Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias – Departamento de Matem´aticas
Programa de ´
Algebra Multilineal y Formas Can´onicas 2015149
Profesor: Claudio Rodr´ıguez1– 2022 - 1S
Pre-requisito: Grupos y anillos.
Cr´editos: 4
1. Objetivo General
Profundizar el estudio del ´
Algebra Lineal, en particular las funciones multilineales,
el producto tensorial, los operadores sobre espacios vectoriales de dimensi´on finita, su
representaci´on y clasificaci´on seg´un su forma can´onica asociada. Espacios vectoriales
con producto interior y las formas bilineales.
1.1. Objetivos espec´ıficos
Comprender el concepto de funciones multilineales y su relaci´on con el producto
tensorial.
Clasificar los operadores lineales sobre espacios vectoriales de dimensi´on finita por
medio del estudio de formas can´onicas.
Estudiar los operadores lineales sobre espacios con producto interno.
Estudiar las propiedades de las formas bilineales.
2. Contenidos
Primera parte: Determinantes (sobre anillos conmutativos con unidad) como fun-
ciones multilineales de las filas de una matriz, funciones y formas multilineales, tensores.
Segunda parte: Teorema de descomposici´on primaria Valores propios, po-
linomio minimal, subespacios invariantes, diagonalizaci´on, descomposiciones en sumas
directas.
Primer examen parcial
Tercera parte: Formas can´onicas de Frobenius (Racional) y de Jordan.
Subespacios c´ıclicos, descomposici´on c´ıclica, Forma Racional, Forma de Jordan, factores
invariantes, divisores elementales, operadores semi-simples.
Cuarta parte: Espacios con producto interior. Producto interior, funcionales
lineales, operadores unitarios y normales.
Segundo examen parcial
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