Download physic practice in class and more Study notes Physics in PDF only on Docsity!
Consulta manija – 09-07/
G. T. Gomez Pereira
TP07 — ejercicio 4 (pendiente)
TP08 — ejercicios x2, x4, x5, x7, x8, x9, x
TP09 — 1, 2, 3, 4, 5, 7(b)
Ejercicio TP08-E4 El lugar geom´etrico de los puntos del plano cuya distancia al punto (2 , − 1 , 3) es dos veces su distancia al plano XY corresponde a una superficie cu´adrica. Hallar la ecua- ci ´on de esta superficie, identificarla y situar su centro de sie- metr´ıa. Sol. En primer lugar hallamos la distancia de P (2 , − 1 , 3) al plano XY distancia( P , p XY ) = 3
Un punto X = ( x, y, z ) pertenece al lugar geom´etrico descrito siempre que
dist( X, P ) = 2 · 3 ‖ P X~ ‖ = 6 √ ( x − 2)^2 + ( y + 1)^2 + ( z − 3)^2 = 6
( x − 2)^2 + ( y + 1)^2 + ( z − 3)^2 = 36
2 Consulta manija 09/07/
esta ecuaci ´on define una esfera de radio 6 y con centro en (2 , − 1 , 3). LISTO.
Ejercicio TP08-E05 Identificar la superficie cu´adrica
− x^2 − 2 x + y^2 + 2 z^2 − 12 z + 16 = 0
y hallar la intersecci ´on de dicha superficie con el plano z = 2, dar el n ´ombre de la c ´onica resultante, su ecuaci ´on y su repre- sentaci ´on gr´afica.
Sol. La ecuaci ´on
− x^2 − 2 x + y^2 + 2 z^2 − 12 z + 16 = 0
se reduce completando cuadr´ado
−( x + 1)^2 + y^2 + 2( z − 3)^2 = 1
La ecuaci ´on precedente define un hiperboloide de una hoja que “rodea al eje X” siendo su centro (− 1 , 0 , 3).
La intersecci ´on del hiperboloide de una hoja dado con el plano z = 2 est´a determinada por la siguiente ecuaci ´on
( x + 1)^2 − y^2 = 1
o sea que la intersecci ´on es
I =
( x, y, 2) : ( x + 1)^2 − y^2 = 1
es una hip´erbola sobre el plano z = 2. Les debo el gr´afico. LISTO
Ejercicio TP08-E07 Hallar los valores de m para los cuales la intersecci ´on del plano x + mz − 1 = 0 con el hiperboloide de dos hojas x^2 + y^2 − z^2 = −1 sea:
4 Consulta manija 09/07/
La ´ultima ecuaci ´on se identificar´a con una elipse s ´olo cuando
1 − m^2 < 0 2 +
m^2 (1 − m^2 )
1 < m^2
m^2 (1 − m^2 )
m^2 > −2(1 − m^2 ) m^2 > −2 + 2 m^2 ) − m^2 > − 2 m^2 < 2
o sea, la ecuaci ´on ser´a una elipse para los valores de m que ve- rifiquen 1 < m^2 < 2
estos son los elementos del conjunto
(−
Listo.
