Download Probability and Statistics Exercises and more Exercises Probability and Statistics in PDF only on Docsity!
1 Kiểm định giả thiết cho kỳ vọng
Bài 1. Một công ty dự định mở một cửa hàng tiện lợi tại khu dân cư A. Để đánh giá khả năng mua hàng của người dân trong khu vực, công ty đã tiến hành điều tra thu nhập hàng tháng (triệu đồng/tháng) của một số hộ được chọn ngẫu nhiên và thu được số liệu sau:
Thu nhập 10 15 20 25 30 35 40 Số hộ 13 22 15 20 19 8 3
Theo bộ phận tiếp thị, chỉ nên mở siêu thị tại đây nếu thu nhập tối bình quân hàng tháng của các hộ tối thiểu là 22 triệu đồng/tháng. Với mức ý nghĩa 5%, qua dữ liệu điều tra trên, công ty có nên mở cửa hàng tiện lợi tại đây hay không? Xét trong hai trường hợp sau:
a. Giả thiết rằng thu nhập hàng tháng của các hộ ở đây tuân theo luật chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 8. 2. b. Giả thiết rằng thu nhập hàng tháng của các hộ ở đây tuân theo luật chuẩn.
Bài 2. Định mức tiêu thụ điện cho một hộ gia đình trong một tháng là 140 kWh. Gần đây, do đời sống được cải thiện, người ta theo dõi một số gia đình và thu được các số liệu sau:
Lượng điện tiêu thụ 100-120 120-140 140-160 160-180 180- Số hộ gia đình 14 25 30 20 11
Giả thiết lượng điện tiêu thụ trong một tháng của một hộ gia đình tuân theo luật chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5%, định mức tiêu thụ điện trong một gia đình có thay đổi hay không? b. Nếu thay đổi, thì cao hơn hay thấp hơn?
Bài 3. Thực hiện điều tra thời gian xem hoạt hình trong một tuần trên một số em bé 6 tuổi cho ta số liệu như sau:
Thời gian (giờ) [30, 33) [33, 36) [36, 39) [39, 42) [42, 45] Số em bé 13 30 25 21 11
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định thời gian xem hoạt hình trung bình trong một tuần của các em bé 6 tuổi này là trên 37 giờ/tuần hay không? b. Cũng câu hỏi như trên song xét với mức ý nghĩa 10%.
Bài 4. Hãy nêu các giả thuyết không và giả thuyết đối cho các bài toán kiểm định giả thuyết sau:
- Một thử nghiệm y tế được tiến hành để kiểm tra xem một loại thuốc mới có làm giảm 25% cholesterol hay không.
- Chúng tôi muốn kiểm tra xem điểm trung bình của sinh viên trong các trường đại học Mỹ có khác với 2.0 (thang 0- 4) hay không.
- Chúng tôi muốn kiểm tra xem trung bình sinh viên đại học mất ít hơn năm năm để tốt nghiệp đại học hay không.
- Kiểm tra xem chiều cao trung bình tối thiểu của sinh viên có bằng 155 cm hay không?
Bài 5. Với giả thiết không là chiều cao trung bình của sinh viên là 160 cm. Hãy chỉ ra các sai lầm trong bài toán kiểm định giả thiết, mức ý nghĩa của bài toán kiểm định giả thiết.
Bài 6. Một giả thuyết sẽ được sử dụng để kiểm tra rằng trung bình tổng thể bằng 10 so với giả thuyết đối là trung bình tổng thể lớn hơn 10. Giả sử biến ngẫu nhiên trong tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết. Giá trị tới hạn của thống kê kiểm định T là bao nhiêu đối với các mức ý nghĩa 0,01 và cỡ mẫu n = 20
Bài 7. Một công ty sản xuất nhựa dùng trong công nghiệp vừa đưa ra sản phẩm mới và cho rằng sản phẩm này có thể chịu được sức ép ít nhất là 30 psi. Kiểm tra một số sản phẩm ta thu được số liệu sau: 30 .1; 32.7; 22.5; 27.5; 27.7; 29.8; 28.9; 31.4; 31.2; 24.3; 26.4; 22 .8; 29.1; 33.4; 32.5; 21. 7. Giả thiết rằng khả năng chịu lực của tấm nhựa tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch
Lượng mưa (mm) Tần số [0;10) 10 [10;30) 28 [30;50) 38 [50;75) 15 [75;100) 7 [100;200) 2 Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng lượng mưa trung bình của khu vực trên là 40mm hay không?
Bài 12. Để kiểm chứng xem 1 loại thuốc điều trị A có gây tăng cân hay không, các bác sĩ đã theo dõi thay đổi cân nặng của 50 bệnh nhân dùng thuốc. Các bệnh nhân nhận được chế độ chăm sóc giống nhau từ bệnh viện. Mẫu cho thấy trung bình các bệnh nhân tăng 1kg, độ lệch tiêu chuẩn là 5. Với mức ý nghĩa 5% ta có thể kết luận rằng thuốc gây tăng cân hay không?
Bài 13. Giả sử khối lượng của các quả cà chua là phân bố chuẩn. Mua 1 túi cà chua 8 quả có trọng lượng (gram) lần lượt là:
173 166 190 182 186 192 179 175
Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận trung bình trọng lượng của các quả cà chua là lớn hơn 175 gram hay không?
Bài 14. Cho dữ liệu về khối lượng của 20 phương tiện giao thông (đơn vị: lbs) như sau: 3504 , 3693 , 3436 , 3433 , 3449 , 4341 , 4354 , 4312 , 4425 , 3850 , 3563 , 3609 , 3761 , 3086 , 2372 , 2833 , 2774 , 2587 , 2130 , 1835. Khối lượng trung bình của các phương tiện giao thông có vượt quá 3345 lbs với mức ý nghĩa 5% không? Cho trước độ lệch tiêu chuẩn của khối lượng các phương tiện là 750 lbs.
Bài 15. Một báo cáo cho rằng trung bình một người có số dư thẻ tín dụng là 690 $. Chọn một mẫu số liệu về số dư thẻ tín dụng của 35 người (đơn vị: $) như sau: 829 , 1048 , 0 , 1411 , 456 , 638 , 0 , 1216 , 230 , 732 , 95 , 799 , 308 , 637 , 681 , 246 , 52 , 955 , 195 , 653 ,
Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định xem báo cáo có đúng sự thật hay không?
Bài 16. Cho dữ liệu về tỷ lệ lợi nhuận hằng ngày trong 20 ngày liên tiếp (vào năm 2001 ) của chỉ số chứng khoán S&P 500 (đơn vị: %) như sau:
- 959 , 1. 032 , − 0. 623 , 0. 614 , 0. 213 , 1. 392 , − 0. 403 , 0. 027 , 1. 303 , 0. 287 , − 0. 498 , − 0. 189 , 0. 68 ,
- 701 , − 0. 562 , 0. 546 , − 1. 747 , 0. 359 , − 0. 151 , − 0. 841. Với mức ý nghĩa 10%, có cơ sở để nói rằng tỷ lệ lợi nhuận trung bình hằng ngày của chỉ số này không vượt quá 0. 16 hay không?
2 Kiểm định giả thiết cho phương sai
Bài 17. Độ chính xác của một chiếc đồng hồ theo thiết kế là σ = 0. 5 giây/ngày. Sau một tháng ( 31 ngày) theo dõi, người ta tính được s = 0. 75 giây/ngày. Hỏi đồng hồ có hoạt động bình thường không? Xét với mức ý nghĩa 5%. Giả thiết rằng độ chính xác của đồng hồ là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn.
Bài 18. Giả thiết lượng điện tiêu thụ trong một tháng của một hộ gia đình tuân theo luật chuẩn. Người ta theo dõi một số gia đình và thu được các số liệu sau:
Lượng điện tiêu thụ 100-120 120-140 140-160 160-180 180- Số hộ gia đình 14 25 30 20 11
Trước đây, người ta cho rằng mức độ biến động của lượng điện tiêu thụ hàng tháng của một hộ gia đình là σ^2 = 20^2. Với số liệu điều tra ở trên, mức độ biến động của lượng điện tiêu thụ là tăng hay giảm (Xét với mức ý nghĩa 5%)?
Bài 19. Một nhà sản xuất đã tuyên bố rằng mũ bảo hộ lao động của họ có thể chịu được lực va đập trung bình là 200 Newton với độ lệch tiêu chuẩn nhỏ hơn 22 Newton. Các thử nghiệm được thực hiện trên một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 51 mũ bảo hiểm và thu được giá trị trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu lần lượt là 215 Newton và 20. 5 Newton. Dữ liệu thí nghiệm trên có thể đưa ra kết luận rằng độ lệch tiêu chuẩn về khả năng chịu lực của mũ bảo hiểm có dưới mức 22 Newton không, xét với mức ý nghĩa 5%?
Mức thu nhập (triệu VNĐ/Tháng) 0-3 3-6 6-9 9-12 12- Nhóm tuổi 30-40 20 42 30 41 20 Nhóm tuổi 40-50 18 47 33 50 25
Bài 24. Điều tra mức thu nhập của hai nhóm tuổi ở một khu dân cư ta có bảng số liệu a. Hãy kiểm tra xem độ tuổi có ảnh hưởng đến mức thu nhập có phụ thuộc vào độ tuổi hay không, với α = 0. 05. b. Mức thu nhập từ 12 triệu trở lên được xem là mức thu nhập cao. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của ước lượng cho tỉ lệ người có mức thu nhập cao trong nhóm tuổi 30-40. Hãy xác định số quan sát cần thiết ở nhóm tuổi 30-40 để có độ chính xác 0.01. c. Tính P-giá trị của bài toán kiểm định: “Mức thu nhập trung bình của nhóm tuổi 40-50 cao hơn 7.5 triệu đồng”.
Bài 25. Năng suất (tạ/ha) của một giống lúa là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Người ta trồng lúa trên một số thửa ruộng ở một địa phương thấy có kết quả như sau:
Năng suất lúa 60 61 62 63 64 Số thửa ruộng 5 12 8 7 3
Có ý kiến cho rằng, độ lệch tiêu chuẩn của năng suất lúa trên các thửa ruộng là nhỏ hơn 1 , 2 (tạ/ha). Với mức ý nghĩa α = 0. 05 hãy nhận định xem ý kiến trên đúng hay không?
Bài 26. Theo dõi doanh thu của một của hàng liên tiếp trong 160 ngày và tính được doanh thu trung bình một ngày là 18 triệu và độ lệch tiêu chuẩn là 1.5 triệu. Với mức ý nghĩa α = 0. 05 , hãy đưa ra nhận định rằng độ lệch tiêu chuẩn của doanh thu trên là nhỏ hơn 2 triệu hay không?
Bài 27. Một người lâm nghiệp muốn kiểm soát tầng dưới rậm rạp của cây phong sọc đang cản trở quá trình tái sinh mong muốn của gỗ cứng bằng cách sử dụng máy thổi
sương để phun thuốc diệt cỏ. Cô ấy muốn đảm bảo rằng phương pháp xử lý có tỷ lệ áp dụng nhất quán, nói cách khác, độ biến thiên thấp không vượt quá 0,25 gal./acre (0,06 gal.2). Cô thu thập dữ liệu mẫu n = 11 về loại máy thổi sương này và nhận được phương sai mẫu là 0,064 gal.2. Sử dụng mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra khẳng định rằng phương sai lớn hơn đáng kể so với 0,06 gal.2.
Bài 28. So sánh giữa cân điện tử và cân lò xo cho thấy sai số (gram) khi cân 10 đối tượng lần lượt là: 10 12 − 5 − 7 − 4 2 6 − 3 − 6 1
Lấy giá trị cân điện tử làm chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng phương sai khi cân bằng cân lò xo là 25 hay không?
Bài 29. Một máy đóng gói viên thuốc, mỗi lần đóng 25 viên 1 lúc. Lấy một khay mẫu, độ lệch tiêu chuẩn là 0.05 gram. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói rằng phương sai lớn hơn 0.002 hay không?
Bài 30. Khảo sát chiều cao của các bạn trong một trường học. Lấy một nhóm 30 bạn, nhóm có phương sai là 64. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói phương sai nhỏ hơn 72 hay không?
Bài 31. Cho dữ liệu về khối lượng của 20 con gà con (đơn vị: gam) như sau: 42 , 51 , 59 , 64 , 76 , 93 , 106 , 125 , 149 , 171 , 199 , 205 , 40 , 49 , 58 , 72 , 84 , 103 , 122 , 138. Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng phương sai của khối lượng gà con khác 2601 không?
Bài 32. Cho dữ liệu về chiều dài đài hoa của 25 bông hoa diên vĩ (đơn vị: cm) như sau:
- 1 , 4. 9 , 4. 7 , 4. 6 , 5. 0 , 5. 4 , 4. 6 , 5. 0 , 4. 4 , 4. 9 , 5. 4 , 4. 8 , 4. 8 , 4. 3 , 5. 8 , 5. 7 , 5. 4 , 5. 1 , 5. 7 , 5. 1 , 5. 4 ,
- 1 , 4. 6 , 5. 1 , 4. 8. Với mức ý nghĩa 2%, có thể nói rằng phương sai của chiều dài đài hoa thực sự lớn hơn
- 09 không?
Bài 33. Để nghiên cứu về năng suất của một loại cây, người ta đo khối lượng lượng của 30 cây sau khi phơi khô chúng (đơn vị: kg) và thu được kết quả như sau:
- 17 , 5. 58 , 5. 18 , 6. 11 , 4. 50 , 4. 61 , 5. 17 , 4. 53 , 5. 33 , 5. 14 , 4. 81 , 4. 17 , 4. 41 , 3. 59 , 5. 87 , 3. 83 , 6. 03 ,
c. Kiểm tra điều kiện và giải bài toán kiểm định giả thuyết trên với mức ý nghĩa 1%
Bài 38. Trong một nghiên cứu xã hội học ở Mỹ thấy rằng có 40% cử tri đã đăng ký là đảng viên Đảng Cộng hòa. Họ đã lấy một mẫu ngẫu nhiên đơn giản gồm 320 cử tri đã đăng ký trong đó có 142 đảng viên Cộng hòa.
a. Xét các giả thuyết H 0 : p = 0. 4 so với H 1 : p > 0. 4. Giải thích bài toán trên của nhà nghiên cứu. Thực hiện kiểm định với mức ý nghĩa a = 0,05. Đưa ra kết luận. b. Xét các giả thuyết H 0 : p = 0. 41 so với H 1 : p > 0. 41. Giải thích bài toán trên của nhà nghiên cứu. Thực hiện kiểm định với mức ý nghĩa a = 0,05. Đưa ra kết luận. c. Xét các giả thuyết H 0 : p = 0. 42 so với H 1 : p > 0. 42. Giải thích bài toán trên của nhà nghiên cứu. Thực hiện kiểm định với mức ý nghĩa a = 0,05. Đưa ra kết luận. b. Dựa trên kết quả của phần (a)–(c), hãy viết một vài câu giải thích sự khác biệt giữa “chấp nhận” phát biểu trong giả thuyết không và “không bác bỏ” phát biểu trong giả thuyết không.
Bài 39. Mẫu ngẫu nhiên của 150 lượt hiến tặng gần đây tại một ngân hàng máu nhất định cho thấy 82 người thuộc nhóm máu A. Phải chăng điều này cho thấy tỷ lệ phần trăm thực tế của người hiến máu loại A khác với tỷ lệ phần trăm dân số có nhóm máu A là 40%? Tiến hành kiểm tra các giả thuyết thích hợp bằng cách sử dụng mức ý nghĩa 0 , 01. Liệu kết luận của bạn có khác đi không nếu mức ý nghĩa 0 , 05 được sử dụng?
Bài 40. Một nhà sản xuất pin niken-hydro chọn ngẫu nhiên 100 tấm niken cho các tế bào thử nghiệm, quay vòng chúng theo số lần xác định và xác định rằng 14 tấm trong số đó đã bị phồng rộp. Liệu điều này có cung cấp bằng chứng thuyết phục để kết luận rằng hơn 10% tổng số tấm bị phồng rộp trong những trường hợp như vậy không? Phát biểu và kiểm tra các giả thuyết thích hợp sử dụng mức ý nghĩa 0 , 05. Khi đi đến kết luận, bạn có thể đã phạm phải loại sai lầm nào?
Bài 41. Đặc điểm chung của những người béo phì là chỉ số khối cơ thể của họ ít nhất là 30 [BMI = cân nặng/(chiều cao)^2 , trong đó chiều cao tính bằng mét và cân nặng tính
bằng kilogam]. Bài báo “The Impact of Obesity on Illness Absence and Productivity in an Industrial Population of Petrochemical Workers” (Annals of Epidemiology, 2008: 8–14) báo cáo rằng trong một nhóm tình nguyện viên, 262 người có chỉ số BMI dưới 25, 159 người có Chỉ số BMI tối thiểu là 25 nhưng dưới 30 và 120 người có chỉ số BMI vượt quá 30. Có bằng chứng thuyết phục nào để kết luận rằng hơn 20% số người trong quần thể được lấy mẫu bị béo phì không?
Bài 42. Khảo sát một nhóm sinh viên về độ yêu thích với việc đọc sách thu được một mẫu như sau: T K T N K T T T K T K T T T T T K T T K T T K N K T T N T K K T T N T T K N T K Trong đó T là thích, K là không thích, N là bình thường. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói có hơn 50% sinh viên thích đọc sách hay không?
Bài 43. Một gói hạt giống 1200 hạt, ghi bên ngoài là tỉ lệ nảy mầm 80%. Mua một gói hạt về trồng có 972 hạt nảy mầm. Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói kết luận bên ngoài gói hạt là đúng không?
Bài 44. Một khảo sát trên 100 hộ gia đình tại chung cư X về việc sửa chữa hệ thống nước nóng. Có 80 hộ đồng ý. Với mức ý nghĩa 10%, có thể nói rằng tỉ lệ đồng ý là 75% hay không?
Bài 45. Tại một khu vực A, người ta cho rằng 50% cô dâu ít tuổi hơn chú rể của họ trong lần kết hôn đầu tiên. Một người dân ở khu vực này đã tiến hành điều tra để xem tỷ lệ này giống hay khác với 50%. Anh ta hỏi 100 cô dâu trong lần kết hôn đầu tiên và kết quả có 53 người trả lời rằng họ ít tuổi hơn chú rể. Sử dụng mức ý nghĩa 5%, có thể chấp nhận khẳng định trên hay không?
