Riassunto matematica con lab | Cheat Sheet Mathematics

DOMANDE DIDATTICA DELLA MATEMATICA

1. I sensi dei numeri (naturali):

L’approccio didattico basato su assiomi, principi indiscutibili e dati per certi, non è adatto all’insegnamento

scolastico. Il nostro compito, invece, è quello di sfruttare al massimo i campi di esperienza significativi, che

fanno parte della vita dei bambini e che possono essere introdotti ad hoc in casse. In molti di questi casi

intervengono solo numeri naturali, ossia i numeri che si usano per contare con l’aggiunta dello zero. I

numeri naturali intervengono però nelle varie situazioni con significati o sensi diversi, che dipendono dalla

funzione che essi assumono. Bisogna comunque tenere conto che i vari sensi del numero non si escludono

a vicenda. !

A. Senso cardinale: corrisponde al ‘’tanti quanti’’,la quale idea è in molte attività della routine quotidiana e

dei giochi dei bambini. Portiamo l’esempio del pastore che conta le pecore con le tacche sul bastone

notiamo che si crea così una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di un insieme, quindi, a ogni

elemento corrisponde uno e uno solo di quell’altro gruppo. !

B. Senso ordinale: il numero naturale è usato per indicate un ordine in una successione, ordinata, di cose,

persone o eventi. Dal punto di vista matematico, i numeri naturali sono elementi di un insieme infinito

totalmente ordinato: questa idea è alla base dell’approccio ricorsivo ( disponendo i numeri naturali in fila

in ordine crescente si può, partendo dal primo, raggiungere un numero qualsiasi aggiungendo ogni volta

1, formando così la successione dei numeri naturali) è l’aspetto coinvolto nel contare. Approccio solo

per i numeri naturali e non per i numeri razionali dove non esiste la successione anche se possiamo

metterli in ordine. L’approccio ricorsivo al numero è quello che più suggerisce l’idea di infinito: la

consapevolezza e il dominio della regola di produzione linguistica delle parole numero, induce la

consapevolezza che non esiste un limite per la generazione di numeri sempre diversi. !

C. Senso di etichetta: i numeri naturali possono essere usati come indicatori o etichette, quindi, per

identificare un oggetto, una persona e via dicendo. Vi è una diﬀerenza fra le corrispondenza per cui può

essere definita un’etichetta: in modo arbitrario o causuale (numero di pettorina in una gara); in modo

sequenziale (targa delle automobili), o con criteri classificatori (codice di avviamento postale).

Importante è far riconoscere ai bambini che il senso numerico di etichetta è associato ad un numero e

non ad una immagine. !

D. Senso di misura: serve per stabilire quante volte l’unità di misura fisica è contenuta fisicamente in una

certa grandezza da misurare. L’attenzione va posta sul fatto che il risultato di una misura, a rigore, non è

un numero, ma un numero dimensionato, cioè accompagnato dall’indicatore dell’unità di misura

utilizzata. Per la misurazione solitamente non bastano i numeri naturali, ma occorre riferirsi ai numeri

razione, in cui le cifre decimali indicano il numero di sotto-unità di misura che abbiamo utilizzato, ma

intervengono inoltre i numeri reali (es. misura della circonferenza di raggio 2pgrecor). !

E. Senso di valore: serve per attribuire un valore convenzionale ad un oggetto, stabilendo che vale ‘’tot

volte’’ un altro oggetto dello stesso tipo. Tale senso è importante perchè prepara al significato

posizionale del nostro sistema di scrittura ( ‘’cambio 10 unità con 1 decina’’). Punto fondamentale del

senso valore è l’attribuzione a un oggetto valore pari a quello di tot oggetti (10 cent= 1 euro). !

2. Le convinzioni strutturate in sistemi:

Il costrutto di convinzioni è utilizzato in educazione matematica per descrivere fenomeni significativi dal

punto di vista didattico. Secondo tale modello lo studente interpreta il mondo intorno a sè, mettendo in

relazioni ai fatti osservati con le esperienze precedenti. Le convinzioni, quindi, sono il risultato del continuo

dare senso alla realtà, e nello stesso tempo determinano gli schemi con cui l’individuo si avvicina al mondo

e interpreta l’esperienza futura. In educazione matematica le convinzioni degli allievi sono viste come il

Partial preview of the text

Download Riassunto matematica con lab and more Cheat Sheet Mathematics in PDF only on Docsity!

DOMANDE DIDATTICA DELLA MATEMATICA

1. I sensi dei numeri (naturali):

L’approccio didattico basato su assiomi, principi indiscutibili e dati per certi, non è adatto all’insegnamento scolastico. Il nostro compito, invece, è quello di sfruttare al massimo i campi di esperienza significativi, che fanno parte della vita dei bambini e che possono essere introdotti ad hoc in casse. In molti di questi casi intervengono solo numeri naturali, ossia i numeri che si usano per contare con l’aggiunta dello zero. I numeri naturali intervengono però nelle varie situazioni con significati o sensi diversi, che dipendono dalla funzione che essi assumono. Bisogna comunque tenere conto che i vari sensi del numero non si escludono a vicenda. A. Senso cardinale: corrisponde al ‘’tanti quanti’’,la quale idea è in molte attività della routine quotidiana e dei giochi dei bambini. Portiamo l’esempio del pastore che conta le pecore con le tacche sul bastone notiamo che si crea così una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di un insieme, quindi, a ogni elemento corrisponde uno e uno solo di quell’altro gruppo. B. Senso ordinale: il numero naturale è usato per indicate un ordine in una successione, ordinata, di cose, persone o eventi. Dal punto di vista matematico, i numeri naturali sono elementi di un insieme infinito totalmente ordinato: questa idea è alla base dell’approccio ricorsivo ( disponendo i numeri naturali in fila in ordine crescente si può, partendo dal primo, raggiungere un numero qualsiasi aggiungendo ogni volta 1, formando così la successione dei numeri naturali) è l’aspetto coinvolto nel contare. Approccio solo per i numeri naturali e non per i numeri razionali dove non esiste la successione anche se possiamo metterli in ordine. L’approccio ricorsivo al numero è quello che più suggerisce l’idea di infinito: la consapevolezza e il dominio della regola di produzione linguistica delle parole numero, induce la consapevolezza che non esiste un limite per la generazione di numeri sempre diversi. C. Senso di etichetta: i numeri naturali possono essere usati come indicatori o etichette, quindi, per identificare un oggetto, una persona e via dicendo. Vi è una differenza fra le corrispondenza per cui può essere definita un’etichetta: in modo arbitrario o causuale (numero di pettorina in una gara); in modo sequenziale (targa delle automobili), o con criteri classificatori (codice di avviamento postale). Importante è far riconoscere ai bambini che il senso numerico di etichetta è associato ad un numero e non ad una immagine. D. Senso di misura: serve per stabilire quante volte l’unità di misura fisica è contenuta fisicamente in una certa grandezza da misurare. L’attenzione va posta sul fatto che il risultato di una misura, a rigore, non è un numero, ma un numero dimensionato, cioè accompagnato dall’indicatore dell’unità di misura utilizzata. Per la misurazione solitamente non bastano i numeri naturali, ma occorre riferirsi ai numeri razione, in cui le cifre decimali indicano il numero di sotto-unità di misura che abbiamo utilizzato, ma intervengono inoltre i numeri reali (es. misura della circonferenza di raggio 2pgrecor). E. Senso di valore: serve per attribuire un valore convenzionale ad un oggetto, stabilendo che vale ‘’tot volte’’ un altro oggetto dello stesso tipo. Tale senso è importante perchè prepara al significato posizionale del nostro sistema di scrittura ( ‘’cambio 10 unità con 1 decina’’). Punto fondamentale del senso valore è l’attribuzione a un oggetto valore pari a quello di tot oggetti (10 cent= 1 euro).

2. Le convinzioni strutturate in sistemi: Il costrutto di convinzioni è utilizzato in educazione matematica per descrivere fenomeni significativi dal punto di vista didattico. Secondo tale modello lo studente interpreta il mondo intorno a sè, mettendo in relazioni ai fatti osservati con le esperienze precedenti. Le convinzioni, quindi, sono il risultato del continuo dare senso alla realtà, e nello stesso tempo determinano gli schemi con cui l’individuo si avvicina al mondo e interpreta l’esperienza futura. In educazione matematica le convinzioni degli allievi sono viste come il

risultato del loro continuo processo di interpretazione dell’esperienza con la matematica che determinano i loro schemi di base, agiscono da guida nelle selezione delle risorse da attivare e possono anche inibidire a priori l’utilizzazione delle risolse adeguate. Le convinzioni sono un sistema, seguendo il modello di Green e adottato da molti ricercatori per sottolineare l’importanza delle interazioni fra le varie convinzioni e per descrivere la natura di tali. I sistemi di convinzioni costruiscono la cornice all’interno della quale l’individuo selezione e impegnale risorse cognitive con cui prende decisioni. Una singola convinzione può influenzare il comportamento in modo diversi a seconda del sistema di convinzioni in cui è inserita.

3. Convinzioni primarie, secondarie e centrali: Le singole convinzioni hanno diverse distinzioni. Il primo aspetto che esaminerò la la loro ‘’forza’’ psicologica, cioè il grado di fiducia che le caratterizza e qui le possiamo distinguere in centrali (maggiore forza psicologia e quindi più difficile da sradicare) e periferiche. Inoltre ogni persona ha nel suo sistema di convinzioni una struttura quali logica, nel senso che si sono delle convinzioni primarie e di conseguenza delle derivate (o secondarie) (es. per andare bene in matematica bisogna essere intelligenti- primaria- io non vado bene in matematica quindi non lo sono- secondaria). In ogni caso il fatto che una convinzione sia o meno primaria o centrale dipende non dalla convinzione in sè, ma da come è organizzata nel sistema di convinzioni di quel particolare individuo. Tali convinzioni sono sghembe fra di loro se una convinzione è centrale può non essere primaria e viceversa.

Perchè la struttura delle convinzioni si dice a grappolo con esempio: 5. Principi del conteggio - (^) Principio di iniettività : appaiare gli oggetti di un insieme con ‘’segni’’ distinti eh sono i nomi dei numeri (etichette). Tale principio richiede il coordinamento ritmico dei processi di ripartizione e di etichettamento. - (^) Principio dell’ordina stabile: le etichette per contrassegnare gli oggetti di un insieme (ossia i nomi dei numeri) devono essere ordinate e pronunciate in un ordine stabile, cioè ripetibile. - (^) Principio di cardinalità: dove l’etichetta finale ha un significato speciale ossia rappresenta una proprietà dell’intero insieme cioè il numero degli oggetti dell’insieme. - (^) Principio di astrazione - (^) Principio di irrilevanza dell’ordine: dove non è importante l’ordine del conteggio, così l’ordinenel quale gli oggetti sono etichettati è irrilevante. 6. Creare un’attività per bambini di 5 anni per spiegare i principi del conteggio e come portarli ad argomentare Organizzare un piccolo mercato con banchi dove sono esposti i prodotti. Ogni prodotto avrà un cartellino con un numero che indica il prezzo (es. una mela costa 3 gettoni). Chiederemo prima ai bambini di contare gl oggetti esposti, poi mostreremo come pagare con i gettoni, contando ad alta voce insieme a loro. Ogni bambini riceverà un certo numero di gettoni e deve scegliere cosa comparare. Rima di prendere un prodotto, deve contare i gettoni necessari e spiegare la sua scelta; ‘’Voglio comprare una banana che costa2 gettoni. Ho abbastanza gettoni?’’ ‘’Se voglio una mela e una banana, quanti gettoni mi servono in totale?’’. Dopo gli acquisti, riuniremo. Bambini e chiederemo loro di spiegare cosa hanno comprato, se sono rimasti dei gettoni e quanti gettoni totali sono serviti ponendo domande del tipo ‘’Quanti gettoni ti sono rimasti?’’, ‘’Se avessi un gettone in più, cosa potresti comprare?’’. 7. Inventare un gioco con la trans codifica

più facile, in tempi brevi, ottenere risposte giuste. Come emerge da tale analisi i vantaggi sono legati all’immediatezza e alla fissità e specificità del contesto, e dunque molto lontani dalla motivazione formatici a lungo termine e trasversale di cittadinanza attiva.

12. Perchè è importante promuove la visione relazione nell’insegnamento della matematica? Una visione relazione si accompagna in genere a emozioni positive. Emozioni negative, che sono alla base dell’avversione verso la matematica, sono sempre associate a un basso senso di auto efficienza o a una visione strumentale della matematica. Una percezione di controllabilità è un elemento chiave per la matematica. Quindi l’insegnamento della matematica dovrebbe essere coerente con una visione relazione della disciplina e porsi l’obiettivo di promuoverla nell’allievo. 13. Il contratto didattico Il contratto didattico rappresenta il sistema di diritti e doveri (essenzialmente impliciti) che allievi e insegnanti accettano e rispettano a proposito degli oggetti del sapere matematico che è insegnato. Insieme di regole esplicite e sopratutto implicite che assegnano o limitano le responsabilità di ciascuno (allievi e insegnanti). In una situazione di insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, l’allievo ha generalmente come compito di risolvere il problema (matematico) che gli è presentato, ma l’accesso a questo compito si fa attraverso un’interpretazione delle domande poste, delle informazioni fornite, degli obblighi imposti che sono costanti del modo dell’insegnare del docente. Queste abitudini specifiche del docente attese dall’allievo e i comportamenti dell’allievo attesi dal docente costituiscono il contratto didattico. Spesso si tratta di ‘’attese’’ non dovuta ad accordi espliciti, ma implicite e legate alla concezione della scuola, alla ripetizione di modalità, alla concezione della matematica stessa. L’esempio proposto anche a lezione è ‘’L’età del capitano’’ dove il titolo fa riferimento ad un problema senza risposta proposto ai bambini della scuola primaria (in una nave ci sono 26 persone e 10 capre… quanti anni ha il capitano?’’). In una situazione del genere, si va a contrastare le attese e le abitudini dell’alunno in quanto lo studente ritiene che in matematica si devono fare calcoli. Porre uno di questi problemi può costituire una rottura del contratto. All’interno del contratto didattico Il compito dell’insegnante è assicurare che: - (^) Il problema abbia una ed una sola risposta - (^) I dati tutti e soli siano necessari Il compito dell’allievo è - (^) Trovare una combinazione di procedure conosciute che permette di raggiungere la risposta attesa Non riguarda l’allievo ‣ La valutazione delle pertinenza dei dati ‣ La valutazione della consegna Le clausole del contratto didattico: ✦ Esigenza della giustificazione formale: se un esercizio viene risolto senza i calcoli tradizionali manca qualcosa. ✦ Delega Formale: lo studente legge il testo, decide qual’è l’operazione da effettuare e quali sono i numeri con cui effettuarla (e l’ordine), a quel punto scatta la clausola: non tocca più. Alllo studente ragionare o controllare, delega formalmente tutto all’operazione, esegue l’ algoritmo e quel che trova alla fine è il risultato, cioè la soluzione del problema. 14. Esempio di Contratto Didattico Contare oggetti. L’insegnante sta insegnare ai bambini a contare fino a 10 utilizzando oggetto concreti, come cubetti o palline. Aspettative dell’insegnante: gli alunni devono contare gli oggetti uno per uno, in ordine, e dire il

numero corretto alla fine. Aspettativa degli alunni: se contano correttamente, l’insegnante confermerà la loro risposta.

15. Cosa dicono le indicazione nazional sull’argomentazione e perchè è difficile proporla in classe Come espresso nelle Indicazioni possono riassumere 3 fondamentali aspetti della matematica e dell’argomentazione: troviamo un valore culturale e formativo del cittadino in modo da consentili di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica, di interpretare adeguatamente le informazioni, di sostenere le proprie opinioni con argomenti pertinenti, risolvere e porsi problemi e fare scelte in condizioni di incertezza. Dal punto di vista strumentale si cerca di offrire strumento per attività pratiche. Le indicazioni sottolineano la necessità della capacità del problem solving e di argomentar azione che è tipica della disciplina e trasversale in ogni ambito. Impiegando le ore di matematica a far eseguire dei calcoli finirà per soffocare gli interessi dei propri alunni, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare le opportunità che si presentano. 15. Scenetra È una bambina di seconda elementare. La maestra vuole riconoscere se la bambina è in grado di mettere in relazione ai fatti aritmetici, in particolare a utilizzare una somma nota per trovare una incognita. Il fallimento di Scenetra nell’utilizzare le relazioni tra un’espressione e l’altra spinge a ipotizzare una sua scarsa flessibilità nella conoscenza delle regole apprese, in definitiva una scarsa padronanza di concetto di addizione. Sia all’insegnante che alla tirocinante Malva viene in mente che è causa del blocco della bambina possa essere il fatto che Scenetra ritiene poco corretto ottenere il risultato utilizzando una scorciatoia piuttosto che l’algoritmo imparato a scuola. L’insegnante si rivolge alla bambina chiedendole se secondo lei cosa avrebbe potuto fare Malva. Dopo un attimo di esitazione scenetra risponde collegando senza difficoltà somme note e incognite. Questo dimostra che le strategie spontaneamente utilizzare da Scenetra all’inizio della sessione non erano dovute ad una mancanza di competenze, ma la convinzione che forme abbreviata di soluzione non avevano la stessa legittimità dell’ algoritmo standard, almeno in un contesto scolastico.

Numero egizio moltiplicato per 10 Dal momento che il sistema egizio è posizionale e in base 10 se moltiplico il numero per 10 è come se scalassi ogni posizione di uno. I bastoncini diventano corte, le corde diventano corde arrotolate, ecc.
Sottrarre da un numero egizio un numero babilonese senza trasformarli in indoarabici + su che base una persona dovrebbe scegliere di trasformare uno dei due numeri in una numerazione rispetto ad un’altra. Per sottrarre un numero babilonese da un numero egizio ci conviene trasformare il numero babilonese in egizio, facendo l’equivalenza delle varie posizioni.

Riassunto matematica con lab, Cheat Sheet of Mathematics

Related documents

Partial preview of the text

Download Riassunto matematica con lab and more Cheat Sheet Mathematics in PDF only on Docsity!

DOMANDE DIDATTICA DELLA MATEMATICA

1. I sensi dei numeri (naturali):