Processing expẻimental data, Cheat Sheet of Calculus

Download Processing expẻimental data and more Cheat Sheet Calculus in PDF only on Docsity!

Bài 1: XỬ LÍ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

1.1. Sai s ố củ a các phép đo các đ ại l ượng v ật lí. 1.1.1. Phép đo các đ ại l ượng v ật l í.

• Sai s ố: Là s ự khác bi t giệ ữa giá tr đo đ ị ược và giá tr thị ực c ủa m t đ i l ộ ạ ượng. Sai s ố xu ất hi n do ệ nhi ều nguyên nhân nh ư: d ụng c ụ đo, đi ều ki n ệ môi tr ường, k ỹ năng ng ười đo...
• Phép đo tr ực ti ếp: Đo tr ực ti ếp đ i l ạ ượng c ần tìm (ví d ụ: đo chi ều dài b ng th ằ ước).
• Phép đo gián ti ếp: Tính toán đ i l ạ ượng c ần tìm d ựa trên các phép đo tr ực ti ếp khác (ví d ụ: tính v n tậ ốc d ựa vào quãng đ ường và th i gian). ờ
• Các đ n v đo: Hơ ị ệ th ống đ n v qu ơ ị ốc t ế SI đ ược s ử d ụng r ng rãi, bao g ộ ồm các đ n v c ơ ị ơ b nả nh ư mét, kilogam, giây và các đ n v dơ ị ẫn xu ất

• Là sai số do bản thân dụng cụ gây ra.
• Ví dụ: Trên thước đo nhiệt biểu ghi 0,050, trên thước đo chiều dài ghi 0,001m nghĩa là sai số cực đại của nhiệt biểu là 0,050 của thước là 0,001m.v.v.... b. Sai số ngẫu nhiên.
• Do những nguyên nhân chủ quan và khách quan rất khác nhau, tác động một cách ngẫu nhiên lên kết quả đo, làm cho kết quả đo khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo.
• Ví dụ: Dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kỳ của con lắc. Do bấm, ngắt đồng hồ không đúng lúc, do gió ảnh hưởng tới sự dao động của con lắc, một số các kết quả đo sẽ có giá trị lớn hơn, một số khác lại có giá trị nhỏ hơn chu kỳ dao động thực của con lắc.

c. Sai số hệ thống.

• Sai số hệ thống do dụng cụ : Là sai số làm cho kết quả đo, hoặc luôn lớn hơn, hoặc luôn nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo.
• Sai số hệ thống do tính chất vật đo :

• Ví dụ: Khi đo khối lượng riêng một chất rắn dựa theo công thức trong đó m và V là khối lượng và thể tích của chất đó. Nhưng nếu bên trong vật do khuyết tật, có một khoảng trống nào đó dẫn đến thể tích V đo được lớn hơn thể tích thực của vật. Do đó khối lượng riêng xác định được chắc chắn nhỏ hơn khối lượng riêng thực của vật.

• Sai s ố tuy t đệ ối c ủa m ỗi l ần đo: Là hi u s ệ ố gi ữa giá tr đo đ ị ược và giá tr trung bình. ị = sai số lần đo thứ nhất = sai số lần đo thứ hai (2) …. = sai số lần đo thứ n
• Sai số tuyệt đối trung bình (): Là trung bình cộng của các sai số tuyệt đối của mỗi lần đo. Sai số tuyệt đối trung bình chính là sai số ngẫu nhiên của phép đo. = = ( 3 )

2. Sai số dụng cụ ( ).

• Là sai số phát sinh do giới hạn của dụng cụ đo, cụ thể là độ chính xác của dụng cụ đó.
• Cách xác định sai số dụng cụ:

• Dựa vào thông số kỹ thuật: Thông thường, sai số dụng cụ được nhà sản xuất ghi trực tiếp trên dụng cụ.
• Dựa vào độ chia nhỏ nhất: Nếu không có thông số kỹ thuật, ta có thể lấy sai số dụng cụ bằng một nửa hoặc bằng độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.
• Đối với đồng hồ đo điện: Sai số dụng cụ được tính dựa trên cấp chính xác của dụng cụ và giá trị đo lớn nhất của thang đo.

• Ví dụ:

• Một miliampe kế có cấp chính xác 1% và thang đo 100mA, thì sai số dụng cụ là 1mA.
• Một miliampe kế có cấp chính xác 1,5% và thang đo 100mA, thì sai số dụng cụ là 1,5mA.

6. Thí d ụ v ề tính sai s ố c ủa phép đo tr ực ti ếp - Dùng thước kẹp có độ chính xác là 0,1mm đo 5 lần đường kính D của mộtống hình trụ kim loại, ta được các giá trị ghi trong bảng sau (Bảng 1): - Giá tr trung bình cị ủa đ ường kính D tính theo công th ức (1): Lần đo D(mm) (mm) 1 21,5 0, 2 21,4 0, 3 21,4 0, 4 21,6 0, 5 21,5 0,

= = 21,48mm

• Sai số tuyệt đối của từng lần đo (∆Di) tính theo công thức (2) được ghi trong cột 3 Bảng 1.
• Sai số tuyệt đối trung bình của đường kính D tính theo công thức ( 3 ): = = 0,064mm
• Sai số dụng cụ bằng độ chính xác của thước kẹp bằng: = 0,1mm
• Sai số tuyệt đối của phép đo xác định theo công thức (5): D = 0,064 + 0,1= 0,164mm
• Sau khi làm tròn ta đ ược ∆D = 0,2mm.

1.3. Nguyên tắc làm tròn số.

1. Bậc một số. - Số A có thể viết dưới dạng chuẩn hóa

• A = a.10^n với 0 < a < 10 và n là số nguyên dương, âm hoặc bằng 0.
  • Ví dụ: 1250 = 1,25. có bậc 3. 9,21 = 9,21. có bậc 0. 0,026 = 2,6.1có bậc -2. 2. Những nguyên tắc làm tròn số.
  • Khi tính sai số tuyệt đối của phép đo, chúng ta chỉ giữ lại những chữ số có bậc bằng hoặc lớn hơn bậc của sai số dụng cụ.

a. Nguyên tắc làm tròn số.

• Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp không thể chính xác hơn sai số của dụng cụ.
• Giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của nó. b. Quy tắc làm tròn số.

• Nếu chữ số bỏ đi lớn hơn 5 (từ 6 đến 9): Tăng chữ số liền trước lên 1 đơn vị.
• Nếu chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5 (từ 1 đến 4): Bỏ đi bình thường không thêm gì.
• Nếu chữ số bỏ đi là 5:

• Chữ số liền trước là lẻ thì tăng lên 1 đơn vị.
• Chữ số liền trước là chẵn thì giữ nguyên.

1. Ph ương pháp 1: Dùng vi phân toàn ph ần. - Áp d ụng cho các công th ức có d ng t ạ ổng ho c ặ hi u.ệ - Tính sai s ố tuy t đệ ối trung bình d ựa trên sai s ố c ủa các đ i l ạ ượng đo tr ực ti ếp và đ o hàm c ạ ủa hàm s ố. + Lấy vi phân toàn phần hàm (*), ta có: dy = + + … + + Thay d ấu vi phân “d” b ng d ằ ấu sai s ố (cũng có nghĩa là sai s ố) “∆” và l ấy giá tr tuy t đị ệ ối c ủa các vi phân riêng ph ần, ta có: + + … +

• Tính sai s ố ươt ng đ ối: =

2. Phương pháp 2: Dùng logarit tự nhiên. - Ph ương pháp này áp d ụng khi: Đ i l ạ ượng c ần đo là tích ho c thặ ương c ủa các đ i l ạ ượng đo tr ực ti ếp. - Các b ước th ực hi n: ệ + Tính logarit t ự nhiên c ủa hàm s ố: lny= lnf( + Tính vi phân toàn ph ần c ủa ln(y): d(ln y) = + Rút g n biọ ểu th ức

• Rút g n biọ ểu th ức vi phân toàn ph ần trên đây, ta có: = + +
• Chuy ển d ấu “d” thành d ấu “∆”, đ ồng th ời l ấy giá tr tuy t đ ị ệ ối c ủa các vi phân riêng ph ần b ng cách thay dằ ấu “ – ” tr ước thành d ấu “+” và thay các đ i lạ ượng đo tr ực ti ếp b ng các giá tr ằ ị trung bình c ủa chúng: = + +
• Các đ i lạ ượng trong công th ức này đ ược xác đ nh b ng phép đo trị ằ ực ti ếp.
• Tính sai s ố tuy t đệ ối theo công th ức : =

 Chú ý:

1. Trong công th ức tính sai s ố ươt ng đ ối, n ếu có m t sộ ố h ng lạ ớn g ấp 10 l ần m t ộ s ố h ng khác thì taạ có th ể b ỏ qua s ố h ng nhạ ỏ đó, v ới đi ều ki n t ệ ổng t ất c ả các s ố h ngạ b ỏ đi v ẫn nh ỏ h n nhiơ ều so v ới s ố h ng lạ ớn gi ữ ạl i. 2. N ếu trong công th ức tính đ i l ạ ượng c ần đo y có ch ứa nh ữ ng con s ố cho tr ước mà không ghi sai số kèm theo ho c chặ ứa nh ững h ng s ằ ố (v t lí, toán) thìậ sai s ố c ủa chúng đ ược xác đ nh theo quy t c sau: ị ắ

• Sai s ố tuy t đệ ối c ủa đ i l ạ ượng cho tr ước s ẽ ấl y b ng m t đằ ộ ơn v c ị ủa ch ữ số cu ối cùng c ủa nó. Ví d ụ: D = 12mm thì l ấy ∆D = 1mm ; nế u cho D = 12,1mm thì l ấy ∆d = 0,1mm.