PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ
(ANOVA)
1 Giới thiệu
Bài toán phân tích phương sai một nhân tố (ANOVA) được áp dụng để đánh giá mức độ ảnh
hưởng của một nhân tố tới một biến định lượng.
Cho ktổng thể Xj(j= 1,2, . . . , k) có giá trị trung bình và phương sai tương ứng là µjvà
σ2
j. Bài toán đặt ra là liệu kgiá trị trung bình này có bằng nhau hay không, tức là ta cần kiểm
định cặp giả thuyết sau:
•Giả thuyết không H0:µ1=µ2=· · · =µk. (Nhân tố không có ảnh hưởng).
•Đối thuyết H1:Tồn tại j1và j2sao cho µj1=µj2. (Nhân tố có ảnh hưởng).
2 Giả thiết
Để tiến hành phân tích phương sai, ta dựa trên các giả thiết sau:
•Giả sử với mỗi j= 1,2, . . . , k, ta có một mẫu ngẫu nhiên W(j)
X= (X1j, X2j, . . . , Xnjj)
kích thước njđược lấy ra từ tổng thể Xj.
•Các mẫu này được giả thiết là lấy độc lập với nhau.
•Mỗi tổng thể Xjcó phân phối chuẩn và phương sai của ktổng thể này (dù chưa biết)
nhưng được giả định là bằng nhau:
σ2
1=σ2
2=· · · =σ2
k=σ2(1)
3 Các bước tiến hành
Bước 1: Chọn tiêu chuẩn kiểm định
Tiêu chuẩn kiểm định được sử dụng là:
F0=Pk
j=1 nj(Xj−X)2/(k−1)
Pk
j=1 Pnj
i=1(Xij −Xj)2/(n−k)(2)
Với giả thiết các biến Xjcó phân phối chuẩn, có cùng phương sai và nếu giả thuyết H0đúng,
thì F0có phân phối Fisher (phân phối F) với k−1và n−kbậc tự do.
1
