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Matem´aticas II Tarea 4 31 de marzo 2020
1. Dibuje la gr´afica de una funci´on continua fen [0,6] que satisface todas las condiciones que se
establecen a continuaci´on
a)f(0) = 3; f(3) = 0; f(6) = 4; f0(x)<0 en (0,3); f0(x)>0 en (3,6); f00(x)>0 en (0,5);
f00(x)<0 en (5,6);
2. Por medio de la segunda derivada, i) determina si las gr´aficas de las siguientes funciones son c´oncavas
hacia arriba o c´oncavas hacia abajo (si no se indica el intervalo, se entiende que se pregunta por su
concavidad en todo su dominio) ii) Encuentra los puntos cr´ıticos:
a)f(t) = 1
2x2+ 3x−5
b)V(u) = −
1
3u2+u
3. Usando el criterio de la segunda derivada, encuentre m´aximos y m´ınimos locales de las siguientes
funciones
a)S(t)=5−t2
3
b)u(p) = p(1 −p)
4. Se realiz´o un experimento considerando las ratas sobrevivientes como funci´on del tiempo (medido
en meses). Los datos fueron colectados a partir de 144 ratas de la misma cepa. Todas las ratas
hab´ıan llegado a una edad de 7 meses. A partir de entonces, las edades por muerte natural fueron
registradas. La funci´on de supervivencia es una funci´on discreta, pero puede aproximarse por una
curva continua de acuerdo a la f´ormula N(t) = ae−bekt con a,b y k constantes positivas. El n´umero
de los animales sobrevivientes es una funci´on compuesta del tiempo t(una funci´on exponencial de
una funci´on exponencial). Muestra que la funci´on es siempre decreciente usando la derivada de la
funci´on.
NOTA: La tarea se puede trabajar en equipo pero la entrega debe ser por equipo de m´aximo 2
personas. La tarea se entrega el mi´ercoles 1 de abril. Se debe subir en formato pdf a partir del lunes
30 se abre la plataforma para subir su archivo y se cierra el mi´ercoles 1 de abril a las 10:30. Despu´es
de ese horario no se podr´a entregar la tarea.