Programa para resolver la formula general en
Matlab
Resumen: dentro de la amplia rama de las
matemáticas tenemos a las ecuaciones de segundo
grado, las cuales se pueden resolver por varios
métodos como factorización pero en este caso nos
centraremos en la formula general que
coloquialmente se le conoce como “ la
chicharronera” esta se resuelve por las variables a,
b, y c, sustituyéndolas dentro de la formula. “la
chicharronera” siempre nos arrojara dos
respuestas x1 y x2. Es un procedimiento algo
laborioso para encontrar ambas x, es por eso que
se desarrolló un programa en el software de
Matlab, para resolverlas de forma fácil y sencilla
introduciendo solo los números de la ecuación en
las variables las cuales les dimos mención y son:
a, b y c.
Palabras clave: ecuaciones cuadráticas, Matlab,
variables, desarrollo
Introducción:
En matemáticas, siempre encontraremos algunos
problemas que tengan un amplio desarrollo para
encontrar el resultado original, en el caso de la
rama de la aritmética, tenemos a las ecuaciones
cuadráticas con forma de ax^2 +bx +c=0, donde a,
b y c son variables sustituibles, los cuales deben
ser números reales y no pueden ser iguales a cero.
Pero para resolver este tipo de ecuaciones pueden
tener varias formas de resolverse como lo son
factorización, a completar el cuadrado, método de
la raíz cuadrada y por la formula general [1]., que
es la cual nos centraremos, este es un método muy
completo permitiéndonos encontrar x con una
expresión completa o incompleta.
Como todo la formula general tiene una historia
donde nos remontamos a la antigua babilonia en el
periodo aproximado de 2000-1600 antes de cristo,
y desde esos cuatro milenos muchos nombres
reconocidos dejaron un huella dentro del algebra y
mas en la formula general. [2].
La fórmula general permite encontrar las raíces de
cualquier ecuación cuadrática ax2+bx+c=0ax^2 +
bx + c = 0ax2+bx+c=0. La idea es factorizar la
ecuación como (x−R)(x−S)=0(x - R)(x - S) =
0(x−R)(x−S)=0, de modo que x=Rx = Rx=R o
x=Sx = Sx=S. Para esto, basta con encontrar dos
números cuya suma sea −ba-\frac{b}{a}−ab y
cuyo producto sea ca\frac{c}{a}ac. Aplicando la
diferencia de cuadrados, se obtiene que
x=−b2a±b24a2−ca=−b±b2−4ac2a.x = -\frac{b}
{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}} =
\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.x=−2ab
±4a2b2−ac=2a−b±b2−4ac.
Así, la fórmula general no solo proporciona las
soluciones de forma directa, sino que también
funciona para números reales e imaginarios,
ofreciendo un método confiable y universal para
resolver ecuaciones cuadráticas. [2].
Esta forma de resolver las ecuaciones cuadráticas
tiene alto impacto en la física, la ingeniera y hasta
la economía. En la ficica se puede usar para
determinar el tiempo que tarda un objeto en caer,
o para obtener la altura y aceleración, en la
ingeniería las ecuaciones cuadráticas para analizar
estructuras, cargas y materiales, para poder
predecir su comportamiento en las situaciones
allas cuales se someten y en la economía para
modelar ingresos y costos, también tener un
equilibrio en precios y equilibro de beneficios [3].
Pero alguna vez te haz preguntado como puedes
evitarte el esfuerzo de hacer todo el proceso a hoja
y lápiz?, en este reporte se logra crear un
programa con ayuda del software de Matlab que
es un entorno de programación y caclulo numerico
que permite resolver problemas matemáticos,
simular sistemas y visualizar datos. Para el caso
en especifico de este mismo, fue diceñar un
código capaz de contestar de forma correcta la
ecuación que se ponga en los campos de las
variables de a, b y c. el código engloba las
condicionales para aplicar la formula general y
tener respuestas …
Y asi dejar por un momento el lapiz y el papel
para tener una respuesta al instante.
