Download Test 1 Solutions - Operational Methods | MATH 4564 and more Exams Production and Operations Management in PDF only on Docsity!
Test I, Math 4564 Solution
[1] 1 (s + 1)(s^2 โ 1)
A
s โ 1
Bs + C (s + 1)^2
A =
, B = โ
, C = โ
Thus,
f (t) =
et^ โ
eโt^ โ
teโt
[2] s + 1 s(s^2 โ 2 s + 2)
A
s
Bs + C s^2 โ 2 s + 2
A =
, B = โ
, C = 2
Thus,
f (t) =
et^ cos(t) +
et^ sin(t)
[3]
s^2 Y โ 1 โ 2 sY + Y =
s โ 1
Y (s) =
(s โ 1)^2
(s โ 1)^3
Thus,
y(t) = t et^ +
t^2 et
[4] L{u 1 (t)g(t โ 1)} = eโsL{g(t)}
If g(t โ 1) = et, then g(t) = et+1, and
L{g(t)} = e s โ 1
L{u 2 (t)h(t โ 2)} = eโ^2 sL{h(t)}
If h(t โ 2) = t^2 , then h(t) = t^2 + 4t + 4, and
L{h(t)} =
s^3
s^2
s
Thus,
F (s) = e eโs s โ 1
s^3
s^2
s
[5]
L{f (t)} =
1
eโstet^ dt = eโ(sโ1) s โ 1
So
Y (s) = eโ(sโ1) (s โ 1)(s^2 + 1)
= e eโs
A
s โ 1
Bs + C s^2 + 1
A =
, B = โ
, C = โ
Thus, y(t) = e 2 u 1 (t) etโ^1 โ e 2 u 1 (t) cos(t โ 1) โ e 2 u 1 (t)sin(t โ 1)
[6]
s^2 Y โ 1 โ Y =
1 โ eโ^2 s
1 โ eโs s
s
1 + eโs
Y (s) =
s^2 โ 1
s
s s^2 โ 1
โ^ โ
k=
(โ1)keโks
y(t) = sinh(t) โ 1 + cosh(t) +
โ^ โ
k=
(โ1)kuk(t)(cosh(t โ k) โ 1)
