Conservatoire National des Arts et Métiers
Electronique C4 1/1
Cours du Conservatoire National des Arts et Métiers
RadioCommunications
CDMA
(Version 7.0)
Michel Terré
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Guidelines and tips
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Techniques de multiplexage CDMA, Summaries of Telecommunication electronics
cour sur les systèmes de multiplexage CDMA
Typology: Summaries
2018/2019
1 / 20
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Related documents
Partial preview of the text
Download Techniques de multiplexage CDMA and more Summaries Telecommunication electronics in PDF only on Docsity!
Cours du Conservatoire National des Arts et Métiers
RadioCommunications
CDMA
(Version 7.0)
Michel Terré
[email protected]
Les performances des systèmes de radiocommunications sont fortement liées aux choix techniques qui permettent à des utilisateurs multiples (multi user) d'accéder à un canal de transmission.
Ce choix crucial du système d'accès concerne aussi bien les systèmes de radiocommunications cellulaires terrestres (GSM, UMTS) que les systèmes satellitaires, ou enfin que les réseaux locaux sans fils (WiFi, Bluetooth).
Ce document est une introduction à l'une des méthodes d'accès multiple basée sur un partage de la ressource au moyen de codes d'étalement : Code Division Multiple Acces (CDMA). Cette méthode d'accès est issue des transmissions étalées utilisées dans le contexte des transmissions militaires depuis de nombreuses années. L'objectif des premières transmissions militaires étalées était de résister au mieux à des brouilleurs bandes étroites ou/et de réaliser des transmission "discrètes". L'utilisation de l'étalement en CDMA répond à un tout autre objectif, il s'agit, en l'occurrence, de maximiser la capacité d'un réseau d'accès radio.
Ce cours a pour but de situer le CDMA par rapport aux autres familles de méthodes d'accès et de préciser les principales difficultés qui lui sont inhérentes.
1. Introduction aux techniques d'accès multiples
Il y a plusieurs méthodes pour partager une ressource radio entre N utilisateurs. Une solution simple consiste à diviser la bande de fréquence en N sous bandes disjointes et à allouer une sous bande à chaque utilisateur Si on introduit le largeur totale de la bande de fréquence disponible : B, chaque utilisateur peut idéalement disposer
d'une sous bande de largeur : W = NB
(DSP: Densité Spectrale de Puissance)
- Schéma type d'un partage FDMA -
Cette méthode est appelée Frequency Division Multiple Access (FDMA). Elle est utilisée dans de nombreux systèmes de transmissions filaires. La difficulté majeure de mise en œuvre réside dans la séparation des différentes sous bandes de fréquence. En pratique ces dernières ne peuvent pas être jointives et sont séparées par un intervalle de garde ou bande de garde de largeur spectrale W (^) g.
Bde 1 Bde 2 Bde N fréquence
Bande de fréquence : B
DSP Sous Bande : W
- Schéma d'un partage TDMA avec délai de garde -
Rappel sur le GSM : Le système GSM fonctionne selon un principe de TDMA. La trame dure environ 4.6 ms, elle est divisée en 8 times slots de 577 μs. Un terminal transmet 116 bits utiles durant ce time slot de 577 μs. Le time slot ne "revient" qu'une fois sur 8 ,
le débit utile canal du terminal est donc égal à (^8116) x 577 bitsμs = 251. 3 kbits/s. Si l'on considère les intervalles de garde et
les bits de la séquence d'apprentissage, on s'aperçoit que le time slot "dure" en fait 156. 25 bits. Le débit sur le canal est
alors égal à (^1568) x 577.^25 bitsμs = 270. 8 kbits/s.
Pour les modes d'accès en FDMA ou en TDMA on constate que le canal est décomposé en sous canaux indépendants, chaque sous canal étant alloué à un utilisateur. On se retrouve ainsi dans une approche de transmission assez classique où la difficulté principale consiste à allouer les ressources libres (sous bandes ou times slots) aux utilisateurs.
Lorsque l'on est confronté à un système de communications avec de nombreux utilisateurs ayant un trafic sporadique d'envoi de paquets de données, les mécanismes d'allocation de ressources doivent être dynamiques. De tels mécanismes sont mis en œuvre dans l'évolution GPRS du GSM. Pour éviter d'avoir à allouer des ressources à des utilisateurs on peut imaginer un système dans lequel ces utilisateurs pourraient émettre simultanément sur une même bande de fréquence. Idéalement ces utilisateurs pourraient tirer aléatoirement des séquences au moyen desquelles ils encoderaient les bits qu'ils doivent transmettre. Le récepteur pourrait alors "essayer" toutes les séquences possibles pour "retrouver" les trains binaires des différents utilisateurs. Une telle méthode d'accès multiple est appelée Code Division Multiple Access (CDMA). Pour simplifier l'exposé de cette méthode on va se placer dans un mode "alloué" dans lequel les différents utilisateurs se verraient allouées des séquences d'étalement. Les séquences représentent donc en quelque sorte les signatures des utilisateurs et elles permettent d'étaler leur trafic sur toute la bande de fréquence. Les signaux des différents utilisateurs sont séparés au niveau du récepteur par corrélation du signal reçu avec les différentes séquences d'étalement Avant de détailler quelques propriétés du CDMA illustrons son principe au moyen d'un exemple simple.
temps Trame Tt
Times slots Ts
Durée du Burst
DSP
2. Le CDMA par l'exemple
Considérons un cas extrêmement simple d'une voie montante d'un système cellulaire terrestre. On considère le cas où 4 utilisateurs souhaitent utiliser la même ressource radio pour transmettre chacun un train binaire différent. Considérons, dans un premier temps, que les utilisateurs sont synchronisés en temps lorsqu'ils arrivent à la station de base et qu'il n'y a pas de décalage Doppler. Supposons enfin que ces 4 utilisateurs aient utilisé les 4 séquences d'étalement orthogonales suivantes (séquences de Hadamard):
Utilisateur n°
bit à transmettre : a = { ± 1 }
séquence d'étalement : + 1 + 1 + 1 + 1
chips émis durant un temps bit : + a + a + a +a
Utilisateur n°
bit à transmettre : b = { ± 1 }
séquence d'étalement : + 1 − 1 + 1 − 1
chips émis durant un temps bit : + b − b + b −b
Utilisateur n°
bit à transmettre : c = { ± 1 }
séquence d'étalement : + 1 + 1 − 1 − 1
chips émis durant un temps bit : + c + c − c −c
Utilisateur n°
bit à transmettre : d = { ± 1 }
séquence d'étalement : + 1 − 1 − 1 + 1
chips émis durant un temps bit : + d − d − d +d
Les éléments des séquences d'étalement sont appelés des "chips". Dans cet exemple chaque séquence est constituée de 4 chips. On introduit alors Tc qui représente le temps chip et qui est égal, dans le cas de l'exemple traité, à un quart du
temps bit Tb.
Tb = 4 .T c
Tb : temps bit
séquence aléatoire de l'utilisateur n°
bit c de l'utilisateur n°
Tb : temps bit
Tc : temps chip
séquence aléatoire de l'utilisateur n°
bit b de l'utilisateur n°
Abandon de l'hypothèse H 0 Considérons pour débuter que le deuxième utilisateur est décalé temporellement d'un temps chip par rapport aux autres utilisateurs. Précisons aussi le séquencement temporel des bits émis par les différents utilisateurs.
Soit ainsi : a ( ), 0 a ( ), ..., 1 a t( − 1 ), a t( ), a t( + 1 ), a t( + 2 ),...
la séquence émise par le premier utilisateur et : b ( ), 0 b ( ), ..., 1 b t( − 1 ), b t( ), b t( + 1 ), b t( + 2 ),... c ( ), ( ),..., ( 0 c 1 c t − 1 ), ( ), ( c t c t + 1 ), ( c t + 2 ),... d ( ), 0 d ( ),..., 1 d t( − 1 ), d t( ), d t( + 1 ), d t( + 2 ),...
les séquences émises par les autres utilisateurs. Le décalage d'un temps chip du deuxième utilisateur conduit donc à un nouveau signal reçu :
r ( t)= (a (t)+b(t− 1 )+c(t)+d(t)) ( a(t)−b(t)+c(t)−d(t)) ( a(t)+b(t)−c(t)−d(t)) (a (t)−b(t)−c(t)+d(t))
La corrélation avec la séquence d'étalement de l'utilisateur n° 1 donne alors :
a t$( ) = a t( ) + 14 ( b t( − 1 ) −b t( ))
Abandon des hypothèses H 0 et H 1 Considérons maintenant le cas d'une transmission sur un canal avec un bruit blanc gaussien additif (Additive White Gaussian Noise) Le signal reçu s'écrit alors :
( ) ( ) ( ) ( )
r t a t b t c t d t n t a t b t c t d t n t T a t b t c t d t n t T a t b t c t d t n t T
c c c
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= + − + + + − + − + +
- − − + + − − + + +
1 2 3
expression dans laquelle n( t)représente un bruit blanc gaussien de variance 4 σ 2. On introduit cette variance 4 σ 2 pour
prendre en compte le fait que ces échantillons de bruit représentent un bruit de densité bilatérale de puissance N 20
considérée sur une bande de fréquence égale à T c
(^1). Le signal a été "étalé" en le multipliant par les séquences de 4 chips
et la bande c T b
T
(^1) =. Le facteur 4 utilisé pour la variance du bruit traduit le fait que l'on considère le bruit dans cette
bande étalée.
Après desétalement par la séquence de l'utilisateur n° 1 , on obtient :
a t$( ) = a t( ) + 14 ( b t( − 1 ) − b t( ) )+n' ( ) t
expression dans laquelle n ' ( ) représente un bruit blanc gaussien de variancet σ 2. En effet c'est la somme de 4
échantillons de bruit gaussien indépendants et de variance 4 σ 2. Cela conduit donc à un échantillon de bruit gaussien de
variance 16 σ 2 et en divisant cet échantillon par 4 , on retrouve une variance égale à σ 2. On peut aussi "comprendre"
cette variance en considérant que l'opération de desétalement a "ramené" le signal dans une bande égale à T b
(^1). Cette
division de la bande par 4 conduit donc, le bruit ayant une densité bilatérale constante égale à N 20 , à une division par 4
de la puissance de bruit.
Considérons maintenant le cas particulier des bits suivants émis par les deux premiers utilisateurs : a (t )=+ 1 , b (t − 1 )=− 1 , b (t)=+ 1
On se retrouve alors avec un terme d'interférence "destructif" dû au deuxième utilisateur. aˆ ( t)= 0. 5 +n'(t) au lieu de aˆ( t)= 1 +n'(t), soit une perte d'un facteur 2 sur l'amplitude ou encore 6 dB de perte en
puissance. Dans deux cas sur 4 l'interférence sera nulle, dans un cas sur 4 l'interférence sera destructive (telle qu'elle a été décrite) et dans un cas sur 4 elle sera constructive. On peut ainsi, dans ce cas d'école extrêmement simple, calculer la dégradation de la courbe de performances. Dans le cas d'une transmission sans codage, on obtient alors :
TEB Q
a Q
a
(^2 )
2
(^2 )
σ σ^2
Abandon de l'hypothèse H 3 Le fait de décaler un des utilisateurs a rompu l'orthogonalité des séquences d'étalement. Or il est connu que les séquences orthogonales, lorsqu'elles ne sont plus bien synchronisées ont des pics d'intercorrélation qui peuvent être très importants. A titre d'illustration on peut considérer la troisième et la quatrième séquences de la matrice de Hadamard de dimension 4. Si l'on décale la quatrième séquence d'un chip vers la droite, on se retrouve avec des séquences dont l'intercorrélation est égale à 1.
Lorsqu'il n'est pas possible d'assurer une synchronisation temporelle des émissions des différents utilisateurs avec une précision inférieure à 50 % du temps chip, il est préférable d'utiliser des séquences d'étalement non orthogonales mais dont les pics d'intercorrélation sont bornés. Cette recherche de séquences d'étalement optimales a donné lieu à de nombreux travaux de recherche. Parmi les séquences les plus célèbres on peut citer les séquences de Gold [1] à valeurs
dans { ± 1 } ou les séquences de Kumar Hamons [1] à valeurs dans { ± 1 ±j}
Abandon de l'hypothèse H 4 Revenons maintenant au cas idéal de synchronisation parfaite et de séquences orthogonales, mais supposons que des effets Doppler différents affectent les utilisateurs. Il pourrait en être ainsi dans un système satellitaire couvrant, avec une constellation LEO (Low Earth Orbit), un ensemble de spots fixes au sol. Un satellite pourrait ainsi avoir une vitesse radiale très différente vis à vis de deux utilisateurs grandement espacés dans le spot.
3. Le CDMA
Le principe du CDMA ayant été exposé dans l'exemple simple précédent on essaiera ici de généraliser au cas d'un système où N utilisateurs partagent une même bande de fréquence. Considérons un utilisateur particulier à qui on attribue l'indice 1 et cherchons à évaluer la puissance de bruit interférente, due aux autres utilisateurs d'indices 2 à K, qui va "gêner" la réception et démodulation de cet utilisateur n° 1.
Soit s 1 kle kième^ symbole émis par notre utilisateur de référence. L'opération d'étalement transforme ce symbole en N
chips c 1 ki, i∈ [ 1 ,N]. On note les N éléments de la séquence d'étalement : p 1 = { p 11 p 21 L p N^1 }. On considère ici
une séquence p^1 i = ± 1. Enfin, les différentes séquences d'étalement { pn^ } sont des séquences aléatoires, dites PN
(Pseudo Noise) qui n'ont pas de propriétés d'orthogonalité particulières.
Au niveau du récepteur on reçoit alors le signal suivant :
ri k^ c k c (^) nk^ bik n
K
= 1 i + ∑ = 2 i+
L'opération de desétalement consiste à calculer le produit de corrélation de ce signal par la séquence p 1.
D'où :
=^ N ^ + +
i 1
K n 2
k ik n
k 1 1 k p^1 i c c b N s 1 i i
En utilisant alors : k k 1 i 1 c (^1) i =s p
et k nk i n c (^) n (^) i =s p
il vient :
=^ N ^ + +
i 1
K n 2 lk pil slkpil sknpin bik N s^1
ou encore :
∑ (^ ) ∑ ∑ ∑
= = = =
N i 1
K n 2
N i 1
N i 1 lk li^21 k i^1 in kn p^1 ibik N p p s^1 N p s^1 N s^1
Trois termes apparaissent dans cette équation :
- Le premier terme ∑( )
=
N i 1
k 1
12 N pi^ s
(^1) est égal à k s 1
- Le deuxième terme représente l'interférence des autres utilisateurs. Si les séquences d'étalement sont assez longues
( N >> 1 ), on peut considérer que :
=
N i 1 N p^1 i^ pin vn
La variable vn est la somme de N variables binomiales {± 1 }. Par application du théorème central limite on peut
donc considérer que vn tend vers une variable aléatoire gaussienne centrée de moyenne nulle et de variance (^) N^1
- Le troisième terme représente une somme de N échantillons indépendants de bruit blanc gaussien de variance
N .σ 2 , cette somme est donc équivalente à un terme de bruit additif de variance 2
2 N
N .N .σ que l'on notera b k. La
variance du bruit b kest finalement égale à σ 2 , elle est plus faible que la variance des bruits bi k, ce qui est normal car ces bruits étaient large bande et leur puissance était donc égale à la densité spectrale de puissance de bruit multipliée par la bande après étalement. Par contre le bruit b k correspond au bruit dans la bande utile après desétalement. La densité spectrale de puissance est la même mais la bande ayant été divisée par N dans l'opération de desétalement on retrouve bien la division par N au niveau de la variance du bruit. Cette remarque est important en simulation lorsque l'on étudie un système CDMA, pour rester à un niveau fixe de rapport 0
b N
E (^) , il ne faut pas
oublier de multiplier les amplitudes des échantillons de bruit complexes par N pour traduire l'effet de l'extension de bande.
On obtient finalement : K k n 2
s 1 k = s 1 k+∑vnskn+b
=
Le deuxième terme ∑
=
K n 2
vn étant identifiable à un bruit blanc gaussien additif, on peut introduire une densité de
puissance bilatérale de bruit d'interférence notée I 20 de la même manière que l'on introduit en général la densité de
puissance bilatérale de bruit thermique N 20.
Cette particularité du CDMA de transformer en bruit blanc gaussien les signaux interférents est très importante et représente un des grand atout du CDMA. En effet, les structures des mécanismes de prise de décision dans les récepteurs sont généralement adaptées à ce type de bruit alors qu'elles résistent mal à des interférences qui suivent la même forme d'onde que le signal utile.
Pour poursuivre l'estimation du rapport signal sur bruit plus interférence en voie montante, on considérera le cas d'un contrôle de puissance parfait pour lequel tous les utilisateurs sont reçus avec la même puissance à la station de base,.
Pour exprimer le rapport signal sur bruit Γ après desétalement, il faut donc introduire les quantités suivantes :
- Puissance utile reçue après desétalement par la séquence de l'utilisateur d'intérêt : Ps
aléatoirement une de ces séquences. Aucun mécanisme d'allocation de ressources n'étant mis en œuvre on peut s'attendre à un gain de capacité. On pourrait continuer cette liste d'avantages et d'inconvénients assez longtemps et le débat serait difficile à clore. Il a donné lieu à de nombreuses publications scientifiques dont les conclusions sont souvent diamétralement opposées. On notera simplement ici que la comparaison, pour pouvoir être menée de manière exacte, doit intégrer, non seulement les caractéristiques de la couche physique (couche ISO 1 : modulation, codage, ..), mais aussi des couches plus hautes, telles que le Medium Access Control (couche ISO 2 : MAC)
4. Formalisation du CDMA
Ce paragraphe présente une formalisation du CDMA (pour une modulation BPSK). Les trains binaires considérés par la
suite dans ce polycopié sont à valeurs dans {± 1 }et non dans { 0 , 1 }.
On considère en premier lieu un train binaire noté :
a ( kTb)
expression dans laquelle k représente un entier positif et Tb représente la durée d'un bit, soit donc l'inverse du débit
R b exprimé en bits/sec :
b (^) R b
T =^1
On peut formaliser l'opération d'étalement par une séquence aléatoire PN (Pseudo Noise) de longueur N, comme le filtrage du signal binaire suréchantillonné par les éléments de la séquence.
On introduit ainsi le signal suréchantillonné :
( ) (^ )
0 sii kN a iT akTb sii kN c
avec Tc qui représente le temps chip et Tb =NTc
Le signal étalé par les N éléments de la séquence p( 0 .T c ) p( 1 .Tc) K K K p(( N− 1 ).Tc)
s'écrit alors :
∑^ (^ )
−
N 1 i 0
e (nTc ) p(i.Tc).a(n i)Tc
La séquence d'étalement peut être à valeur réelles dans {± 1 }, on parle alors d'un étalement BPSK. Il s'agit du cas le plus
simple et parmi les plus courants. Cependant la séquence d'étalement peut aussi être à valeurs complexes, par exemple
dans {± 1 ±j}, on parle alors d'étalement QPSK. On pourrait aussi imaginer des séquences d'étalement à valeurs
filtrage
p(t )
suréchantillonnage
a ( k .T b) e(^ n.Tc)
complexes non quantifiées. L'exemple des exponentielles complexes sera abordé dans ce cours et une telle approche nous conduirait assez naturellement à l'OFDM. Considérons essentiellement pour l'instant une séquence d'étalement BPSK. On obtient alors un train de chips qui vont être modulés. Si on considère le cas extrêmement simple d'une modulation BPSK avec un fonction de mise en forme g (t), le signal modulé en bande de base s'obtient par suréchantillonnage et
filtrage.
On introduit alors le signal suréchantillonné e( mTe):
( ) (^ )
0 sim nM e mT enTc sim nM e
avec Te qui représente le temps échantillon : T (^) e =^ TMc
Le signal filtré s( m .T e)défini au rythme échantillon, s'écrit :
=
Q q 0
s (mTe ) g(q.Te).e(mTe qTe)
Les tracés ci dessus correspondent à la mise en forme du signal au moyen d'une fonction porte :
( ) [ ]
gqT 0 siq [ 0 M 1 ]
gqT 1 siq 0 M 1 e
e = ∉ −
suréchantillonnage N
suréchantillonnage M
p(t )
filtrage (étalement)
a ( k.T b) e( n.T c) s( m.Te)
g(t )
filtrage (mise en forme)
-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
-1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
1
train binaire étalé
séquence d'étalement (-1-1+1-1-1-1+1+1)
train binaire (+1+1-1+1+1+1)
train binaire étalé et mis en forme
=
K j 1
x mTe sj(mTe)
soit en remplaçant :
= =
K j 1
Q q 0
x mTe gq.Te.ej(m q).Te
avec
∑^ (^ )
−
N 1 i 0
e (^) j (nTc) pj(i.Tc).aj(n i)Tc
Exemple de signaux correspondant à 8 utilisateurs émettant chacun un train binaire de 6 bits.
Somme des signaux des 8 utilisateurs.
5. Conclusion
Ce bref aperçu sur le CDMA a permis de préciser certaines de ses principales caractéristiques. Il est aussi possible de présenter les différentes techniques d'accès multiple de manière unifiée en les représentant toutes comme une opération
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
-8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
2
4
6
8
utilisateur 1
utilisateur 2
utilisateur 3
utilisateur 4
utilisateur 5
utilisateur 6
d'étalement par une séquence aléatoire. Ainsi le TDMA peut être vu comme un cas particulier du CDMA pour lequel on
utiliserait des séquences d'étalement à valeur dans { 0 1, }. La séquence du premier utilisateur serait :
1 0 0 L 0
celle du deuxième utilisateur serait : 0 1 0 L 0
et ainsi de suite jusqu'à la séquence du Nième^ utilisateur : 0 0 0 L 1
L'OFDM pourrait pour sa part être vue comme un cas de CDMA avec des séquences d'étalement complexes, la séquence du premier utilisateur serait alors :
e e e
j 2 π 0 0N^.^ j 2 π 1 0N.^ j 2 πNN.^0 L L
celle du deuxième utilisateur serait :
e e e
j 2 π 0 1N^.^ j 2 π1 1 (^) N.^ j 2 πNN.^1 L L
et ainsi de suite jusqu'à la séquence du Nième^ utilisateur :
e e e
j 2 π 0 .(^ NN −^1 )^ j 2 π 1 .(^ NN −^1 )^ j 2 πN^ .(^ NN−^1 ) L L
C'est ainsi essentiellement les caractéristiques des séquences d'étalement qui distinguent les différents mode d'accès multi utilisateurs. Il resterait plusieurs points à aborder pour compléter cet exposé du CDMA, le contrôle de puissance et la synchronisation des séquences étant sans doute deux des plus importants.
6. Annexe : Les séquences de Hadamard –
Les séquences d'étalement de Hadamard sont des séquences binaires orthogonales qui se construisent récursivement à partir d'une matrice 2 x 2 de la manière suivante :
H 2 = (^11) −^11 , H 4 HH^2 HH^2 2 2
= − , H
H H
n H H n n (^2) n n 2 1 2 1 2 1 2 1
= −^ − −
− −
( ) ( ) ( ) ( )
Note : Il existe aussi des séquences de Hadamard de tailles multiples de 12 ou de 20 dont le principe de construction est similaire à celui présenté, la différence venant de la matrice de départ qui est soit une matrice 12x 12, soit une matrice 20 x 20. Pour avoir le détail de ces séquences utilisez la commande Matlab :"type hadamard".
7. Références
[1] Digital Communications, J. G. Proakis, McGraw-Hill, Inc, third ed, 1995. [2] CDMA Principles of Spread Spectrum Communication, Andrew J. Viterbi, Addison-Wesley Publishing Company,
9. Annexe : programmes Matlab correspondant aux tracés des signaux étalés
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Conservatoire National des Arts et Métiers % % M. Terré 20/04/2000 % % Programme Matlab d'accompagnement du cours BE UMTS % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all; M=4; % facteur de suréchantillonnage des chips N=8; % longueur de la séquence d'étalement L=6; % nombre de bits tirés par le programme Te=1; % temps échantillon, plus petit temps de la simu Tc=MTe; % temps chip Tb=NTc; % temps bit % Tirages aléatoires bit=[1 1 -1 1 1 1]; % train binaire (à remplacer par bit=sign(randn(1,L));) PN=[-1 -1 1 -1 -1 -1 1 1]; % séquence d'étalement (à remplacer par PN=sign(randn(N));) % Etalement bit2=reshape((bit'[1 zeros(1,N-1)])',1,NL); % suréchantillonnage bit_et=filter(PN(1,:),1,bit2); % étalement par filtrage
% Mise en forme par une fonction porte g=ones(1,M); % filtre de mise en forme (porte) bit_et2=reshape((bit_et'[1 zeros(1,M-1)])',1,MN*L); % suréchantillonnage bit_et_fil=filter(g,1,bit_et2); % mise en forme % Tracés du train, de la séquence, du train étalé, du train étalé mis en forme figure(1) subplot(4,1,1) plot(bit2,'r'); hold on plot([1:8:length(bit2)],bit2(1:8:length(bit2)),'rx'); subplot(4,1,2) plot([PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:)]); hold on plot([PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:)],'x');
subplot(4,1,3) plot(bit_et,'b'); hold on plot(bit_et,'bx'); subplot(4,1,4) plot(bit_et_fil,'b'); hold on plot(bit_et_fil,'bx');
% Mise en forme par un filtre en cosinus surélevé % (5 chips dans le filtre et rolloff=0.5) g=[0.0222 0.0160 -0.0253 -0.0917 -0.1334 -0.0795 0.1159... 0.4290 0.7587 0.9709 0.9709 0.7587 0.4290 0.1159... -0.0795 -0.1334 -0.0917 -0.0253 0.0160 0.0222];
bit_et2=reshape((bit_et'[1 zeros(1,M-1)])',1,MN*L); % suréchantillonnage bit_et_fil=filter(g,1,bit_et2); % mise en forme % Tracés du train, de la séquence, du train étalé, du train étalé mis en forme figure(2) subplot(4,1,1) plot(bit2,'r'); hold on plot([1:8:length(bit2)],bit2(1:8:length(bit2)),'rx'); subplot(4,1,2) plot([PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:)]); hold on plot([PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:) PN(1,:)],'x');
subplot(4,1,3) plot(bit_et,'b'); hold on plot(bit_et,'bx'); subplot(4,1,4)
plot(bit_et_fil,'b'); hold on plot(bit_et_fil,'bx'); % Constitution d'un mélange de signaux clear all; N=8; L=6; M=4; H=hadamard(N); PN=sign(randn(N)); g=[0.0222 0.0160 -0.0253 -0.0917 -0.1334 -0.0795 0.1159... 0.4290 0.7587 0.9709 0.9709 0.7587 0.4290 0.1159... -0.0795 -0.1334 -0.0917 -0.0253 0.0160 0.0222]; bit_et_fil_total=zeros(1,NML); for i=1:N bit(i,:)=sign(randn(1,L)); % Etalement bit2(i,:)=reshape((bit(i,:)'[1 zeros(1,N-1)])',1,NL); bit_et(i,:)=filter(PN(i,:),1,bit2(i,:)); % Mise en forme par une fonction porte bit_et2(i,:)=reshape((bit_et(i,:)'[1 zeros(1,M-1)])',1,MN*L); bit_et_fil(i,:)=filter(g,1,bit_et2(i,:)); bit_et_fil_total=bit_et_fil_total+bit_et_fil(i,:); end; figure(3) subplot(6,1,1) plot(bit_et_fil(1,:)); subplot(6,1,2) plot(bit_et_fil(2,:)); subplot(6,1,3) plot(bit_et_fil(3,:)); subplot(6,1,4) plot(bit_et_fil(4,:)); subplot(6,1,5) plot(bit_et_fil(5,:)); subplot(6,1,6) plot(bit_et_fil(6,:)); figure(4) plot(bit_et_fil_total); hold on plot(bit_et_fil_total,'x');