Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng Phổ của tín hiệu tuần hoàn x(t) là tín hiệu tuần hoàn , chu kỳ T. Chuỗi fourier của tín hiệu tuần hoan:
Typology: Lecture notes
1 / 17
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
BIẾN ĐỔI FOURIER
www.company.com
Company LOGO
Phổ của tín hiệu năng lượng
x t X xte dt
j t
() ( ) ()
X(ω) được gọi là phổ của tín hiệu x(t).
x t X e d
jt
( ) 2
1 ()
(biến đổi fourier thuận)
(biến đổi fourier nghịch)
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
( ) ( ) ( )
j X X e
Re ( ) Im ( )
P jQ
X j X
Phổ thực (^) Phổ ảo
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Phổ của tín hiệu năng lượng
( ) ( ) ( )
2 2 X P Q
( )
( ) ( )
P
Q arctg
X ( ) ,
Phổ biên độ
Phổ pha
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
ATSa T
t A
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
1. Tính chẳn lẻ:
Nếu x(t) là hàm thực :
phổ biên độ|X(ω)|:hàm chẵn
phổ pha ϕ(ω):hàm lẻ
phổ thực P(ω) : hàm chẵn
phổ ảo Q(ω) : hàm lẻ
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
x ( t ) X ( )
x ( t ) X ( )
x *( t ) X *( )
x *( t ) X *( )
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
Ví dụ: Tìm và vẽ phổ của tín hiệu
2
( )
T X TSa
t x ( t )
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
4. Tính đối ngẫu
0 0
0 2
Sa t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
5. Tính tỉ lệ
a
t x (^)
a R 0
0 x t Sa t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
6. Tính dịch chuyển trên miền thời gian
0 ( ) ( ) 0
j t x t t X e
T
T t
x t A
4 ()
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
7. Tính dịch chuyển miền tần số (định lý điều chế)
0
j t
0
j t
[ ( ) ( )] 2
1 x ( t )cos 0 t X 0 X 0
[ ( ) ( )] 2
1 ( )sin 0 X 0 X 0 j
xt t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
10. Định lý tích phân trên miền thời gian
dt
d x t n
n
n
9. Định lý vi phân trên miền tần số
( )
1 ( )
X j
x d
t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
11. Định lý tích chập trên miền thời gian
x ( t )* y ( t ) X ( ) Y ( )
12. Định lý tích chập trên miền tần số
[ ( )* ( )] 2
1 ( ). ( )
x t y t X Y
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Tính chất của phổ tín hiệu năng lượng
13. Định lý về hàm tương quan
2 (^) xx () x ( t ) x *( t ) dt X ( )
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
15. Định lý tích vô hướng
x t dt X d
2 2 ( ) 2
0 x t Sa t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Phổ của tín hiệu phân bố lược:
e dt T
t
T T
X
T
T
jn t n (^)
2
2
0 (^11)
t
x t
T
t dt T
T
T
1 ()
1
2
2
te dt T
T
T
jn t
2
2
(^1) ( ) 0
^
N
n T
X (^) 0
2 ( )
0
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Phổ của tín hiệu phân bố lược:
t
- 4T - 3T - 2T - T 0 T 2T 3T 4T
T
t
T
1
0
(^0) w
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Phổ của tín hiệu tuần hoàn:
x(t) là tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T.
Phần trung tâm của x(t)
Phổ của tín hiệu x(t):
t x t x t
T
t
T
x t xT t
1 () ( )*
T
X XT
2 ( ) ( ) ; 0 0
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Phổ của tín hiệu tuần hoàn
Hay có thể viết
n
n
T n T
X n X ( )
( ) ( ) (^20)
0
X n X
T n
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Mật độ phổ công suất
x(t) là tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T.
Phần trung tâm của x(t)
Mật độ phổ năng lượng
2 ( ) ( ) T T X
t x t x t
www.company.com
Company LOGO
PHỔ CỦA TÍN HIỆU
Mật độ phổ công suất
Định lý Parseval
T
T
( ) lim
n
( ) 2 X (^) n ( n 0 )
2
Px d
( ) 2
1
n
n n d
2 ( ) 2
1 0
2
n n
n Xn
www.company.com
Company LOGO
ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG LTI
(TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN THỜI GIAN)
Xét một hệ thống LTI:
Miền thời gian:
Miền tần số:
Phổ biên độ:
Phổ pha:
Đáp ứng tần số:
X ( ) K (^ ) Y (^ )
x ( t ) k ( t ) y ( t )
( )
j k
Y ( ) K () X ( )
(^) y () x () k ( )
