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제13장 2-3 트리, 2-3-4 트리
이 장에서는 2-3 트리, 2-3-4 트리에 대해 살펴본다.
13.1. 교육목표
이 장의 교육목표는 다음과 같다.
교육목표
2-3 트리
2-3-4 트리
2-3 트리와 2-3-4 트리는 AVL 트리와 마찬가지로 효율적인 검색을 위한
균형 트리 구조이다.
13.2. 2-3 트리
AVL 트리는 트리의 높이가 거의 최소 높이에 가깝도록 유지해 주지만 삽입과 삭제가 매우
복잡하다. 2-3 트리는 삽입과 삭제 연산이 AVL 트리보다는 간단하고 각 연산의 시간복잡도
가 인 트리 구조이다.
2-3 트리
2
2-
-3
3 트리
트리: 다음 세 가지 조건을 만족하는 트리
조건
조건 1.
1. 모든
모든 중간노드들의
중간노드들의 자식
자식 수가
수가 2
2 또는
또는 3
3이다.
조건
조건 2.
2. 모든
모든 단말노드가
단말노드가 같은
같은 레벨
레벨에있다.
조건
조건 3.
3. 다음 슬라이드에 있는 형태
형태 조건을
조건을 만족
만족해야 한다.
자식이 둘인 노드를 2
2-
-노드
노드라하고, 자식이 셋인 노드를 3
3-
-노드
노드라한다.
2-3 트리는 이진 트리는 아니다.
하지만 이진 트리는 2-3 트리에서 3-노드가없는경우로볼수있다.
따라서 2-3 트리는 같은 높이의 포화 이진 트리보다는 많은 노드를
가진다. 즉, 높이가 h이면 최소한 2h+1-1 노드를 가진다.
n 노드를 가진 2-3 트리의 높이는 같은 개수의 노드로 만들 수 있는
완전 이진 트리의 높이인 보다 클 수 없다.
2
log n
⎢⎥
⎣⎦
