Download Numeric math excel metod and more Schemes and Mind Maps Numerical Methods in Engineering in PDF only on Docsity!
LOKALIZACIJA RESENJA
x f(x)
-5.00 153.41316 3) mozemo crtati grafik
0.50 0.10653 2) promenio se znak
1) radi se za svaku metodu I sastoji se od toga da funkcija f(x) ima resenje na intervalu [a,b] ako f(a
-20.00000 2.
emo crtati grafik
intervalu [a,b] ako f(a)f(b)<
.
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3. f(x)
2) formira se tabela I korak 0
n 0 0.
2.1) interval [0,5; 1,0]
3) popunjava se tabela
n 0 0. 1 0.
3.1) u koraku 1 proveravamo
na kom smo intervalu
4) zavrsimo iterativni proces
n 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 0. an an
an = IF(f(an-1)f(xn-1)<0; an-1; xn-1;)
bn = IF(f(xn-1)f(bn-1)<0; bn-1; xn-1;)
an 0.5 1 1.5 2 2.5 3 f(x)
nterval [0,5; 1,0] 2.2) (an+bn)/2 2.3) ovo ce nam trebati za
ovo je sredina intervala sledeci korak kad budemo
sad se resenje moze nalaziti
cemo znati na kom intervalu
iz 2.2) je resenje
aku 1 proveravamo
m smo intervalu
bn xn f(an) f(bn) f(xn)
radili uslov f(a)f(b)<0, tako
ili na [an,xn] ili [xn, bn]
bn xn f(an) f(bn) f(xn)
n-1)f(xn-1)<0; an-1; xn-1;)
n-1)f(bn-1)<0; bn-1; xn-1;)
bn xn f(an) f(bn) f(xn)
METODA ITERACIJE
1) prvo se lokalizuje resenje f(x)=x^3-2x-5=
x f(x) -5 -120. -4.5 -87. -4 -61. -3.5 -40. -3 -26. -2.5 -15. -2 -9. -1.5 -5. -1 -4. -0.5 -4. 0 -5. 0.5 -5. 1 -6. 1.5 -4. 2 -1. 2.5 5. 3 16. 3.5 30. 4 51. 4.5 77. 5 110. TEORIJA
Stajemo kad se poklope cifre na onoliko decimala koliko se trazi
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Lokalizacija rešenja
3) zapisati funkciju u obliku
poenta je da funkcija g(x) s
3.1) zapisacemo je kao x = (
x g(x) 1.5 2 2 2. 2.5 2. 3 2.
Funkcija g(x) slika [2,3] u [2,3]. Za prvi
|g'(x)| ≤ 0,1348 < 1
pa su ispunjeni uslovi konvergencije ite
4) formira se tabela I korak
n 0 2 1 2.
5) zavrsimo iterativni proc
n 0 2 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. xn xn 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
a rešenja
f(x)
2.5 3 hart Title x g(x)
NJUTNOVA METODA
1) prvo se lokalizuje resenje f(x)=e^x+e^(-3x)-4=
x f(x) 0 - 0.5 -2. 1 -1. 1.5 0. 2 3. 2.5 8. 3 16. 3.5 29. 4 50. TEORIJA 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.
- 0 10 20 30 40 50 60 f(x) f(x)
f(x) f'(x)
0.49279806688 4.44836208072 2.1) izracuna se izvod
f(x) f'(x) 0.49279806688 4. 0.02720056096 3. f(x) f'(x) 0.49279806688 4. 0.02720056096 3. 0.00009747453 3. 0.00000000126 3. 0.00000000000 3. 0.00000000000 3.
METODA SECICE
[a; b]
**f(x)
-0. f(x)
-0. -0. f(x)
-0. -0.
0.**
2.1) x 0 = b
2.2) x 1 = a
x 2 = x 1 - f(x 1 )*(x 1 -x 0 )/(f(x 1 )-f(x 0 ))
GAUSOVA METODA
2x_1+3x_2+4x_3-2x_4= x_1-2x_2+4x_3-3x_4= 4x_1+3x_2-x_3+x_4= 3x_1-4x_2+2x_3-2x_4=
1) napisemo matricu koeficijenata 2) formiramo multiplikatore tako da ka
I oduzmu od i-te vrste, u prv
1 -2 4 -3 2 0.5 i=
4 3 -1 1 2 2 i=
3 -4 2 -2 5 1.5 i=
3) mnozimo prvu vrstu sa i-tim multiplikatorom I oduzimamo od i-te vrste
1 -2 4 -3 2 0.5 i= 0 -3.5 2 -2 1.5 i= TEORIJA
mi ai1/a 11
mi
3.1) fiksiramo mi u formuli sa $$ (f4)
5) posmatramo manju matricu I ponovimo postupak 6) izracunamo nepoznate tak
- 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0.
- (bn-an)/ (bn-an)/2 < e
- (bn-an)/
- prvo se lokalizuje resenje f(x)=x+e^x= - -2 -1. x f(x)
- -1.5 -1. - -1 -0.
- -0.5 0. - 0 1.
- 0.5 2. - 1 3.
- 1.5 5. - 2 9.
- 2.5 14. - 3 23.
- 3.5 36. - -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 TEORIJA - -5. - 0. - 5. - 10. - 15. - 20. - 25. - 30. - 35. - 40.
- -3 -9 5 0 0.857143 -3.5 2 -2 1.5 =
- -8.5 -4 1 3.5 2.428571 - - - 3 4 -2
- -3.5 2 -2 1. - 0 -10.7143 6.714286 -1. - 0 -8.85714 5.857143 -0.14285714 0. - 3 4 -2
- -3.5 2 -2 1. - 0 -10.71429 6.714286 -1. - 0 0 0.306667 0. - mi 0,36667x poslednje vrste jer tu - x - x - x - x
namo nepoznate tako sto krenemo od
poslednje vrste jer tu imamo x 4
6.1) x 3 = (-1,286-x 4 *6,7142)/-10,
