1
CS 421 Midterm Name:______________________________
Rules for type derivations:
Constants:
________
Γ|- n : int (assuming n is an integer constant)
___________ ____________
Γ|- true : bool Γ|- false : bool
Variables:
_______
Γ |- x : σ if Γ(x) = σ
Primitive operators ( ⊕ ∈ { +, -, *, …}):
Γ |- e1 : int Γ |- e2 : int
Γ |- e1 ⊕ e2 : int
Relations ( ˜ ∈ { < , > , =, <=, >= }):
Γ |- e1 : int Γ |- e2 : int
Γ |- e1 ˜ e2 :bool
Connectives :
Γ |- e1 : bool Γ |- e2 : bool Γ |- e1 : bool Γ |- e2 : bool
Γ |- e1 && e2 : bool Γ |- e1 || e2 : bool
If_then_else rule:
Γ |- e1 : bool Γ |- e2 : τ Γ |- e3 : τ
Γ |- (if e1 then e2 else e3) : τ
Application rule: fun rule:
Γ |- e1 : τ1 → τ2 Γ |- e2 : τ1 [x : τ1 ] + Γ |- e : τ2
Γ |- (e1 e2) : τ2Γ |- fun x -> e : τ1 → τ2
let rule: let rec rule:
Γ |- e1 : τ1 [x : τ1 ] + Γ |- e2 : τ2[x: τ1 ] + Γ |- e1:τ1 [x: τ1 ] + Γ |- e2:τ2
Γ |- (let x = e1 in e2 ) : τ2 Γ |- (let rec x = e1 in e2 ) : τ2