 0 1 1 1
- Phaïm vi bieåu dieãn soá nhò phaân coù daáu n bit Giaù trò döông Giaù trò aâm 000 = 0 001 = + 1 010 = + 2 011 = + 3
- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_2:
- Soá coù giaù trò döông: bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn ñoä lôùn
- Soá coù giaù trò aâm: laáy buø_2 cuûa soá döông coù cuøng ñoä lôùn
n- 1
) ÷ + (
n- 1
- Caùc pheùp toaùn coäng tröø soá coù daáu:
- Thöïc hieän treân toaùn haïng coù cuøng chieàu daøi bit, vaø keát quaû cuõng coù cuøng soá bit
- Keát quaû ñuùng neáu naèm trong phaïm vi bieåu dieãn soá coù daáu. (neáu keát quaû sai thì caàn môû roäng chieàu daøi bit)
- Thöïc hieän gioáng nhö soá khoâng daáu.
- 7 : 1 0 0 1( Kq sai)
0 1 0 0 1 : + 9 ( Kq ñuùng)
+ 4 : 0 1 0 0( Kq sai)
1 0 1 0 0 :^ -^12 ( Kq ñuùng)
