Numerical Method in Engineering, Study Guides, Projects, Research of Numerical Methods in Engineering

Download Numerical Method in Engineering and more Study Guides, Projects, Research Numerical Methods in Engineering in PDF only on Docsity!

دانشگاه خواجه نصیرالدين طوسي عمران دانشکده مهندسي ومکانیک نفتئژرايش گ

،یها در مهندسFDEیبرایبیتقریبه راه حلهایابیبه منظور دستیعددیهایروشنیتریمیاز قدیکیروشنی ا

AZ در جهات مختصات،نیمعیفواصل مکانیشده برروفیبا تفاضالت تعریی تابع هدف بعنوان مثال جابجا

ظرموردنهیناحیها بر رو(مش) از گرهیاتوابع هدف را در شبکهیمعادالت همزمان جبرستمیبوده که سAX، Ay یهاشده در گرهفیتعریمرزطیشامل شرا،یمعادالت همزمان جبرستمی. حل س) 1775 ،^10 (ویلدهدیمجهی نت حاکم ویهاFDEخواهد کرد که ارضا کننده همدیگرهها تولیدر تمامراتابع هدفازیمورد نریپس مقاد،ی مرز ،دهدیاز گرهها را مورد استفاده قرار می. روش تفاضل محدود، شبکه منظمباشدیشده، منییتعیمرزطی هم شرا ) نشان داده شده است. 2 - 1 که در شکل (یلی همانند شبکه مستط

) 2112 فلک دوبعدی،(ايتاسکاFDMایبرمنظمضلعيرچهاشبکه: 2 - 1 شکل

فیبا تفاضالت تعریمشتقات جزئینیگزیحاکم توسط جایهاFDEمیمستقیروش، جزء بندنیایادیبنتی ماه

10 - Wheel

بکاریدر مجاورت نقاط مدل بردارFDEبیتقری) برایابیدرونای(یمحلریغیشیکوچک هستند. توابع آزمایکاف

کیتکننیو قابل درک ترنیترمیروش مستقنیان،ی. بنابرردیپذیانجام مBEMوFEM، همانطور که درشودی برده م

یمرزطیشرا،یدر مواجه با شکستگیریاز عدم انعطاف پذمهاز هشتریمتداول بFDMهاست.FDEحلی برا

یهاکه مشیصورت گرفته، بطورFDMدریقابل توجهیشرفتهایوجود، پنی. با ابردیمواد رنج میو ناهمگندهیچی پ

مورد استفادهنیهمچنتوانی را م^13 یورونیهاو شبکه) 1775 ،^12 وکاو^11 (پرونیچهار ضلعیها نامنظم، همانند شبکه

امادهد،یمشیرا افزایروشنیکاربرد اتیقابلییهامشنیهرچند که چن.) 1778 ،^15 و چیپوت^14 (بریقی قرار داد

FDEازیمیمستقبیتقرFVMحجم کنترل حاصل شد. روشا ی^16 حجم محدودکردیقابل توجه تر در رویشرفتهای پ

وFDMنیبیبعنوان پل ارتباطنیاست و همچنFEMباییهاشباهتیروش دارانی. ای هاست اما در مفهوم انتگرال

فالح و- 1773 (سلیم،اشاره شده است و همکاران^8 و فالح^7 می، همانطور که توسط سلشودیدر نظر گرفته م FEM

ویلیساخت، همانگونه که توسط باFEMتوسط مش استانداردیبه آسانتوانیرا مFVM. مدل) 2000 ،^7 یلی با

.) 1775 (بایلی و کروز، نشان داده شده است^10 کروز

.استسنگمهندسیوسنگمکانیکجملهازمهندسی،علومدرعددیروشنیترمحبوبFEMواقع در

:استنیازمواردی مورد FEMآنالیزتکمیل برای

11 - Perrone 12 - Kao 13 - Voronoi 14 - Brighi 15 - Chipot 16 - Finite Volume Approach

78 - - SelimFallah 9 - Bailey 10 - Cross

- 1778 ،^23 (موناغنااستشدهدادهتوسعهسالچندینطیدرمشبدونفرموالسیونزیادیتعداد.پذیردی م

.) 1776 ،^27 اودن و^26 دوارت- 1776 ،^25 وچن^24 لئو

بیانیکطریقازکلیسطحدرضعیفحلاهریکنبالدبهابتداروشاین،FEMو FDMروش برخالف

مدلمحاسباتیابعادکاهش،BEMاصلیمزیت. است^7 سومیگلیانااتحاد و^28 بتیزطرفهدوتئوریبرمبنای انتگرالی،

شیوهایبهشکل،توابعمختلفمراتبازاستفاده با^8 کیپارامترایزویهاالمانمعرفی.استFEMوFDM همانند

،^10 نواتسو و^7 داد (الچاتافزایششدتبهتنشآنالیزمسائلبرایراBEMکاربردقابلیت،FEMدرهمانند یکسان

11 کروچبهتوانیمراسنگمکانیکمسائلدرBEMکاربرددرتحوالتترینتوجهقابل.) 1777 واتسون،- 1776

کروچشد (دنبالمحققانسایرتوسطسرعتبهکهداد نسبت^15 لدیاستارفوکروچ ،^14 بری و^13 یبراد ،^12 رهرستیف و

ناهمگنیبامواجهدرFEMاندازهبهBEM.) 1783 کروچ واستارفیلد،- 1778 بری،برادی و- 1773 وفیرهرست،

23 - Monaghna 24 - Liu 25 - Chen 26 - Duarte 27 - Oden 28 - Betti’s 78 - -^ Somigliana’sIsoparametric 9 - 10 - Lachat Watson 11 - Crouch 12 - Fairhurst 1 - Crouch 1 - Fairhurst

13 - 14 - BradyBray 15 - Starfield

مسائلکروچ برایتوسط(DDM)ناپیوستهجابجاییروشغیرمستقیم،BEMازمدلی.استناپیوستهجابجایییا

(کروچ واستاستارفیلد و کروچتوسط موهومیتنش روش و بعدی،سه مسائل برای^27 ویور و دوبعدی

نشانراغیرمستقیمومستقیمرویکردبینارزی هم^30 دونبارهمچنین.) 1777 ویور،- 1776 کروچ،- 1783 استارفیلد،

دارایروشاین.است)FVMبندیءجزازاستفادهبا(صریحو)FEMبندیءجزبر(مبتنییضمن فرموالسیون

اجتماعیبعنواننظرمورددامنهکهاستیناDEMکلیدیمفهوم.باشدیمغیرهوجسمیچندیهاستمیس سیاالت،

بایستیزیرمسائلسنگ،مکانیکیهابرنامهدردینامیکیفرآیندسازیشبیهمنظوربهDEMروشکردن فرموله

.)FEMیاFVMازاستفادهباپذیر،تغییرشکلیاصلب(بلوکتغییرشکلنمایشی ) 2

قراراستفادهموردزمانیحوزهدرFDMرویکردیااستاتیکی،یادینامیکی ریلکسشنطرحاساسیبر صلب،

نمایندهنیترحیصر.شودیماست،FEMمشابهکهبلوکی،هایسیستمپذیریتغییرشکلبیانگرماتریسی معادله

29 - Weaver 30 - Dunbar

جزءتکنیککلی،اشکالباهایشکستگبرای.) 1772 وهمکاران،^37 آمادی- 1783 النگ،-1774،1776 ،^38 هربرت(

40 کاکاسلوله ( مدل.باشد DFN کدهای در استفاده مورد تکنیک ترین شده شناخته شاید FEM بندی

کردهفراهمراشکستگیسیستمهندسهازیترسادهنمایش) 1787 ،^41 (تانگمشبککانالمدلو) 1770 وهمکاران،

برایهاحلراهکهچونبوده،وابستهBEMوFEMمدلهایبهکمترهاآنمحاسباتی،نظراز.باشدیمتر مناسب

DEM/BEMهیبریدیهامدلهیبریدی،هایمدلاصلیانواعکاربرد دارند.شدهشکستهیهاسنگتغییرشکل/ تنش

سنگسازیشبیهبرایاغلبBEM .اندافتهیتوسعههمچنینDEM/FEMهیبریدیهامدل.هستند BEM/FEM

درمیداننزدیکدرشکستگییاغیرخطیبرایDEMوFEMومعادل،االستیکپیوستهبعنوانمیدان دور

FEM/BEMهیبريدییهامدل- 1 - 7 - 2

با،»شدهمتقارن«مصنوعیبطورسختییسماتریکبا»سوپر«المانبعنوانBEMناحیهتلقیاستاندارد، تکنیک

راهبرایFEMمتقارنسختیماتریسبهراآنآسانیبهتوانیمکهبطوریمربعات،حداقلتکنیکاز استفاده

چنینوجود،اینبا.استترسادهBEMغیرمتقارنسختیماتریسبهنسبتآنبامواجهکهکرد،داخلنهایی حل

،»سوپر«BEMالمانبعنوانFEMناحیهتلقییعنیکرد،اعمالالفخمجهتدرهمچنینتوانیمراکوپل این

38 - Herbert 39 - Amadei 40 - Cacas 41 - Tsang 42 - Wassyng 43 - Beer

نامتقارنسختیماتریسبهمنجرکه؛BEMنهاییسختیماتریسبهمتناظرFEMسختیماتریسکردنداخلیو

DEM/BEMهیبريد- 2 - 7 - 2

تکنیکاین.گردیدسازیپیاده3DECوUDECگروهکددرصریح،گسستهالمانروشبرایتنهامدل این

لوریگشد ( سازی پیاده UDEC برروی^45 لموس توسط و گردید ایجاد دیابر و^44 لوریگ توسط

دارای»سوپر«بلوکبعنوان)استکردهاحاطهراDEMناحیهکه(BEMناحیهتلقیمدلی،ایناساسی مفهوم

نمایشدرتوانیمکهاست،) 2 - 2 شکل(DEMناحیهبامشترکفصلامتداددرترکوچکهایبلوکبا تماس

.گرفتدرنظراستاندارد DEM تماس

:ازعبارتندکلیدی شرايط

.زمانیپیشرویفرآیندطولدرناحیهدوهایاینترفیسامتداددرسینماتیکیپیوستگی  .هستندمشابهاینترفیسبهنزدیکناحیهدواالستیکهایویژگی  هابلوکیعنیباشند،پذیرشکلتغییربایستیDEMناحیهدرهابلوککهاستایندهندهنشاندو شرط برایحرکتازیاژهیومعادالتپذیر،تغییرشکلوصلبمخلوطبلوکیهایسیستممورددر.نباشند صلب رامجزا-پیوستههیبریدیهامدلازیاتوسعههادسونووی و^46 وی.یابدتوسعهبایستیمواردیچنینبا مواجه BEMوDFN DEMیهایروشترکیباتازاستفادهباشکسته،یهاسنگهیدرومکانیکیکوپلیآنالیزهای برای .) 1772 وی،- 1788 (وی وهمکاران،دادند گزارش

44 - Lorig 45 - Lemos 46 - Wei

برایبیشترتوسعهوتحقیقبرایمهمیموضوعاتاستممکنیافتهتعمیمیاراههچند،مشبدون FEM

.باشدترمناسب،FDMوFEMبامقایسهدرآزادیدرجه کاهش

بلکهآنمفهومیسادگیبدلیلتنهانهمقاوتمند،عددیابزاریک،FVMبویژهمحدود،تفاضلروش ) 3

سیالجریانمعادالتحلبرایبویژهروشاین.کندیمتولیدراDEMروشپذیر،تغییرشکل بلوکی

بزرگمقیاسدر(THM)مکانیکی-هیدرو-ترموکوپلمسائلبرایسودمندیابزاربنابرینوبوده مفید

هموکامپیوتریحافظههماستثنائی،محاسباتیتالشبلوک،زیادانسبتاتعدادبرای.استشده، THM

.باشدیمشکستگیسیستمهندسهدربارهقطعیتعدم،DEMبرایاصلیمشکل.استنیازاجرا، زمان

هندسهقطعیتعدمبهمربوطیکسانهایکاستیازDEMروشهمانندمجزاهایشکستگیشبکهروشی ) 5

لحاظبهکلیمطالعاتبرایارزشمندابزاریکDFNروشیحال،اینبا.بردیمرنجشکستگی، سیستم

بسیارFEMبامقایسهدرDFNمدلهایآزادیدرجهتعدادکهدلیلاینبهبوده،آسانتراجرابرای DFN