Download The Life and Passion for Mathematics of Croatian Professor Vladimir Devidé and more Slides Law in PDF only on Docsity!
Poučak 83
Stavovi i razmišljanja o matematici
Ivana Roksandić^1 Akademik Vladimir Devidé (3. 5. 1925. – 22. 8. 2010.) prvenstveno je bio matematičar, ali također japanolog, knji- ževnik i prevoditelj. Ono što ga je razlikovalo od “ klasičnih” matematičara bila su njegova stalna promišljanja i pisanja o matematici kao znanosti, struci, vještini i umjetnosti. Povo- dom 95. obljetnice rođenja i 10. godišnjice smrti profesora Devidéa, uvidom u njegove mnogobrojne knjige i članke, prikazat ćemo te aspekte njegova djelovanja i otkriti njego- ve stavove i razmišljanja o matematici i matematičarima.
Vladimir Devidé – lik i djelo
Vladimir Devidé rođen je 3. svibnja 1925. godine u Zagrebu, gdje je proveo čitav svoj život na adresi Vinogradska 10. Školovanje je započeo u Pučkoj školi u Krajiškoj ulici u Zagrebu, nakon čega je pohađao Realnu gimnaziju na današnjem Roosvelto- vom trgu. Osim gimnazije izučio je i bravarski zanat u očevoj radionici. Nakon po- ložene mature 1944. Devidé se upisao na Građevinski odsjek (konstruktorski smjer) Tehničkog fakulteta u Zagrebu, gdje je diplomirao 1951. kao najbolji student u klasi. Iste godine zaposlio se kao asistent. Iako je završio studij tehnike, zaljubio se u ma- tematiku još u srednjoškolskim danima, pa je 1956. na Prirodoslovno-matematič- kom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu obranio doktorsku disertaciju iz matematike Jedna klasa grupoida pod vodstvom profesora Đure Kurepe. Godine 1958. izabran je za docenta na Katedri za matematiku Elektrotehničkog fakulteta u Zagrebu. U karijeri je brzo napredovao, te je 1960. godine postao izvanredni profesor, a 1965. redoviti profesor i predstojnik Katedre za matematiku na Fakultetu strojarstva i bro- dogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Godine 1973. postao je izvanredni član, a 1990. redoviti član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti u Razredu za matematičke, fizičke i kemijske znanosti. Iste je godine (1990.) umirovljen, a 1998. godine izabran je za professora emeritusa Sveučilišta u Zagrebu. U svom svestranom znanstvenom i stručnom radu objavio je mnogobrojne članke, znanstvene radove, knjige i udž- benike iz matematičke logike, kao što je Matematička logika, prvi takav udžbenik na hrvatskom jeziku. Na poslijediplomskom studiju Sveučilišta u Zagrebu držao je
Vladimir Devidé –
(^1) Ivana Roksnadić, OŠ Banija, Karlovac i OŠ Turanj, Karlovac
Stavovi i razmišljanja o matematici kolegije Matematička logika i Turingovi strojevi i rekurzivne funkcije koji su bili prvi takvi kolegiji u Hrvatskoj. Osnovao je i niz godina vodio Seminar za osnove mate- matike (teoriju skupova i matematičku logiku) Instituta za matematiku Sveučilišta u Zagrebu te bio predstojnik odgovarajućeg odjela Instituta. Gostovao je na mnogim inozemnim sveučilištima (Izrael, Australija, SAD, Poljska, Francuska...), te je govo- rio na mnogim simpozijima i kongresima (Zagreb, Beč, Beograd, Tokio, Graz, Kiši- njev, Sarajevo, Miškolc, Moskva, Bukurešt, Amsterdam, Brisbane, Nica, Ohrid, Storrs (Connecticut, USA), Novi Sad, Varšava). Vladimir Devidé objavio je mnogo članaka u časopisu Matka namijenjenom školarcima, razbijajući predrasude o matematici kao teškoj i dosadnoj znanosti. O znanstvenom i stručnom radu Vladimira Devidéa mogle bi se ispisati mnoge stranice, što dovoljno govori o njegovom interesu i ljubavi prema matematici, no nije ostao zapažen samo u matematičkim “ krugovima”. Od rane mladosti privlačila ga je umjetnost Dalekog istoka, a posjet Japanu 1961. godine zainteresirao ga je za haiku pjesništvo kojim se bavio do kraja života. Bio je najpozna- tiji hrvatski japanolog, jedan od najvećih na području jugoistočne Europe, te plodni i nagrađivani haiku pjesnik i pisac haibuna. Objavio je gotovo jednak broj knjiga iz japanologije i književnosti, kao i iz matematike. Sudjelovao je na mnogim tribinama o japanskoj književnosti, održao je mnogobrojne seminare, pisao članke, prevodio strana književna djela, napisao sinopsise za osam polusatnih filmova o povijesti kul- ture i umjetnosti Japana, sastavio je prvu Antologiju hrvatskog haikua (1996.). Kao rezultat njegova opsežnog rada slijedile su mnoge nagrade i priznanja koja je osvojio ne samo u Hrvatskoj, nego i na međunarodnoj razini. Dobitnik je jugoslavenskog odličja Ordena rada sa zlatnim vijencem i japanskog odličja Reda svetog blaga, te nagrade Ruđer Bošković za 1969. godinu i nagradu grada Zagreba za 1982. godinu. Državna nagrada za životno djelo dodijeljena mu je 2003. godine. O privatnom ži- votu Vladimira Devidéa najviše možemo saznati pročitamo li njegovu memoarsku knjigu Na krilima noćnog paunčeta (2010.), koja je prošireno izdanje knjige Antid- nevnik prisjećanja iz 1995. godine. U njoj Devidé, pored autobiografskih činjenica i sjećanja, iznosi svoje stavove i razmišljanja o raznim stvarima, prikazujući ih često na zanimljiv i duhovit način. Iz nje saznajemo kako nije samo on bio uspješan, nego i njegovi pretci. Primjerice, Vladimirov pradjed Josip Ferdinand Devidé organizirao je prvi Zagrebački velesajam, tada pod nazivom Gospodarska izložba hrvatsko-sla- vonsko-dalmatinska, a djed Božidar imao je jednu od najvećih bravarskih radionica u ovom dijelu Europe, koja je u vrijeme Austro-Ugarske zapošljavala do stotinjak radnika i naučnika. Možda najzanimljivija činjenica iz života Vladimira Deviéa je ta da nikada nije posjedovao vikendicu, automobil, televizor, svoje radove nije pisao na računalu već na starom pisaćem stroju Remington kojem je posvetio cijelo jed- no poglavlje u Antidnevniku. Bio je veliki zaljubljenik u knjige, skupio ih je više od
- Težile su oko 4 tone, za što je bila potrebna posebna intervencija u stanu kako pod ne bi propao pod tolikom težinom. Ipak, najviše stranica i naslova Antidnevnika posvećeno je matematici ili japanskoj umjetnosti. U knjizi je opisao svoje školovanje, ističući pritom važne ljude zbog kojih je zavolio matematiku. Povezivao je matema-
studenata, a to su Branko Kronfeld, Naza Tanović, Ivan Ivanšić i Mile Ugrin-Šparac. Razlog zašto spominje baš njih je taj što su se istaknuli svojom nadarenošću za mate- matiku. Iako su diplomirali elektrotehniku, kasnije su se opredijelili za matematiku te onda i sami postali sveučilišnim profesorima matematike. Osim studenata, spominje i svoje profesore koji su ga se najviše dojmili i ostavili velik trag u njegovom srednjoš- kolskom i sveučilišnom školovanju, a to su Stjepan Škreblin (1888. – 1982.), Stjepan Škarica (1885. – 1971.), Željko Marković (1889. – 1974.), Vladimir Vranić (1896.
- 1976.) i Danilo Blanuša (1903. – 1987.). Od spomenutih profesora, najviše redaka knjiga i članaka Devidé je posvetio svom srednjoškolskom profesoru i razredniku Stjepanu Škreblinu. O njemu je pisao i u svojoj memoarskoj knjizi, prisjećajući se gimnazijskih dana. Opisao je profesora Škreblina kao posebno duhovitog čovjeka ko- jemu je zahvalan što mu je matematika postala najzanimljivijim predmetom. Devidé ga je smatrao svojim mladenačkim idolom. U svojoj memoarskoj knjizi navodi kako ga nisu zanimali ni nogomet ni popularna glazba, već da je bio “ zaljubljen” u mate- matiku. Ono što ga je očaravalo kod profesora Škreblina nije bila samo njegova strast i veliko znanje o matematici, nego njegova nesebičnost. Sve što je profesor Škreblin ikada učinio bilo je usmjereno jedino prema dobru njegovih učenika, nikada zbog njegovog osobnog priznanja. Nakon završenog srednjoškolskog obrazovanja, Devidé je posjećivao profesora Škreblina u njegovom domu (živjeli su vrlo blizu), sve do pred njegovu smrt u 95. godini. Profesor Škreblin bio je pun energije, pa tako Devidé opisuje kako je, i nakon što je Škreblin otišao u mirovinu, znao raditi do kasno u noć, što je objašnjavalo upaljeno svjetlo koje je Devidé vidio kroz svoj prozor. Često su, osim o matematici, znali razgovarati i o povijesti, a Devidéa je fasciniralo kako je profesor Škeblin ostao izuzetno bistar i u dubokoj starosti, te je znao datume svih mogućih godina još iz Austro-Ugarske Monarhije pa sve do novijih dana. Iako je profesor Škreblin znao u šali reći, kada bi ga učenici okupirali sa svih strana da vide svoje ocjene, Nemojte me opsjedati, nisam tvrđava niti sam ljepotica, Devidé navodi kako je on bio upravo to: Tvrđava istine u kojoj je svaki njegov mladi učenik u teškim trenutcima krize našao siguran zaklon pred sumnjom i iskušenjem u teškim godinama Drugog svjetskog rata, kada su padale bombe i glave i glave i srca. A bio je ljepotica čija je ljepota bila u tome da drugima otvara oči kako bi vidjeli sve ono što je zaista lijepo: i ljepotu matematičkog izvoda i ljepotu riječi, djela i misli, i sve ostale ljepote... [50] Osim o profesoru Škeblinu Devidé je pisao i o profesoru Danilu Blanuši (Matka, br. 22, 1997.; Čudesna matematika – pogled iznutra i izvana (HMD, Zagreb, 2010.)) i o profesoru Željku Markoviću (Čudesna matematika – pogled iznutra i izvana (HMD, Zagreb, 2010.)). Ono što je osobito zanimljivo, Devidé je pisao o njima ne samo zato što su bili vrsni matematičari i uspješni u svom poslu, nego zato što nisu bili samo matematičari. Tako je profesor Blanuša na glasoviru znao svirati Chopina, recitirao je pasuse iz Fausta ili Zaratustre, s njime se moglo razgovarati o svemu, a da to nije nužno matematika. Devidé ističe Blanušu kao velikog čovjeka, ne samo zato Stavovi i razmišljanja o matematici
Poučak 83 što je bio veliki matematičar, nego i zato što se nikada nije gradio velikim, nikada mu nije bilo “ ispod” časti govoriti ili pisati o takozvanim “ malim” stvarima te nikada nije pokazivao gorčinu kada bi zasluga za ono štoje on napravio pripala nekom drugom; njemu je bilo važno da je on u pravu, a nije mario za slavu. Profesor Željko Marko- vić osim “ klasičnom” matematikom bavio se i filozofijom starogrčke matematike, a ono što Devidé ističe je kako se profesor Marković uvijek i u svakoj prilici brinuo za čistoću, logiku, preciznost i jezičnu ljepotu matematičkog nazivlja i izričaja; njegovi tekstovi nisu bili samo suptilna matematička analiza, već su imali svoju literarnu vrijednost. Svima njima Devidé je bio duboko zahvalan što je postao ljubitelj matematike i što joj se posvetio. Možemo nadodati kako je, zahvaljujući njima, i sam Devidé po- stao veliki čovjek, volio je matematiku, ali pritom nije podcjenjivao druge znanosti. Nije bio samo matematičar, s njim se zasigurno moglo razgovarati o mnogim drugim stvarima.
Matematika kroz kulture i epohe
Profesor Vladimir Devidé proučavao je povijest matematike te je o njoj pisao u nekoliko svojih knjiga. Ovaj odjeljak nosi naziv kao i njegova knjiga tiskana 1979. godine, u potpunosti posvećena pregledu povijesti matematike, od začetaka brojenja i razvoja brojeva, pa sve do matematike 20. stoljeća. Na vrlo zanimljiv način opisuje kako su ljudi u početku brojili koristeći se kamenčićima ili školjkama, da bi na kraju počeli rabiti ono što je svima pri ruci, a to su prsti ruke. Upravo broj prstiju navo- di kao razlog zašto danas koristimo dekadski sustav brojeva. Zahvaljujući brojenju prstima ruku nastali su nazivi za neke brojeve poput broja 5 koji potječe od riječi pest (šaka, pesnica). Napretkom kultura i razvojem trgovine javila se potreba za za- pisivanjem brojeva, a zatim i za računanjem. Prvi koji su počeli zapisivati brojeve bili su Egipćani, Maje i Babilonci. Nama su možda najzanimljiviji Egipćani, koji su imali posebne znakove za dekadske jedince, tj. potencije broja 10, a zapisivali su i razlomke na osnovi aditivnog načela. Babilonci su bili zanimljivi jer su se prilikom zapisivanja brojeva koristili tzv. klinastim pismom, brojeve su označavali od 1 do
- Razlog zašto su stali pri zapisivanju brojeva upravo tu je taj što su se oni koristili seksagezimalnim sustavom brojeva s osnovom 60. Ljudi su u prošlosti računali na razne načine i pritom su koristili razne sprave za računanje. Tako su Rimljani, Grci i narodi Meksika i Perua koristili abakus ili abak, Kinezi swan-pan, a Japanci soroban. Kao veliki ljubitelj Japana Devidé se upoznao sa sorobanom, a opisao ga je ne samo u knjizi Matematika kroz kulture i epohe, već i u knjizi Zabavna matematika (Zagreb, Školska knjiga, 1988.). Tek nakon detaljnog povijesnog pregleda razvitka matematike do prve četvrtine
- stoljeća, pri kraju svoje knjige Matematika kroz kulture i epohe, profesor Vladimir Devidé napisao je poglavlje pod nazivom Što je matematika?. Pritom ističe kako na
Poučak 83
Matematika i umjetnost
Dvije riječi iz naslova često ne povezujemo zajedno, no matematika i umjetnost imaju puno toga zajedničkog, više nego što mislimo. Ta je tema za prof. Devidéa bila neiscrpan izvor pisanja, što kao rezultat daje mnogobrojne tekstove i članke koje je objavio u svojim knjigama i časopisu Matka. Ljudi često misle da je matematika “ hladna” znanost u kojoj se sve može dokazati, nema mjesta mašti, a njome se mogu baviti samo ljudi koji su izrazito matematički talentirani i koje ništa drugo ne zanima osim matematike. Prof. Stjepan Škreblin, Devidéov omiljeniji profesor, često je znao govoriti kako za studiranje ili učenje matematike nije nužno da učenik ili učenica budu matematički talenti, već jedino ne smiju biti izraziti antitalent, što znači da se matematikom može baviti svaki prosječno nadaren čovjek. Mnogo je poznatih umjetnika koji su se bavili matematikom i obrnuto – mnogo je vrsnih matematičara koji su se bavili umjetnošću, a jedan od njih je i sam prof. Devidé. U svojim je teksto- vima Devidé zapisao svoja razmišljanja o umjetnosti te je citirao matematičare koji su govorili o umjetnosti i umjetnike koji su govorili o matematici. Što se tiče matematike i slikarstva, već smo ranije spomenuli (Matematika kroz kulture i epohe) Leonarda da Vincija i Albrechta Dürera u čijim se slikama pojavljuje omjer zlatnog reza, dok se u jednom bakrorezu Albrechta Dürera pojavljuje “ magični kvadrat”. Jedan je umjetnik posebno zapeo za oko prof. Devidéu koji je o njemu napisao nekoliko tekstova. Bio je to nizozemski slikar i grafičar Maurits Cornelis Escher (1898. – 1972.). Escher je u svojim djelima obrađivao likovne vrijednosti i mogućnosti zanimljivih matematičkih tvorevina (npr. Möbiusova traka). Escher je bio nedostižan majstor konstrukcija u ravnini i u prostoru. Iako nije imao posebnog matematičkog obrazovanja, vodeći svjetski matematičari-geometri- čari bili su zapanjeni i zadivljeni Escherovim ostvarenjima; premda su to bile slike, a ne formule, u njima su bili prisutni duboki matematički uvidi. Escher je bio pravi virtuoz u prikazivanju “ optičke iluzije”, ali isto tako bio je pravi majstor u raspodjeli ravnine crteža u nizove sukladnih oblika koji se međusobno nadopunjuju. Koliko god su matematičari Escherove grafike proučavali sa stajališta geometrije i teorije grupa, još je uvijek zagonetno kako ih je Escher stvorio u stotinama oblika – nepo- novljivo, s neiscrpnom maštom i briljantnom tehnikom izvedbe. Glazba je takoder povezana s matematikom. Još su stari Grci tragali za brojev- nim omjerima koji će odgovarati harmoniji tonova u glazbi. Analiza nekih Bachovih djela pokazuje neobične igre brojkama i čudesne simetrije koje se mogu matematički izraziti. Mnogi glazbenici bavili su se matematikom, bilo je i matematičara koji su se bavili glazbom, a jedan od najpoznatijih zasigurno je Albert Einstein koji je još kao dječak naučio svirati violinu. Danas se glazba promatra kroz “ naočale” primijenjene matematike. Kao što glazbenik može oblikovati akustičku sliku glazbe koju nikada nije čuo ako samo gleda njezin zapis, tako i jednadžba neke krivulje koju nikada nije vidio matema-
tičaru pruža potpunu sliku njezina toka. Kao što zapis skladbe glazbeniku često otkriva suptilne nijanse koje bi izmakle njegovom uhu zbog složenosti i brzog slijeda slušnih do- življaja, tako je i uvid u neku krivulju što ga matematičar dobiva iz njezine jednadžbe mnogo dublji nego uvid što bi ga moglo proizvesti samo promatranje nacrtane krivulje. A. Pringsheim [20] Povezanost matematike i poezije poesbno je zanimala prof. Devidéa jer je i sam bio pjesnik. Mnogi su mu često predbacivali što troši vrijeme na pisanje pjesama kada ima velik talent za matematiku i bilo bi ga dobro iskoristiti za pametnije stvari, no on im je pokazao kako poezija (haiku) i matematika nisu potpuno suprotne i od- vojene stvari. Usporedio je haiku s Pitagorinim poučkom. Svi smo tijekom školovanja čuli za Pitagorin poučak. On glasi: Za pravokutni trokut s duljinama kateta a i b te duljinom hipotenuze c vrijedi a^2 + b^2 = c^2 , a i obrnuto. Ako su a, b, c duljine stranica trokuta za koje vrijedi a^2 + b^2 = c^2 , onda je taj trokut pravokutan, s pravim kutom među stranicama duljina a i b. Sada možemo postaviti pitanje: što haiku i Pitagorin poučak imaju zajedničko? Prof. Devidé objasnio je to na zanimljiv način: Pitagorin poučak a^2 + b^2 = c^2 sadrži u toj formuli osam znakova (tri slova, dva znaka i tri znamenke 2). Međutim, za onoga koji ga iskazuje, u njemu je osim tih osam znakova izrečeno mnogo toga. Ne samo da je on nužan i dovoljan uvjet da trokut bude pravokutan, već se vidi i njegovo značenje za “ metriku” prostora, a onda i štošta drugo. Slično je s haiku. Haiku sadrži seda- mnaest slogova, raspoređenih u tri stiha s po, redom, 5, 7 i 5 slogova. Dobar haiku iskazuje mnogo više nego što u njegovu eksplicitnom obiku vidi onaj koji samo zna čitati, ali ne zna vidjeti i osjetiti što je to uistinu haiku pjesma. Prof. Devidé nije usporedio haiku samo s Pitagorinim poučkom. Jedan od nje- govih omiljenijih haikua povezao je s matematikom koristeći pojmove poput grupa i partitivnih skupova. Osim prof. Devidéa haiku poezijom bavio se još jedan naš sveu- čilišni matematičar, prof. Zdravko Kurnik (1937.-2010.). Prof. Devidé i prof. Kurnik nisu bili “ usamljeni” matematičari koji su se bavili književnošću, naime nobelovac Aleksandar Solženjicin po izobrazbi nije bio književnik, nego matematičar i fizičar. Isto tako i pisac “ Alise u zemlji čudesa” Lawis Carroll. Naš poznati pjesnik Vladi- mir Vidrić tijekom školovanja istaknuo se kao jedan od najboljih matematičara u gimnaziji, a jedan od najpoznatijih matematičara Carl Weierstrass napisao je jednu zanimljivu rečenicu: Činjenica je da matematičar koji nije donekle i pjesnik nikada neće biti savršen matematičar. [24] Da ne bismo pomislili kako se samo matematičari mogu baviti književnošću, a da se obrnut slučaj ne može dogoditi, tj. da se književnici ne bave matematikom, po- kazao nam je prof. Devidé navodeći u svojoj knjizi nekoliko zanimljivih razmišljanja, pjesama, citata književnika o matematici. Ovdje ćemo navesti samo nekoliko stihova velikog pjesnika J. W. Goethea [24]: Stavovi i razmišljanja o matematici
ne može pa mu je u tom pogledu superioran ne samo orao nego i vrapci, komarci, muhe i mnoga druga bića. S druge strane, čovjek je, recimo, u dizajniranju mlaznih aviona neusporedivo uspješniji od životinja koje se time uopće ne bave. Ali, što se tiče slobodne volje, ne vjerujem da je tu bitno bolji i drugačiji od mnogih sisavaca. Stoga sumnjam da je neuspjeh u kreiranju čovjeka uvjetovan baš darovanom mu slobodnom voljom. [50] U nizu zanimljivih Devidovih tekstova valja istaknuti onaj s naslovom Kako sam, na kraju, umro (Na krilima noćnog paunčeta, str. 357.-383.) u kojem Devidé na komi- čan način piše o vlastitoj smrti. Devidé je bilo koju temu mogao učiniti zanimljivom, a pritom je ponovo pokazao svoju ljubav prema prirodi, ovaj put cvijeću: Lijepo sam za života molio da mi na pogrebu ne drže nikakve govore. Ne zato što to obično djeluje kao da govornik priča radi sebe, a ne radi pokojnika pa se zadovoljno osmjehuje kad mu poslije netko kaže: “ Lijepo ste govorili!” Ne zato; nego stoga što, jed- nostavno, ne vidim nikakve potrebe da netko o meni nešto govori uz moj lijes. Pa ipak, i opet su govorili... Slično je i s vijencima. Čemu uz mrtvo tijelo gomilati mrtvo cvijeće? Za nekoliko dana ono uvene i počne trunuti; ne znam tužnijeg prizora od gomile skrha- nih i nagnjilih vijenaca na svježe iskopanom grobu. Zar nije ljepše kad je grob pokriven samo grudama žute ilovače? Pa makar sam još za života molio da mi ne kupuju vijence, opet je bilo i vijenaca i buketa mrtvog cvijeća... [50] Osim matematike i prirode, velika ljubav Devidéa bio je Japan. Već smo nekoliko puta spomenuli njegov veliki interes za japansku umjetnost i književnost. O Japanu je Devidé napisao cijelu jednu knjigu Japan: tradicija i suvremenost (Centar za informa- cije i publicitet, Zagreb, 1978.). Sadržaj te knjige sastoji se pretežno od preuređenih tekstova dviju serija članaka, ukupno četrdesetak, koje je Devidé bio publicirao u zagrebačkim dvotjednim novinama za kulturu i umjetnost Oko. Ti su pak članci na- stali sređivanjem materijala iznesenog na nekih stotinu i trideset javnih predavanja o Japanu što ih je Devidé održao u raznim centrima za kulturu, na fakultetima, u klu- bovima, na radiju itd. Predavanja su nastala kao sažetak dojmova, doživljaja i susreta što ih je imao u Japanu, ali i čitanja nekoliko stotina knjiga iz Japana i o Japanu. Neki od tekstova iz te knjige pojavljuju se u još jednoj Devidéovoj vrlo zanimljivoj knjizi pod nazivom Zen – Ideje, umjetnost, tekstovi (Znanje, Zagreb, 1992.). Nakon čitanja obiju knjiga, ono što svakog čitatelja iznenađuje je ogromno zna- nje Devidéa o Japanu, od povijesnog, političkog, religijskog, pa sve do kulturnog as- pekta. Opisujući zen (koji se ne može lako definirati) Devidé čitatelja upoznaje sa šin- toizmom, budizmom, konfucijanizmom, taoizmom, mnogim zen redovnicima, zen majstorima (koji su između ostaloga bili pjesnici), ikebanom, kaligrafijom, čajnim obredima, nô-dramom i haiku pjesništvom. Mnogo se može naučiti čitajući knjigu, sve u svrhu kako bismo što bolje shvatili što je zapravo zen, iako i sam Devidé smatra da na pitanje “ Što je zen?” nema zadovoljavajućeg odgovora. Kritizira zapadno druš- tvo koje, zbog nedovoljne informiranosti, zen najčešće definira kao filozofski smjer ili pak religiju. Devidé je rekao da se zen najbliže može opisati kao oblik doživljavanja Stavovi i razmišljanja o matematici
Poučak 83 života, pogleda na život, stava prema životu. Kako bi uistinu shvatili što je zen, sva- kome preporučujemo da pročita knjigu, jer obiluje razmišljanjima samog Devidéa, ali i citatima drugih autora. Gotovo svaka priča, anegdota, pjesma u knjizi nosi neku pouku. Nakon svakog poglavlja možemo se zapitati razmišljamo li mi tako i što bi se promijenilo da počnemo tako promišljati ili živjeti po takvim načelima. Bismo li postali boljim ljudima? Možda svrha ove knjige i jest da nas probudi i promijeni neke ustaljene stavove. Evo nekih zanimljivih misli iz nje [49]: Ispravnu čovjeku nije stalo do toga da bude na visokom položaju; njemu je stalo da svojim sposobnostima i vrlinom zasluži da bude na takvu položaju. Ne smeta mu ako ne dobiva priznanja, jer je zaokupljen radom koji ga čini vrijednim priznanja. Onaj koji uči ali ne razmišlja, izgubljen je. Onaj koji razmišlja ali ne uči, u velikoj je opasnosti. Kad nešto znaš pa uočiš da to znaš i kad nešto ne znaš pa uočiš da to ne znaš – to je znanje. Uzvišen čovjek upozorava na dobre strane drugih ljudi; ne upozorava na njihove mane. Sitničav čovjek čini upravo suprotno od toga. Kad svi ljudi svijeta upoznaju ljepotu kao ljepotu, Dolazi do (uočavanja) rugobe. Kad svi ljudi svijeta upoznaju dobro kao dobro, Dolazi do (uočavanja) zla. ...Oko njegove kolibe raslo je mnogo bambusa, Ryôkanu vrlo dragog. Jednom je ni- kao bambusov izdanak u njegovoj sobici. Kada je narastao do slamnatog krova, Ryôkan poželi da mu napravi prolaz kako bi mogao rasti dalje, pa pokuša svijećom propatiti rupu u slami - dakako, čitav se krov zapalio i izgorio... Ovo je samo mali djelić misli koje možemo pronaći u knjizi, tu su i mnogobrojne priče poput Deset slika o pripitomljavanju goveda kojima je cilj pokazati kako nisu važne materijalne svari kojima smo danas zaokupljeni i kako sreću možemo pronaći u najjednostavnijim stvarima, poput pogleda u prekrasnu prirodu, u druženju s pri- jateljima ili čitanju knjige. Profesor Devidé nije samo o tome pisao, već je tako i živio. Mnogo puta smo u ovom članku spomenuli haiku, pa ćemo za kraj navesti dva hai- kua. Prvi haiku je profesoru Devidéu jedan od najdražih. Spominjao ga je u nekoliko svojih tekstova, bio je to Sodoov haiku koji je Devidéa još davnih godina u Japanu zainteresirao za haiku pjesništvo. Ničega u njoj: Koliba u proljeće – u njoj je sve!
Poučak 83
- Riješeni zadaci iz više matematike I, Sveučilište u Zagrebu, 1967.
- Zadaci iz apstraktne algebre, Naučna knjiga, Beograd, I. izd. 1968., (do sada 6 izdanja [164]).
- Razgovori o matematici, Školska knjiga, Zagreb, 1971. (u suradnji s Borzan, Božilević, Devidé, Duković, Krnić, Kronfeld, Mardešić, Matulić-Benić, Pavlić, Pavlović, Stošić)
- Riješeni zadaci iz više matematike s repetitorijem I, Školska knjiga, Zagreb, I. izd. 1972., (do sada 6 izdanja [164]).
- Zbirka elementarnih ali težih zadataka, Zavod za izdav. udžbenika, Beograd, 1972.
- Riješeni zadaci iz više matematike s repetitorijem II, Školska knjiga, Zagreb, I. izd. 1973., (do sada 4 izdanja [164]).
- Uvod vo matematičkata logika, Matem. institut Kiril i Metodij, Skopje, 1973.
- “ Stara” i “ nova” matematika, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
- Matematika kroz kulture i epohe, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
- Na izvorima matematike, Radničko sveučilište Božidar Maslarić, Osijek, 1979.
- Matematika skozi kulture in epohe (prijevod na slovenski br. 16, Društvo mate- matikov Slovenije, Ljubljana, 1984.
- Zabavna matematika, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
- Matematička čitanka, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
- Gros (tucet tuceta) matematičkih zadataka, Hrv. Matem. Društvo, Zagreb, 1995.
- Iksnaiks i njegova obitelj, Hrv. Matem. Društvo, Zagreb, 2000.
- Čudesna matematika, HDM, Zagreb, 2010. Književna djela i japanologija
- Japanska haiku poezija i njen kulturnopovijesni okvir, Vlastita naklada, 1970.
- Japanska haiku poezija i njen kulturnopovijesni okvir, Sveučilišna naklada Liber,
- Japanska haiku poezija i njen kulturnopovijesni okvir, Sveučilišna naklada Liber,
- Japanska haiku poezija i njen kulturnopovijesni okvir, Cankarjeva založba, Ljubljana, 1985.
- Japanska haiku poezija i njen kulturnopovijesni okvir, Zagrebačka naklada, Za- greb, 2003.
- Japan – tradicija i suvremenost, Centar za informacije i publicitet, Zagreb, 1978.
- Japan – prošlost i budućost u sadašnjosti, Znanje, 1978.
- Iz japanske književnosti, Spektar, Zagreb, 1985.
- Japan – poezija i zbilja, Alfa, Zagreb, 1987.
- Japan za djecu, Dečje novine, Gornji Milanovac 1987.
- Bijeli cvijet, Mladost, 1988.
- Japan – prošlost i budućost u sadašnjosti, Vjesnik, Zagreb 1988.
- Haiku, naklada Macuo Bašto, Požega, 1991. (u suradnji s L. Paljetkom, B. P. Ca- skinom, P. Petronijevićem, Z. Petrovićem)
- Razgovori o haiku poeziji, Krajinski književni krug, Zaječar-Knjaževac, 1991. (u suradnji s Ratomirom Stankovićen)
- Zen, Znanje, Zagreb, 1992.
- Bijeli cvijet, M.G.V., Zagreb, 1994.
- Antidnevnik prisjećanja: pogled unatrag i unaprijed, Znanje, Zagreb, 1995.
- Renge, naklada Sipar, Zagreb 1995. (u suradnji s T. Maretićem i Z. Petrovićem)
- Antologija hrvatskog haiku pjesništva, Naklada Pavičić, Zagreb, 1996.
- Trenutak / The Moment, naklada Ceres, Zagreb, 1997.
- Haibuni, riječ i slika, naklada FS d.o.o., Zagreb, 1997. (u suradnji s N. Žiljak)
- Haibun, Words Pictures, naklada FS, 1997. (u suradnji s N. Žiljak)
- Haibun, Wort Und Blid, naklada FS, 1997. (u suradnji s N. Žiljak)
- Haibun, na japanskom jeziku, naklada FS, 2006. (u suradnji s N. Žiljak)
- Japan, monografija, Školska knjiga, Zagreb, 2006.
- Na krilima noćnog paunčeta, FELSINA, Zagreb, 2010. Prijevodi
- A. Carrel, Molitva, naklada V.B.Z., Zagreb, 1995.
- R. Akutagawa, Rashomon i druge priče, naklada Šareni dućan, Koprivnica (suiz- davač: Nova stvarnost, Zagreb), 2000.
- J. L. Krivine, Aksiomatička teorija skupova, Školska knjiga, Zagreb, 1978. Članci Stručno-popularni članci objavljeni u Matki S obzirom da je akademik Vladimir Devidé objavio u časopisu Matka gotovo 60 čla- naka, te smo članke ovdje izdvojili i popis započinjemo njima.
- Japanska dječja igra “ Amida” i njezina “ matematika”, broj 6., prosinac 1993.
- Matematika satnih kazaljki, broj 7., ožujak 1993.
- Möbiusov list, broj 11., ožujak 1995.
- Nesretna trinaestica ili što sve može, a što ne može pet petica, broj 17., rujan 1996.
- Pravilni peterokut, broj 18., prosinac 1996.
- Školsko natjecanje iz logike u Republici Sloveniji, broj 19., ožujak 1997. Stavovi i razmišljanja o matematici
- Guldinovi stavci, broj 56., lipanj 2006.
- Nesporazumi, predrasude i praznovjerja o prirodnim brojevima, broj 57., rujan 2006.
- Torus I, broj 58., prosinac 2006.
- Torus II, broj 59., ožujak 2007.
- Matematička indukcija I, broj 60., lipanj 2007.
- Matematička indukcija II, broj 61., rujan 2007.
- Matematika jedne igre, broj 62., prosinac 2007.
- O jednoj mogućnosti pogrešnog zaključivanja, broj 63., ožujak 2008.
- O jednoj mogućnosti pogrešnog zaključivanja II, broj 64., lipanj 2008.
- Konveksni likovi, broj 65., rujan 2008.
- Konveksni likovi (2), broj 66., prosinac 2008.
- Konveksni likovi (3), broj 67., ožujak 2009.
- Potencijalna i beskonačna budućnost, broj 68., lipanj 2009.
- Elementarno rješenje nekih problema o ekstremima (1), broj 69., rujan 2009.
- Elementarno rješenje nekih problema o ekstremima (2), broj 70., prosinac 2009.
- Elementarno rješenje nekih problema o ekstremima (3), broj 71., ožujak 2010.
- Elementarno rješenje nekih problema o ekstremima (4), broj 72., lipanj 2010. Stručno-popularni članci objavljeni u ostalim časopisima
- Geometrijski problem u japanskim hramovima, MFL, broj 3., godište 1994.-1995.
- Interpretacija i rješenje jedne kubne diofantske jednadžbe, MFL, broj 2., godište 1999.-2000.
- Sjećanje na profesora Stjepana Škreblina, MIŠ, broj 3., godište I., 1999.-2000.
- Škola u Japanu, MIŠ, broj 7., godište II., 2000.-2001.
- Akademik Danilo Blanuša, MIŠ, broj 19., godište IV., 2002.-2003.
- Elipsa i trapez, Poučak, broj 16., prosinac 2003.
- O knjizi (na engleskom jeziku), “ Tradicionalni japanski maematički problemi 18. i
- stoljeća”, autora Hidetoshija Fukagawe i Johna F. Rigbija, MFL, godište 2003.
- 2004.
- O četverodimenzionalnoj geometriji, MIŠ, broj 27., godište VI., 2004.-2005. Znanstveni članci
- Einige Eigenschaften von Gruppen in welchen mehrere Operationen definiert sind, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 4., 1949., 97-103.
- Einige Beziehungen der Kommutativitäts-und der Assoziativitätseigenschaft, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 6., 1951., 33-48. Stavovi i razmišljanja o matematici
Poučak 83
- Poopćenje dvaju teorema elementarne planimetrije na n-dimenzionalni prostor, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 6., 1951., 145-154.
- Izvodenje identiteta vektorske algebre pomoću algebre kvaterniona, Vesnik Mat.- Fiz. 3., 1951., 49-50.
- Jedan teorem o homtetičnim hiperelipsoidima u n-dimentionalnom prostoru, Gla- snik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 8., 1953., 194-195.
- Über ein Model der Euklidischen Geometrie, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 8., 1953., 241-246.
- Einige metrische Relationen über Simplexe, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 9., 1954., 115-120.
- Verallgemeinerung einer Formel von l’Huilier, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 9.,1954., 121-127.
- Ein Problem über Wägen, Elem. Math. 10, 1955., 11-15.
- Ein Axiomensystem für die natürlichen Zahlen, Archiv Math. 6, 1955., 408-412. [130] Über eine Klasse Gruppoiden, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 10., 1955., 265-286.
- Eine Charakterisierung des Ordnungstypus *ω + ω der Menge der ganzen Zahlen mittels der Nachfolger-Funktion, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 11., 1956., 11-15.
- Ein Vergleich des aritmetischen und des geometrischen Mittels, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 11., 1956., 23-24.
- Eine Charakterisierung und Klassifikation der umkehrbar eindeutigen Abbildun- gen einer Menge in sich, Z. Math. Logik Grundlagen Math. 2, 1956., 228-232.
- Elementare Aufzählung der minimalen erzeugenden Operationssysteme der Au- ssagenlogik , Z. Math. Logik Grundlagen Math. 5, 1959., 266-279.
- An axiom system for natural numbers and their ordering, Glasnik Mat.-Fiz. Astr. Ser. II 15., Zagreb 1906., 153-159.
- Anschaulicher Beweis des Vierscheitelsatzes, Elem. Math. 16, 1961., 61-62.
- An equivalent of the axiom of choice, Nieuw Archief voor Wisk (3) 10, 1962., 53-54.
- On monotone mappings of the power set, Portugal. Math. 21, 1962., 111-112.
- A proof of the axiom of well-ordering theorem, Colloq. Math. 11, 1963., 53-54.
- A note on order relations, Punl. Math. Debrecen 10, 1963., 155-156.
- On monotone mappings of complete lattices, Found. Math. 53, 1964., 147-154.
- Application of a lattice-theorem to abstract set theory, Rad JAZU 331, 1964., 67-74.
- An axiom-system for the classical two-valued {⊃, &, ∼}-propositional logic, Gla- snik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 19., 1964., 157-166.
- Plane pre-projective geometries, Glasnik Mat.-Fiz. Astr.Ser. II 20., 1965., 251-260.
- An ordering of the set of natural numbers based on Peano axioms, Arch. Math. 3, 1967., 31-34.
