Schéma de subdivision, Slides of Mathematics

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Plan de présentation

(^1) Idée de Subdivision(diviser pour contrôler)

(^2) La convergence et la régularité de subdivision

(^3) Subdivision Surfaces

(^4) Expériences Numériques

(^5) Conclusion

Plan de présentation

(^1) Idée de Subdivision(diviser pour contrôler)

(^2) La convergence et la régularité de subdivision

(^3) Subdivision Surfaces

(^4) Expériences Numériques

(^5) Conclusion

Plan de présentation

(^1) Idée de Subdivision(diviser pour contrôler)

(^2) La convergence et la régularité de subdivision

(^3) Subdivision Surfaces

(^4) Expériences Numériques

(^5) Conclusion

Plan de présentation

(^1) Idée de Subdivision(diviser pour contrôler)

(^2) La convergence et la régularité de subdivision

(^3) Subdivision Surfaces

(^4) Expériences Numériques

(^5) Conclusion

Idée de Subdivision:

Idée de Subdivision:

- Courbes de Bézier:

Définition:

Les courbes de Bézier sont défini par :

p ( t ) =

Bi ( t ) pi Figure: Courbe élémentaire de Bézier et son polygone de contrôle.

Idée de Subdivision:

- Courbes B-Spline:

Définition:

Les B-Spline sont des juxtapositions des courbes de Bézier.

Figure: Définition de B-spline de degré 1

Idée de Subdivision:

- Courbes B-Spline:

Définition:

Les B-Spline sont des juxtapositions des courbes de Bézier.

Figure: Définition de B-spline de degré 1

De B-spline à subdivision

Une courbe B-spline a la forme :

C ( t ) =

i

PiBm ( t − i ) (1)

avec Pi les points de cotrôl ,et Bm une B-spline de degré m. C ( t ) dans ( 1 ) est la représentation paramétrique:

C ( t ) =

i

P^0 i Bm ( t − i ) =

(^) i P^1 i Bm ( 2 t − i ) = · · · = ∑︀ i Pki Bm ( 2 kt − i ) = · · · , (2)

où Pl i +^1 =

j

ai − 2 jPlj (3)

De B-spline à subdivision

Une courbe B-spline a la forme :

C ( t ) =

i

PiBm ( t − i ) (1)

avec Pi les points de cotrôl ,et Bm une B-spline de degré m. C ( t ) dans ( 1 ) est la représentation paramétrique:

C ( t ) =

i

P^0 i Bm ( t − i ) =

(^) i P^1 i Bm ( 2 t − i ) = · · · = ∑︀ i Pki Bm ( 2 kt − i ) = · · · , (2)

où Pl i +^1 =

j

ai − 2 jPlj (3)

Algorithme de Chaikin 1947

"corner cutting "

Pk 2 + i^1 =

Pki +

Pki + 1

Pk 2 + i +^11 =

Pki +

Pki + 1

Algorithme de Chaikin 1947

"corner cutting "

Pk 2 + i^1 =

Pki +

Pki + 1

Pk 2 + i +^11 =

Pki +

Pki + 1