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Estadística y

Análisis de

Datos

Tema 4: Medidas de posición central Escuela de Negocios

Logro de Aprendizaje N°5:

Calcula e interpreta el

significado de media aritmética,

mediana y moda.

Observamos ALTURA MEDIA, POR PAÍSES cm cm cm

• (^) Aplicando las mediciones

Aprendemos

• (^) Medidas de posición central También llamadas medidas de centralización o tendencia central, son medidas que tienden a localizar en qué punto se encuentra la parte central de un conjunto ordenado de datos de una variable cuantitativa. Medidas de Tendenci a Central Media Mediana Moda

Aprendemos

• (^) Media para datos No tabulados 4

Media

Aprendemos

• (^) Mediana La mediana o valor mediano de una serie de valores observados es el número que separa a la serie de datos ordenados en forma creciente en dos partes igualmente numerosas. Mediana (Me) Datos No Tabulados y Datos Tabulados sin intervalos Si n es impar: Se toma como mediana el valor que ocupa la posición central de los datos. Si n es par: Se toma como mediana la semisuma de los valores que toman las posiciones de los datos centrales. Datos Tabulados con intervalos 1° Paso: Se ubicará el intervalo [LI
• LS] donde se ubique el valor correspondiente a n/2. Dicho intervalo tiene una Fm 2° Paso: (^) Me = L I +^ Aቌ n 2 − Fm− 1 fm ቍ Me = 𝑥 ቀ 𝑛+ 1 2 ቁ Me = 𝑥 ቀ 𝑛 2 ቁ^

• 𝑥 ቀ 𝑛+ 1 2 ቁ 2

Aprendemos Moda (Mo) Datos No Tabulados y Datos Tabulados sin intervalos Se ubica al dato o datos que presentan la frecuencia absoluta mayor. Datos Tabulados con intervalos 1° Paso: Se ubicará el intervalo [LI - LS] donde se ubique la mayor frecuencia absoluta fm 2° Paso: Moda La moda es aquel dato que se presenta con mayor frecuencia absoluta. Una distribución puede ser unimodal (1 moda), bimodal (2 modas) y multimodal (más de 2 modas). Si no existe moda el sistema sería amodal. Mo = LI + A൤ fm − fm− 1 ሺfm − fm− 1 ሻ+ ሺfm − fm+ 1 ሻ ൨

Aprendemos Moda para datos no tabulados

Aprendemos Solución: 1° Construir la tabla de Distribución de Frecuencias, sólo con los datos necesarios.

de

operaciones por cliente (xi) Frecuencia Absoluta (fi) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) x i .f i 0 2 2 0 1 4 6 4 2 21 27 42 3 15 42 45 4 6 48 24 5 1 49 5 6 1 50 6 n=

𝑥 =2,

2° Hallando la media

aritmética.

4° Hallando la mediana.

Como “n” es par,

entonces:

𝑀𝑒 = 𝑥 ( 50 2 )

• 𝑥 ( 50 2 +^1 ) 2 𝑀𝑒 = 𝑥 ( 2 5 )+ 𝑥 ( 26 ) 2

3° Hallando la moda

𝑀 𝑜 = 2

Aprendemos Interpretación

Media Aritmética:

Las operaciones bancarias promedio realizadas por un cliente, durante una semana, fue de 2,

operaciones.

Mediana

Las operaciones bancarias del 50% de los clientes, durante una semana, es inferior a 2 operaciones.

Moda

La mayoría de clientes realiza 2 operaciones bancarias durante la semana.

Aprendemos En PSPP:

Tenemos los

resultados de

las medidas

de posición

central

Aprendemos Ejemplo: Hallar las medidas de posición central Se dispone de datos sobre el número de créditos acumulados de 50 estudiantes de la Escuela de Negocios del IDAT. Los datos obtenidos son los siguientes: Con los resultados obtenidos, interpretar las medidas de posición central.

Aprendemos

Intervalo [Li – Ls> Marca de clase (xi) Frecuencia Absoluta (fi) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)

x

i

.f

i 21 9 9 189 27 10 19 270 33 9 28 297 39 4 32 156 45 5 37 225 51 6 43 306 57 7 50 399 Solución: ሾ 18 − 24




ۄ ሾ 24 − 30




ۄ ሾ 30 − 36




ۄ ሾ 36 − 42




ۄ ሾ 42 − 48




ۄ ሾ 48 − 54




ۄ ሾ 54 − 60




ۄ 𝑛 2 = 50 2 = 25 3° Hallando la moda.

)^6

• (^) Ubicamos la clase mediana , que contiene a la mediana, para esto hallamos: - (^) Reemplazamos en la fórmula: 𝑀𝑒 = 34

Aprendemos Intervalo [Li – Ls> Marca de clase (xi) Frecuencia Absoluta (fi) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) x i .f i 21 9 9 189 27 10 19 270 33 9 28 297 39 4 32 156 45 5 37 225 51 6 43 306 57 7 50 399 ሾ 18 − 24




ۄ ሾ 24 − 30




ۄ ሾ 30 − 36




ۄ ሾ 36 − 42




ۄ ሾ 42 − 48




ۄ ሾ 48 − 54




ۄ ሾ 54 − 60




ۄ 3° Hallando la moda. 𝑀𝑜 = 24 + (

( (^10) − 9 ) (^) +( (^10) − 9 ) )

• (^) Ubicamos la clase modal , que contiene a la moda, es decir la frecuencia absoluta más grande: - (^) Reemplazamos en la fórmula: 𝑀𝑜 = 27 Solución: