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Exercices sur le calcul littéral : Développer, Factoriser, Réduire
Exercice 1 : Lorsque c’est possible, utiliser la distributivité pour développer les expressions suivantes. Si c’est
impossible, expliquer pourquoi.
𝐴 = 5 ×
× 3
𝐷 = 4 ×
𝐸 = 4 ×
5 𝑥 × 2
𝐹 = 4 × ( 3 × 𝑥 + 2 )
Exercice 2 : Développer et réduire les expressions suivantes si possible :
𝐵 = 17 − 2 ×
× 10
Exercice 3 : Parmi ces quatre formules, quelles sont celles qui sont toujours égales?
Exercice 4 : Développer les expressions suivantes.
a) 2
b) − 5 (𝑥 – 𝑦) =
c) − 3 (− 2 𝑥 + 𝑦) =
d) 𝑥(− 4 – 𝑦) =
e) 2 𝑥(𝑥 – 𝑦 + 4 ) =
f) (− 4 + 𝑥) × 5 =
g) −( 3 – 𝑥) =
h) (− 1 + 𝑥) =
Exercice 5 : Développer et réduire les expressions suivantes :
2
2
Exercice 6 : Développer et réduire les expressions suivantes si possible :
2
Exercice 7 : Factoriser les expressions suivantes puis les simplifier le plus possible.
A= 131 × 13 + 131 × 87 B= 37 × 13 − 37 × 3 C= 4 𝑥 + 4 × 5
D= 24 – 8 𝑥 E= 7 𝑥 + 42 F= 3 𝑥 – 3
Exercice 8 : On peut calculer de plusieurs manières l’aire de cette figure. Prouver que
toutes ces expressions sont égales :
2
+ 2 𝑥 × 6 𝐵 = 2 𝑥(𝑥 + 6 ) − 𝑥
2
𝐶 = 𝑥 × 6 + (𝑥 + 6 ) × 𝑥
Exercices bonus
Exercice 1 : Compléter:
𝐴 = 4 𝑥 × ( … − … ) = 8 𝑥 − 4 𝑥
2
𝐵 = 4 𝑏 × ( 3 𝑎 −... ) =... − 8 𝑏
2
Exercice 2 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
Exercice 3 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
Exercices bonus
Exercice 1 : Compléter:
𝐴 = 4 𝑥 × ( … − … ) = 8 𝑥 − 4 𝑥
2
𝐵 = 4 𝑏 × ( 3 𝑎 −... ) =... − 8 𝑏
2
Exercice 2 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
Exercice 3 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
Exercices bonus
Exercice 1 : Compléter:
𝐴 = 4 𝑥 × ( … − … ) = 8 𝑥 − 4 𝑥
2
𝐵 = 4 𝑏 × ( 3 𝑎 −... ) =... − 8 𝑏
2
Exercice 2 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
Exercice 3 : Déterminer le périmètre et l'aire du
rectangle vert.
a) 2 ( 3 + 𝑦) = 2 × 3 + 2 × 𝑦 = 6 + 2 𝑦
b) − 5 (𝑥 – 𝑦) = − 5 × 𝑥 − (− 5 ) × 𝑦 = − 5 𝑥 + 5 𝑦
c) − 3
= − 3 ×
× 𝑦 = 6 𝑥 −
d) 𝑥
= 𝑥 ×
− 𝑥 × 𝑦 = − 4 𝑥 − 𝑥𝑦
e) 2 𝑥(𝑥 – 𝑦 + 4 ) = 2 𝑥 × 𝑥 − 2 𝑥 × 𝑦 + 2 𝑥 × 4 =
2
f) (− 4 + 𝑥) × 5 = 5 × (− 4 ) + 5 × 𝑥 = − 20 𝑥 + 5 𝑥
g) −( 3 – 𝑥) = − 3 + 𝑥
h)
Exercice 5 : Développer et réduire les expressions suivantes :
Bien se rappeler des règles des +/ - / × devant une parenthèse
2
2
2
𝐷 = 𝑥 − 3 + 2 × 𝑥 − 2 × 5
𝐸 = 7 − 2 × 𝑥 − (− 2 ) × 2
𝐸 = 7 − 2 𝑥 + 2 × 2
Exercice 6 : Développer et réduire les expressions suivantes si possible :
Exercice difficile juste pour se lancer le défi de ne pas se tromper sur des longs calculs, il n’est pas exigible.
𝐴 = 5 × 𝑡 + 5 × 3 + 2 × 3 𝑡 + 2 × 4 − 5 𝑡 + 3
2
𝐵 = − 3 𝑦 × 2 +
× 5 𝑦 − 4 × 1 − (− 4 ) × 2 𝑦 + 3 𝑦
2
2
2
2
Exercice 7 : Factoriser les expressions suivantes puis les simplifier le plus possible.
Rappel : factoriser c’est l’opération inverse de développer, il faut retrouver les parenthèses
𝐴 = 131 × 13 + 131 × 87
𝐴 = 131 × ( 13 + 87 )
𝐴 = 131 × 100
𝐵 = 37 × 13 − 37 × 3
𝐵 = 37 × ( 13 − 3 )
𝐵 = 37 × 10
𝐶 = 4 𝑥 + 4 × 5
𝐶 = 4 × 𝑥 + 4 × 5
𝐶 = 4 × (𝑥 + 5 )
𝐷 = 8 × 3 − 8 × 𝑥
𝐷 = 8 × ( 3 − 𝑥)
𝐸 = 7 × 𝑥 + 7 × 6
𝐸 = 7 × (𝑥 + 6 )
𝐹 = 3 × (𝑥 − 1 )
Exercice 8 : On peut calculer de plusieurs manières l’aire de cette figure. Prouver que
toutes ces expressions sont égales :
Exercice classique qu’il faut savoir faire.
2
+ 2 𝑥 × 6
2
2
𝐵 = 2 𝑥 × 𝑥 + 2 𝑥 × 6 − 𝑥
2
2
2
2
𝐶 = 𝑥 × 6 + (𝑥 + 6 ) × 𝑥
𝐶 = 6 𝑥 + 𝑥 × 𝑥 + 𝑥 × 6
2
2
Exercices bonus
Exercice 1 : Compléter:
𝐴 = 4 𝑥 ×
2
𝐵 = 4 𝑏 ×
2
Exercice 2 : Déterminer le périmètre et l'aire du rectangle vert.
Rappel : périmètre = contour de la figure
Formule de l’aire d’un rectangle : 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒖𝒆𝒖𝒓 × 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒆𝒖𝒓
𝒜 = ( 3 + 𝑥) × 3 = 3 × 3 + 3 × 𝑥 = 9 + 3 𝑥
Exercice 3 : Déterminer le périmètre et l'aire du rectangle vert.
𝒜 = ( 7 − 𝑦) × 3 = 3 × 7 − 3 × 𝑦 = 21 − 3 𝑦
