Download Solving Function Problems: Finding Function Values and Extrema and more Exercises Kinesiology in PDF only on Docsity!
Câu 1.1:
Cho hàm số:
3 2
f x y ; = x − 3 x y + 12 y − 4
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(- 1 ; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.2:
Cho hàm số: 𝑓
3
2
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M( 1 ; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1. 3 :
Cho hàm số: 𝑓(𝑥; 𝑦) = 3 𝑥
3
2
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(-1; 0 ).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.4:
Cho hàm số:
3 2
f x y ; = ( x + 1) + y y − 3( x +1)
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(-1; 0 ).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.5: Cho hàm số: 𝑓
3
3
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M( 0 ; 1 ).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1. 6 : Cho hàm số: 𝑓
3
3
2
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M( 1 ; 1 ).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.7 : Tìm cực trị của hàm số:
2 3 2
f x y ; = x + y − 3 y − 4 x − 9 y
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(1; 0).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.8 : Tìm cực trị của hàm số và tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị đó:
4 2
f x y ; = x + y − 6ln y − 4 x − 4 y
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(0; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.9.
Cho hàm số:
z = 8 xy- 2y
2
2
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(0; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
a) Tính z(-1; 3), z’_y(3; - 4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.1 5 : Cho hàm số: f(x; y) = - 2x
2
2
+40x+100y- 150
a) Tính f(0; - 2 ), f’’_xy(1; 4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.1 6 : Cho hàm số: f(x, y) = x
2
2
a) Tính f(3; - 2 ), f’’_xx(-21; 4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.1 7 : Cho hàm số: f(x, y) = - x
2
2
+2640x +4080y
a) Tính f(600,720), f’_x(100; 45).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1.1 8 : Cho hàm số: f(x, y) = x
3
3
a) Tính f(3,- 4 ), f’_y(2; 0).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 1. 19 : Cho hàm số: f(x, y) = - 2x
2
2
a) Tính f(-1,2), f’_y(-2; 5).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
Câu 2. 1 : Cho hàm số: z = f(x,y) = x
2
2
a) Tính f(1;1)
b)
Tìm điểm dừng của hàm số.
c)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền đóng 1 4
2 2
x + y
Câu 2.2 : Cho hàm số z = f(x,y) = x
2
2
a) Tính giá trị của hàm số tại M( 1;-1)
b) Tìm điểm dừng của hàm số
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trong miền đóng hình tam giác có các đỉnh A(-
1,1), B(2,1). C(-1,-2)
Câu 2.3 : Cho hàm số z = f(x,y) = x
2
2
a) Với y=-1.
- Giải phương trình f(x,-1)=
- Tìm cực trị của hàm số
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số giới hạn bởi các đường thẳng x=0; y=0; y= x- 1
Câu 2.4:
Cho hàm số:
2 2
z = 4 x + y − 2 xy + 8 x + y + 6
- Tính giá trị của hàm số tại điểm M(-3; 1)
- Tìm điểm dừng của hàm số.
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số z = f(x;y) trong miền:
2
D = ( , x y ) R x −1; y −1;2 x + y − 6
Câu 2.5:
Cho hàm số:
3 3 2
z = − x + y − 6 x − 3 xy − 12 x − 6 y − 8
- Tính giá trị của hàm số tại điểm M(2; - 3)
Cho hàm cầu và hàm tổng chi phí của một hãng tương ứng là P = 120 – 2Q và TC = 15Q
2
+ 20Q + 5.
a) Xác định hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p = 10.
b) Tại mức sản lượng Q= 2 nếu sản xuất thêm 1 đơn vị sản phẩm thì lợi nhuận thay đổi
thế nào.
c) Xác định mức sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận.
Câu 3.2: Một doanh nghiệp có hàm cung và hàm cầu là:
s d
p = 30Q − 80; p = 280 −30Q
a) Tìm mức giá và sản lượng cân bằng. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá
cân bằng đó.
b) Tại mức sản lượng Q = 3, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi
như thế nào?
c) Tìm mức sản lượng để doanh thu tối đa
Câu 3.3 :
Cho hàm cầu và hàm tổng chi phí của một hãng sản xuất tương ứng là P = 4355 – 13Q và
TC = Q
3
– 5,5Q
2
+ 150Q + 675.
a) Xác định hàm chi phí bình quân.
b) Tại mức giá P = 234, khi giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào?
c) Xác định mức sản lượng để lợi nhuận tối đa
Câu 3.4 :
Cho hàm cầu và hàm chi phí bình quân của một hãng sản xuất tương ứng là Q = 300 – p
và
2
AC Q 19 Q 333
Q
a) Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng thêm một đơn vị thì chi phí thay đổi
như thế nào?
b) Hãy xác định hàm lợi nhuận và lợi nhuận cận biên.
c) Xác định mức sản lượng để doanh thu tối đa
Câu 3. 5 :
Một doanh nghiệp có hàm cầu là:
Q = 74 −0,5p
a) Tính lượng cầu tại mức giá p = 10.
b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p = 10.
c) Tại mức sản lượng Q = 30, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi
như thế nào?
Câu 3. 6 :
Một doanh nghiệp có hàm cầu là:Q = 74 −0,5p
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 30.
c) Tại mức giá p = 10, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào?
Câu 3. 7 :
Cho hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là: MP = - 5Q + 500.
a) Tại mức sản lượng Q=60, nếu sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm thì lợi nhuận thay
đổi như thế nào?
c) Hãy xác định mức sản lượng để chi phí thu được là tối thiểu?
Câu 3. 11 :
Giả sử hàm doanh thu cận biên của doanh thu theo sản lượng của một loại sản phẩm là
MR(Q) = 10.000 -
2
Q
a) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 50.
b) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
c) Xác định hàm cầu của sản phẩm.
Câu 3. 12 :
Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp độc quyền tương ứng là:
Q
D
= 50 - P và TC = 0,6Q
2
+4Q +
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính lợi nhuận cận biên tại mức sản lượng Q = 10.
c) Tại mức giá p = 10, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào?
Câu 3. 13 :
Hãng sản xuất xe máy độc quyền có hàm cầu về sản phẩm của mình là:
Q = 120 - 2P, trong đó P là giá và Q là sản lượng.
Tổng chi phí sản xuất của hãng là: TC = 0,001Q
2
+0,5Q +
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính hệ số co dãn của cầu về xe máy tại mức giá P = 2 và giải thích ý nghĩa của giá trị
tìm được.
c) Hãy xác định giá bán để hãng bán được 100 xe máy. Khi đó lợi nhuận của hãng là bao
nhiêu?
Câu 3.1 4 :
Hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trên thị trường A được cho như sau :
s D
Q = − + p Q = − p
a) Hãy xác định giá cân bằng và sản lượng cân bằng của thị trường hàng hóa A.
b) Tìm hệ số co giãn của lượng cầu, lượng cung theo giá tại mức giá cân bằng.
c) Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi
như thế nào?.
Câu 3.1 5 :
Hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trên thị trường A được cho như sau :
s D
Q = − + p Q = − p
a) Hãy xác định giá cân bằng và sản lượng cân bằng của thị trường hàng hóa A.
b) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 10.
c) Tại mức giá cân bằng của thị trường, nếu giá tăng 1% thì cung thay đổi như thế nào?
Câu 3.1 6 :
Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp độc quyền tương ứng là:
5
20
Q
P = − và TC = Q
3
– 6Q
2
+ 150Q
a) Xác định hàm chi phí cận biên của doanh nghiệp tại mức sản lượng Q=20.
b) Xác định sản lượng Q để hàm chi phí bình quân đạt gía trị cực tiểu.
c) Tại mức giá p = 10, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào?
Câu 3.1 7 :
Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp độc quyền tương ứng là:
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
1 1
3 3
Q =6L K , bán sản phẩm trong một thị trường
cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 18. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương
ứng là 8 và 27
a) Lập hàm doanh thu
b) Lập hàm chi phí
c) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận thu
được là lớn nhất?
Câu 4.3 : Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
0,5 0,
Q = 4 L K , bán sản phẩm trong một thị
trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 10. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K
tương ứng là 5 và 4.
a) Lập hàm doanh thu
b) Lập hàm chi phí
c) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi
nhuận thu được là tối đa.
Câu 4.4:
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
0,3 0,
Q = L K. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K
tương ứng là 2 và 6, doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định là 396.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu doanh nghiệp sử dụng 1024 đơn
vị lao động và 243 đơn vị tư bản.
b) Hãy xác định chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
c) Hãy cho biết doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn thì sản lượng
thu được là tối đa?
Câu 4.5:
Cho hàm sản xuất Q(K,L) = K
1 / 2
L
1 / 2
. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng
là 100 và 20.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu sử dụng 64 đơn vị lao động và
225 đơn vị tư bản.
b) Hãy xác định hàm chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
c) Tìm cơ cấu K, L sao cho sản lượng đạt được 2000 sản phẩm với chi phí tối thiểu nhất.
Câu 4.6:
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
0,3 0,
Q (K, L) = K L. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào
L, K tương ứng là 4 và 12, doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định là 768.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu doanh nghiệp sử dụng 1024 đơn
vị lao động và 225 đơn vị tư bản.
b) Hãy xác định chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
c) Hãy cho biết doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn thì sản lượng
thu được là tối đa?
Câu 4.7:
Một hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm chi phí:
TC=1000+3Q (Q=Q
1
+Q
2
nhưng tiêu thụ trên hai thị trường riêng biệt với hàm cầu như sau:
Q
1
=21-0,1p
1
(Đối với thị trường thứ nhất)
Q
2
= 50-0,4p
2
(Đối với thị trường thứ hai)
a) Nếu doanh nghiệp sản xuất 100 đơn vị sản phẩm thì chi phí là bao nhiêu?
b) Hãy xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp đó.
c) Hãy xác định thời lượng quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền hình để doanh
thu thu được là tối đa, biết ngân sách chi cho quảng cáo là B=180 triệu đồng.
Câu 4.10:
Một hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm chi phí:
TC=35+40Q (Q=Q
1
+Q
2
nhưng tiêu thụ trên hai thị trường riêng biệt với hàm cầu như sau:
Q
1
= 24 – 0,2P
1
(Đối với thị trường thứ nhất)
Q
2
= 10 – 0,05P
2
(Đối với thị trường thứ hai)
a) Nếu doanh nghiệp sản xuất 100 đơn vị sản phẩm thì chi phí là bao nhiêu?
b) Hãy xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp đó.
c) Xác định giá và mức sản lượng để lợi nhuận tối đa biết rằng hãng không được phép
phân biệt giá bán.
Câu 4.11:
Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất Q = 2.
0.3 0.
K L
Giả sử giá thuê 1đơn vị tư bản là w
K
= 6, giá thuê 1 đơn vị lao động là w
L
=2 và doanh
nghiệp tiến hành sản xuất trong điều kiện ngân sách cố định là 4800.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu doanh nghiệp sử dụng 1024 đơn
vị lao động và 225 đơn vị tư bản.
b) Hãy xác định chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
c) Hãy cho biết doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn thì sản lượng
thu được là tối đa?
Câu 4.12:
Một hãng sản xuất có hàm sản xuất Q = L
Q
. Giả sử giá thuê 1 đơn vị tư bản là
w K
= 4 , giá thuê 1 đơn vị lao động là w
L
= 1 và hãng lập kế hoạch sản xuất một lượng sản
phẩm cố định Q 0
a) Hãy xác định chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
b) Tính sản lượng cận biên theo lao động nếu hãng sử dụng 225 đơn vị lao động và 64
đơn vị tư bản.
c) Hãy cho biết hãng cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn thì chi phí thu được
là tối thiểu?
