Download Solved Questions - Calculus for Life Sciences | Review Exam 1 | MAT 251 and more Exams Mathematics in PDF only on Docsity!
MAT251 โ EXAM 1 REVIEW
A. Limits โ 2.1, 2.
Remember 0
0 is not an answer!
Compute the limits.
9 20
4
2
2
lim
โ
โ +
โ x
x x
x
3
9
lim
โ
โ
โ
x
x
x
- h
h
h
โ
โ
โ
5
5
1 1
5
lim
- Evaluate the limits using the graph.
a) = โ โโ
lim ( ) 1
F x x
โ โ+
lim ( ) 1
F x x
โ โ
lim ( ) 1
F x x
F(โ 1 )=
b) = โโ
lim ( ) 1
F x x
โ+
lim ( ) 1
F x x
โ
lim ( ) 1
F x x
F( 1 ) =
c) = โโ
lim ( ) 3
F x x
โ+
lim ( ) 3
F x x
โ
lim ( ) 3
F x x
F( 3 )=
B. Average rate of change โ 2.
h
f x h f x
x x
f x f x
x x
y y ( ) ( ) ( ) ( )
2 1
2 1
2 1
- The distance function for an object is s(t) = t
2
a. What is the average speed from 3 seconds to 7 seconds?
b. What is the average speed from 7 seconds to 11 seconds?
- Given ( ) 1 ,
2 f x = x โx+ find the average rate of change of f(x) over the interval [4, 8].
C. Limit Definition of derivative โ 2.
h
f x h f x f x
h
lim 0
โ
Use the limit definition of derivative to compute the derivative for the following. SHOW ALL WORK!
2 f x = x โ x+ 2. x
f x
( )= 3. f (x)= x
D. Constant, Power, Constant multiplier, and Sum & Difference Rules โ 2.
1 c x nx cf x cf x f x g x f x g x
n n โฒ (^) = โฒ= โฒ= โฒ ยฑ โฒ= โฒ ยฑ โฒ
โ
Differentiate the following:
4 3 2 y = x โ x + x + x+ 2. x
x x x y
3 2 โ + โ =
(^3 ) y = x+ x+ x 4.
3
1 3
1 3 3 3 3
โ 3 3 โ y= x + x + x + x
- 8 cos( ) 3 sin( ) 4 9 3
2 y = x โ x + x โ x+ 6. 5
x
y =x โ x+
ฯ
A. 1. โ1/8 2. 1/6 3. 1/25 4. a) 2 2 2 3 b) โ1 0 DNE 0 c) 2 2 2 undefined
B. 1. a.
s
s s m 7 4
b.
s
s s m 15 4
f โ f
C. 1
lim lim lim
lim lim
0
2
0
2 2 2
0
2 2
0 0
โ โ โ
โ โ
x h x h
xh h h
h
x xh h x h x x
h
x h x h x x
h
f x h f x f x
h h h
h h
2 0 0 0
0
( )
2 ( ) ( )
2
0
2 2
0 0
lim lim lim
lim lim lim lim
hx x h x x h x
h
hx x h
x x h
hx x h
x x h
h h h
f x h f x f x
h h h
h
xxh
xh xxh
x
h
xh x
h h
โ โ โ
โ
โ
โ โ
2
1
2
1
0 0
0 0 0
lim lim
lim lim lim
โ
โ โ
โ โ โ
x
h x h x x h x x x x
h
h x h x
x h x
x h x
x h x
h
x h x
h
f x h f x f x
h h
h h h
D. 1. ' 36 21 12 2
3 2 y = x โ x + x+ 2.
2 ' 18 7 4
โ y= xโ + x
3 3
2 2
1
4
1 3
1 2
1 '
โ โ โ y = x + x + x 4. 3
4 3
2 4 2 ' 9 9
โ โ โ y= โ x + x +x โx
- y ' = โ 8 sin(x)โ 3 cos(x)+ 8 xโ 9 6.
5
6 5
4
5
1 5
(^11) '
โ โ โ y= x โ x โ x
ฯ
E. 1. ' 8 cos( ) sin( )
7 8 y = x x โx x 2. ' cos ( ) sin ( )
2 2 y = x โ x 3. y ' =sin(x)+xcos(x)
2 ( 3 4 )
x
y 5. cos ( )
' sec ( ) 2
2
x
y = x = 6. sin ( )
2 sin( ) ( 9 )cos( ) ' 2
2
x
x x x x y
1985 y ' = 15888 ( 8 x+ 6 ) 8. y ' = 35 cos( 7 x) 9. ' 4 cos( )sin( )
3 y = โ x x 10. 2
1 ' ( 7 5 ) 2
7 โ y= x โ
F. 1. y โ 5 = 6 (xโ 2 ) 2. 3 ( 2 )
3
1
y โ = xโ 3. yโ 2 =โ 3 (xโ ฯ)
- a. 2 cos( 2 ) sin( 2 )
2 cos( 2 ) sin( 2 ) ( )
1 2 2
t t t t t
t t t v t
โ โ = โ
b. ( ) 4 cos( 2 ) 4 sin( 2 ) 2 sin( 2 )
2 1 3 a t t t t t t t
โ โ โ =โ โ +
c. (^) s
m s
m
- 62
2
- a. min
2 ' 0. 003 0. 2
words M = โ t + t b. min
M ( 10 ) M( 0 ) words
c. 1. min
words
