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Les ondes
Célérité de propagation ∨ (𝒎. 𝒔
−𝟏
Retard d’une onde mécanique 𝝉 (𝒔)
Célérité d’une onde mécanique progressive
périodique ∨ (𝒎. 𝒔
−𝟏
𝟏
et 𝑴
𝟐
vibrent en phase 𝑴𝑵 = 𝒌𝝀
𝟏
et 𝑴
𝟐
vibrent en opposition de phase
L’écart angulaire 𝜽 (𝒓𝒂𝒅)
Largeur de la tache centrale 𝑳(𝒎)
L augmente quand 𝒂 diminue ou 𝝀 augmente
Indice de réfraction 𝒏 d’un milieu
𝟎
Célérité de propagation de la lumière dans la vide
−𝟏
𝟎
Célérité de propagation de la lumière dans le
milieu transparent ∨ (𝒎. 𝒔
−𝟏
Les transformations nucléaires
Loi de décroissance radioactive 𝑵(𝒕) 𝑵 = 𝑵
𝟎
−𝝀.𝒕
Constante du temps 𝝉 (𝒔)
Demi vie d’un échantillon radioactif 𝒕
𝟏 𝟐
⁄
𝟏 ⁄𝟐
La constante radioactive 𝝀 (𝒎
−𝟏
𝟏 ⁄𝟐
L’activité nucléaire à un instant 𝒕 𝒂 (𝑩𝒒) 𝒂 = 𝒂
𝟎
−𝝀.𝒕
L’activité nucléaire à un instant 𝒕 = 𝟎 𝒂
𝟎
𝟎
L’âge t d’un échantillon archéologique
𝟏 𝟐
⁄
𝟎
Nombre du noyau qui se trouve dans la masse 𝒎
𝑨
La radioactivité 𝜶 correspond à l’émission d’un
noyau d’hélium 𝑯𝒆
𝟐
𝟒
𝒁
𝑨
𝒁−𝟐
𝑨−𝟒
𝟐
𝟒
La radioactivité 𝜷
−
correspond à l’émission d’un
électron 𝒆 −𝟏
𝟎
𝒁
𝑨
𝒁+𝟏
𝑨
−𝟏
𝟎
L’équation phénoménologique :
𝟎
𝟏
𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
La radioactivité 𝜷
correspond à l’émission d’un
positon 𝒆
+𝟏
𝟎
𝒁
𝑨
𝒁−𝟏
𝑨
+𝟏
𝟎
L’équation phénoménologique :
𝟎
𝟏
𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
Equivalence masse - énergie 𝑬 = 𝒎. 𝒄
𝟐
Défaut de masse 𝚫𝒎 (𝒖) ∆𝒎 = 𝒁. 𝒎
𝑷
𝒏
𝒁
𝑨
Energie de liaison 𝑬
𝓵
𝒍
𝟐
Energie de liaison par nucléon 𝝃
𝑬
𝒍
𝑨
Energie libérée 𝑬 (𝑴𝒆𝑽) lors d’une réaction
associée à la radioactivité 𝜶 : 𝑿
𝒁
𝑨
𝒁−𝟐
𝑨−𝟒
𝟐
𝟒
𝑬 = |∆𝑬| = |[𝒎(𝒀) + 𝒎(𝑯𝒆) − 𝒎(𝑿]. 𝒄
𝟐
𝓵
− [𝑬
𝓵
𝓵
]
Electricité
dipôle RC
Association de n condensateurs en série
𝒆
𝟏
𝟐
𝒏
𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
Association de n condensateurs en parallèle
𝒆
𝟏
𝟐
𝒏
𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
L’équation différentielle d’un 𝑹𝑪 soumis à un
échelon de tension montant
𝑪
𝑪
La solution de l’équation différentielle
𝑪
−
𝒕
𝝉
)
La constante du temps 𝝉 (s) 𝝉 = 𝑹𝑪
La valeur de la tension 𝒖 𝑪
à 𝒕 = 𝝉 𝒖
𝑪
−𝟏
La valeur de 𝒖 𝑪
en régime permanent
Et à 𝒕 = 𝟎
𝑪
𝑪
𝟎
Expression de l’intensité du courant au cours de la
charge du condensateur
𝑪
−
𝒕
𝝉
Expression de la tension 𝒖
𝑹
aux bornes du
conducteur ohmique R
𝑹
−
𝒕
𝝉
L’équation différentielle d’un 𝑹𝑪 soumis à un
échelon de tension descendant
𝑪
𝑪
La solution de l’équation différentielle
𝑪
−
𝒕
𝝉
Expression de l’intensité du courant au cours de la
décharge du condensateur
𝑪
−
𝒕
𝝉
Expression de la tension 𝒖 𝑹
aux bornes du
conducteur ohmique R
𝑹
−
𝒕
𝝉
Energie emmagasinée par un condensateur
A la fin de la charge du condensateur
𝒆
𝑪
𝟐
𝟐
𝒆
𝟐
Dipôle RL
La tension aux bornes d’une bobine de résistance r
et d’inductance L
𝑳
L’équation différentielle vérifier par 𝒊(𝒕) au cours
de l’établissement du courant
Solution de l’équation différentielle
𝒎𝒂𝒙
−
𝒕
𝝉 )
𝒎𝒂𝒙
𝑬
𝑹+𝒓
𝑳
𝑹+𝒓
L’équation différentielle vérifier par 𝒊(𝒕) au cours
de rupture du courant
Solution de l’équation différentielle
𝒎𝒂𝒙
−
𝒕
𝝉
𝒎𝒂𝒙
𝑬
𝑹
𝑻
𝑬
𝑹+𝒓
𝑳
𝑹+𝒓
Constante du temps 𝝉 en (s)
𝑻
L’énergie emmagasinée par une bobine
En régime permanant, au cours de l’établissement
du courant 𝒊 = 𝑰 𝒎𝒂𝒙
𝒎
𝟐
𝒎
𝒎𝒂𝒙
𝟐
Mécanique
Les lois de Newtons
Le vecteur position 𝑶𝑮
𝑶𝑮
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
= 𝒙𝒊 + 𝒚𝒋 + 𝒛𝒌
⃗⃗
la norme 𝑶𝑮 = √𝒙
𝟐
𝟐
𝟐
Le vecteur vitesse ∨
𝑮
∨
⃗⃗
𝑮
=∨
𝒙
𝒊 +∨
𝒚
𝒋 +∨
𝒛
𝒌
⃗⃗
la norme ∨
𝑮
= √∨
𝒙
𝟐
+∨
𝒚
𝟐
+∨
𝒛
𝟐
Le vecteur accélération 𝒂⃗⃗ 𝑮
𝒂
⃗⃗
𝑮
= 𝒂
𝒙
𝒊 + 𝒂
𝒚
𝒋 + 𝒂
𝒛
𝒌
⃗⃗
la norme 𝒂
𝑮
= √𝒂
𝒙
𝟐
𝒚
𝟐
𝒛
𝟐
La 𝟏
é𝒓𝒆
loi de Newton
𝒆𝒙𝒕
𝑮
La 𝟐
é𝒎𝒆
loi de Newton
𝒆𝒙𝒕
𝑮
𝑮
La 𝟑
é𝒎𝒆
loi de Newton
𝑭
𝑨 ⁄𝑩
𝑩 ⁄𝑨
Mouvement rectiligne uniformément varié
Equation de vitesse
Equation de mouvement
La trajectoire rectiligne et le vecteur accélération
constante 𝒂⃗⃗
𝑮
𝟎
avec ∨
𝟎
vitesse de G à t=
𝟏
𝟐
𝟐
𝟎
𝟎
avec 𝒙
𝟎
abscisse de G à t=
Chute libre
Le corps est soumis à l’unique action de son poids
On choisit l’axe vertical Oz est orienté vers le bas
Vecteur accélération
Equation différentielle
Equation de vitesse
Equation du mouvement
𝑮
𝑮
𝑮
𝑮
𝟎
avec ∨
𝟎
vitesse de G à
t=
𝟏
𝟐
𝟐
𝟎
𝟎
avec 𝒙
𝟎
abscisse de G à
t=
Mouvement du projectile dans un champ de pesanteur
Le projectile est lancé du point O origine du
repère (𝐎, 𝒊 , 𝒋 ) avec une vitesse ∨
𝟎
formant un
angle 𝜶 avec Ox ; l’axe Oy est orienté vers le haut
Vecteur accélération
Equations différentielles
Equations de vitesses
Equations du mouvement
𝑮
𝒙
𝒅
𝟐
𝒙
𝒅𝒕
𝟐
𝒂 et = 𝟎
𝒚
𝒅
𝟐
𝒚
𝒅𝒕
𝟐
𝒙
𝟎
∨ et 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒚
𝟎
𝟏
𝟐
𝟐
𝟎
𝟎
𝟎
Equation de la trajectoire
𝟎
𝟐
𝟐
𝟐
La flèche est l’altitude H la plus élevée atteinte
par le projectile.
Au point F la vitesse est horizontale ∨
𝒚
𝑭
∨ 𝟎
𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒈
𝑭
∨
𝟎
𝟐
.𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶
𝟐𝒈
𝑭
∨
𝟎
𝟐
𝒔𝒊𝒏
𝟐
𝜶
𝟐𝒈
La portée P est la distance maximale parcourue
par le projectile.
Au point P on 𝒚 𝑷
𝑷
∨
𝒐
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶
𝒈
𝑷
Oscillateur mécanique : pendule élastique
Pendule élastique ou système solide-ressort
Application de la 𝟐
é𝒎𝒆
loi de Newton
tension du ressort est une force de rappel,
ramène le corps à sa position d’équilibre stable.
𝑮
Equation différentielle du mouvement
La solution de l’équation différentielle
𝒎
𝟎
𝒎
: amplitude ; 𝝋 : phase à l’origine des temps
t=0 ; 𝑻 𝟎
: la période propre
Expression de la vitesse 𝒙̇
𝒎
𝟎
𝟎
Expression de la période propre 𝑻 𝟎
𝟎
Le travail de la tension du ressort 𝑭
est égal à
l’opposé de la variation de l’énergie potentielle
élastique ∆𝑬 𝑷𝒆
𝑨→𝑩
𝑷𝒆
𝑩
𝟐
𝑨
𝟐
Energie cinétique 𝑬 𝑪
𝒎 la masse du solide en (kg) et ∨ sa vitesse en
−𝟏
𝑪
𝟐
𝒎
𝟐
𝟎
𝟐
𝟐
𝟎
Energie potentielle de pesanteur 𝑬 𝑷𝒆
On considère que la position d’équilibre est pris
comme origine de 𝑬 𝑷𝒆
alors :
𝒙 = 𝟎 on a 𝑬
𝑷𝒆
= 𝟎 donc 𝒄𝒕𝒆 = 𝟎
𝒑𝒆
𝟐
𝒌 constante de raideur en (𝑵. 𝒎
−𝟏
) ; 𝒙 abscisse
de G en (m)
𝒑𝒆
𝟐
𝒎
𝟐
𝟐
𝟎
Energie mécanique 𝑬
𝒎
du système solide-ressort
𝒎
𝑪
𝑷𝒆
𝟐
𝟐
En absence du frottement, l’énergie mécanique se
conserve
𝒎
𝒎
𝟐
𝒎
𝟐
Expression de la vitesse maximale ∨
𝒎
𝒎
𝒎
𝟎
𝒎
S’il existe frottement l’amplitude des oscillations
diminue par dissipation (perte) de l’énergie
mécanique au cours du temps
𝒎
𝑨→𝑩
Prévision de l’évolution du système
𝒓,𝒊
𝑲 L’évolution spntanée se produit dans le sens direct
𝒓,𝒊
< 𝑲 L’évolution spntanée se produit dans le sens indirect
𝒓,𝒊
= 𝑲 le système est en équilibre et n’évolue dans aucun
sens
Quantité d’électricité fournie par
une pile au circuit
é
Quantité de matière des électrons
échangés 𝒏(é)
é
Cathode : est l’électrode qui est le
siège de l’oxydation et constitue la
pôle (+) de la pile
𝟐+
−
anode : est l’électrode qui est le
siège de la réduction et constitue la
pôle (-) de la pile
𝟐+
−
La pile fonctionne : le système
chimique est hors équilibre
La pile est usée : la système est à
l’état d’équilibre (𝑰 = 𝟎)
𝒓
𝒓
Estérification : est une réaction entre
un acide et un alcool. Elle conduit à
un ester et de l’eau.
Hydrolyse : est une réaction entre un
ester et de l’eau. Elle conduit à un
acide et un alcool.
Caractéristique de l’estérification (ou
de l’hydrolyse) :
Lente : nécessite trop de temps pour atteindre sa limite
Limitée : aucun réactif n’est limitant
Athermique :ne nécessite pas d’apport d’énergie thermique
pour se produire.
Le rendement de la réaction
𝒆𝒙𝒑
𝒕𝒉é𝒐
𝒇
𝒎𝒂𝒙
𝒆𝒙𝒑
: Quantité de matière formé expérimentalement
𝒕𝒉é𝒐
: Quantité de matière formé si la reaction est total.
Augmenter la vitesse de la réaction : - Augmenter la température
Améliorer le rendement : - Ajouter un réactif en excès
- Eliminer un produit formé
Estérification par anhydride d’acide
Caractéristique de la réaction :
rapide et totale
Application formation d’aspirine
La saponification : réaction entre un
ester et 𝑯𝑶
−
. Elle conduit à un ion
carboxylate et un alcool
La saponification est une réaction
lente est totale.
Application : synthèse du savon
