Download this document is good for asian and more Summaries Mathematics in PDF only on Docsity!
Page 1
BÀI: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ). Khẳng định nào
sau đây sai?
A. ( SBC ) ⊥ ( SAB ). B. ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). C. ( SAC ) ⊥ ( ABCD ). D. ( SAC ) ⊥ ( SAD ).
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều (^) S ABCD.. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dướI đây
A. ( ABCD ) ⊥ ( SBD ). B. ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). C. ( SAC ) ⊥ ( SBD ). D. ( SAC ) ⊥ ( ABCD ).
Câu 3: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (^) ( BIH (^) ) ⊥ (^) ( SBC ). B. (^) ( SAC (^) ) ⊥ (^) ( SAB ). C. (^) ( SBC (^) ) ⊥ (^) ( ABC ). D. (^) ( SAC (^) ) ⊥ (^) ( SBC ).
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (^) ( ABCD )
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (^) ( SBD (^) )? A. (^) ( SBC (^) ). B. (^) ( SAD ). C. (^) ( SCD ). D. (^) ( SAC ).
Câu 5: Cho hình chóp^ S ABC.^ có^ SA SB SC ,^ ,^ đôi một vuông góc nhau và^ SA^ =^ SC^ =^ a ,^
SB =^ a. Góc
giữa hai mặt phẳng ( SAC )và ( ABC )bằng
A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Góc phẳng nhị diện S AB C , , là SBC . B. Góc phẳng nhị diện D SA C , , là DAC .
C. Góc phẳng nhị diện S AC B , , là SOB . D. Góc phẳng nhị diện D SA B , , là BSD.
Câu 7: Cho hình chóp S ABC. như hình vẽ. Biết SA ⊥( ABC (^) ), H là điểm thuộc đoạn thẳng BC. Xác
định góc nhị diện H SA B , , .
A. HAB . B. HBA. C. CHA . D. CAH . Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O , (^) SO ⊥( ABCD (^) ), tam giác SAC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh (^) AB. Xác định góc nhị diện M SO D , , .
A. MOD. B. SOM . C. SOD . D. MOA .
CHƯƠNG
VII
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Page 2
Câu 9: Cho tứ diện OABC^ có OA^ , OB^ , OC^ đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA^ = a^. Tính
góc nhị diện A BC O , , A. 60 °. B. 30 °. C. 45 °. D. 90 °. Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (^) ( SAB (^) )và (^) ( SCD (^) )bằng
A.^2 3
. B. 2. C.^2
. D.^3
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ', BC = a AC , = 2 , a A A ′ = a 3. Tính góc giữa mặt
phẳng ( BCD A '^^ ')và mặt phẳng (^) ( ABCD (^) ). A. 30 °. B. 45 °. C. 60 °. D. 90 °.
Câu 12: Cho hình lăng trụ xiên ABC A B C. ′^ ′^ ′^ có đáy là tam giác đều ABC. Hình chiếu của A 'lên mặt
phẳng ABC là trọng tâm G , hình lăng trụ có cạnh bằng 6 a và cạnh bên bằng a 21. Góc giữa
hai mặt phẳng ( A BC ′ )và ( ABC )bằng
A. 60 °. B. 30 °. C. 90 °. D. 45 °.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2 , a AD = a , tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H K , lần lượt là trung điểm AB và CD.
a) SH ⊥ ( ABCD ).
b) Góc giữa SC và ( ABCD )là SCA.
c) Góc giữa SB và CD là 90 °^.
d) Góc phẳng nhị diện [ S CD A , , ] bằng 60 ° Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD , , đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng
AB = AC = a AD , = a 3. Mệnh đề Đúng Sai a) AC^ ⊥( ABD ) b) (^) ( CD ,^ ( ABD )) =^30 ° c) Góc phẳng nhị diện^ ^ A BC D ,^ ,^ ≈ 87 79, ° d) Góc phẳng nhị diện^ C AB D^ ,^ , =^90 °
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥( ABCD (^) ) và
2 2
SA = a. Mệnh đề Đúng Sai a) Số đo của góc nhị diện^ ^ S AB D ,^ ,^ bằng số đo góc^ SDA^. b) Số đo của góc nhị diện^ ^ S AD B ,^ ,^ bằng^90 °^. c) Số đo của góc nhị diện^ ^ S BD C ,^ ,^ bằng số đo của góc^ SCO^. d) Số đo của góc nhị diện^ ^ S BD C ,^ ,^ bằng^135 °^.
Page 4
Câu 4: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời có các kích thước như hình dưới đây. Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ⋅ ′ ′^ ′^ ′ có AB = a AD , = 2 a AA , ′ = 3 a. Tính góc phẳng nhị
diện (^) A ′ , BD A , ? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 6: Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy tâm O cạnh a và cạnh bên là a 7. Tính góc phẳng nhị
diện S BC O , , ? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho hình chóp S ABC. có SA ⊥ ( ABC ). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng ( SAB ) ⊥ ( ABC )và ( SAH ) ⊥ ( SBC ).
b) Giả sử tam giác ABC^ vuông tại , ^ 30 , , 3
A ABC = ^ AC = a SA =^ a. Tính số đo của góc nhị
diện [ S BC A , , ].
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′^ ′^ ′^ có các cạnh bên bằng a^^2 và đáy là tam giác vuông tại A
, AB = a , AC = a 3. Tính tan góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A BC ′ )và ( BCC B ′ ′).
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′^ ′^ ′^ ′^ tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A B C D ′^ ′^ ′^ ′^ và M là
điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2 MI. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( MC D ′^ ′)^ và^ ( MAB )
---------- HẾT ----------
Page 1
BÀI: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ⊥ AC. B. ( SBM ) ⊥ ( SAC ). C. ( SAB ) ⊥ ( SBC ). D. ( SAB ) ⊥ ( SAC ).
Câu 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ∆ ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm AC , N là hình chiếu của B lên SC (như hình minh họa bên dưới). Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. ( BMN ) ⊥( SBC ). B. ( SAC ) ⊥( SAB ). C. ( BMN ) ⊥( ABC ). D. ( SAC ) ⊥( SBC ).
Câu 3: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B ; (^) SA ⊥ ( ABC ). Góc giữa (^) ( SBC ) và
( ABC^ )là góc nào? A. SBC. B. SBA. C. SCB. D. SCA .
Câu 4: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng
( SBD^ )và^ ( SCD^ ). Mệnh đề^ nào sau đây đúng?
A. tan α = 6. B. tan 2 2
α =. C. tan 3
α =. D. tan α = 2.
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD )và ( SBC )bằng
A. 45 °. B. 30 °. C. 60 °. D. 90 °
A M
C
B
S
N
CHƯƠNG
VII
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Page 3
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4 a , AD = 3 a. Các cạnh bên
đều có độ dài 5 a. Tính góc nhị diện S BC O , , A. ≈ 75 46° ′. B. ≈ 71 21° ′. C. ≈ 68 31° ′. D. ≈ 65 21° ′.
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ). Biết AB = SB = a 2 , SO = a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SAD ).
A.^2
. B. 1. C. 3. D. 2 2.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp (^) S ABCD. có đáy là hình vuông. Cạnh bên (^) SA vuông góc với mặt phẳng đáy như hình vẽ sau đây. a) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). b) Góc giữa ( SBC )và ( ABCD ) là SCD c) Góc giữa (^) ( SCD ) và (^) ( ABCD ) là SDA . d) Số đo của góc nhị diện (^) [ B SA D , , (^) ]bằng 90 ^.
Câu 2: Hình ảnh máy tínnh xách tay đặt trên giá đỡ nghiên một góc 300 so với mặt bàn. Màn hình máy tính mở vuông góc với mặt bàn như hình vẽ sau
a) Góc giữa hai mặt phẳng chứa bàn phím máy tính và mặt bàn bằng 30 0. b) Góc giữa hai mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng chứa bàn phím bằng 300. c) Góc nhị diện giữa màn hình và bàn phím bằng 1200.
d) Góc nhị diện giữa màn hình và mặt bàn bằng 900.
Page 4
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ⋅ A B C ′ ′^ ′có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng 3 a. Mệnh đề Đúng Sai a) (^) Gọi M là trung điểm A B ′ ′ , ta có C M ′ (^) = a 2 b) Góc phẳng nhị diện^ C^ ,^ A B C ′ ′, ′bằng^60 ° c) Gọi K là trung điểm AB , M là trung điểm A B ′ ′ , khi đó: A B ′^ ′ ⊥ MK d) Góc phẳng nhị diện^ ^ A^ ,^ A B ′^ ′, C bằng^30 °
Câu 4: Trong lao động, mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng vì tính tiện dụng của nó. Hình vẽ sau minh họa một mặt phẳng nghiêng dung để vận chuyển đồ, có độ nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang là 30 ° , vận chuyển lên mặt phẳng có độ cao 1 m. Quan sát hình vẽ và xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề Đúng Sai a) CAK được gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (^) ( Q )
b) CAK là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện C AB K , , c) Mặt phẳng nghiêng có độ dài khoảng^ 1 73,^ m
d)
Biết chiều rộng của mặt phẳng nghiêng đang sử dụng là 1 m, khi đó
sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (^) ( Q (^) )là 5 5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.. Số đo của góc nhị diện (^) [ S AC B , , (^) ]bằng
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có SA ⊥ ( ABCD )đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC = a. Số đo góc
nhị diện (^) [ B SA D , , ] bằng
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có đáy tâm O , cạnh a và cạnh bên là 2 a. Tính góc phẳng
nhị diện S BC O , , ? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3. Tính
côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD )và ( ABC ′ ).
Câu 5: Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Biết tang của số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó bằng m n
, biết m n
tối giản và m n , ∈ , tính giá trị biểu thức m − n.
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng (^) a. Tính số đo (theo đơn vị độ) của góc nhị
diện [ B A C D , ′ , ].
Page 1
BÀI: KHOẢNG CÁCH
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD ), SA = a. Khoảng cách
từ S đến mặt phẳng ( ABCD )là
A. a 2. B. a. C. 2
a (^). D. 3 4
a (^).
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh (^) a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy
( ABCD )và^ SA^ =^ a^3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng^ CB và^ SA.
A.
a (^). B. 2 a. C. a 2. D. a.
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ). Tính khoảng
cách từ điểm B đến mp ( SAC ).
A.
a (^). B. 2 2
a (^). C. 2 3
a (^). D. 2 4
a (^).
Câu 4: Cho lăng trụ đều ABC A B C. ′^ ′^ ′^ , biết AB = AA ′ = a. Khoảng cách từ điểm A^ đến mặt phẳng
( BCC B ′ ′^ )bằng
A. a 3. B.^3 3
a (^). C. 3 2
a (^). D. a.
Câu 5: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B^ , AB^ =^1 ; SA ⊥ ( ABC ), SA = 1. Khoảng
cách từ điểm A đến mp ( SBC )bằng
A. 2. B.^2
. C. 1. D.^1
Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , ABC là tam giác đều cạnh
bằng a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB )bằng
A.^3
a (^). B. a. C. 2 a. D. 3 3
a (^).
Câu 7: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc
với mặt đáy ( ABC ). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ).
A.^5
d =^ a. B. d = a. C.^15 5
d =^ a. D.^3 2
d =^ a.
CHƯƠNG
VII
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Page 2
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , cạnh bên SD = 6 a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 3 a. B. 2 a. C. 2 a. D. a. Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 , a BC = a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là
A.^5 5
a. B.^2 5
a. C.^3 2
a. D. a 3.
Câu 10: Cho tứ diện đều (^) ABCD có cạnh bằng (^2) a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và (^) CD.
A. a 3. B. a 2. C.^2 2
a (^). D. 3 3
a (^).
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy, góc SBD ^ = 60 °. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
A.^2 2
a (^) ⋅ B. 6 4
a (^) ⋅ C. 3 3
a (^) ⋅ D. 5 5
a (^) ⋅
Câu 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ′^ ′^ ′^ có đáy là một tam giác vuông cân tại B^ , AB = AA ′= 2 , a M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C ′^ bằng
A. 2
a (^). B. 2 3
a (^). C. 7 7
a (^). D. a 3.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SA = a. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
cạnh SD và O lên cạnh SC. a) OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC. b) Đoạn vuông góc chung của SD và AB là AD.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB là 2 2
a (^).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là 2 2
a (^).
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 , AC = a 3. Cạnh bên SA = 2 a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ). Khi đó:
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC )bằng 3
a (^).
b) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC )bằng 2 3
a (^).
c) Kẻ AK ⊥ SD , K ∈ SD , khi đó AK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD AB ,.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD AB , bằng: 5 5
a
Page 4
Câu 5: Người ta dựng một cái lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 3 m trên mặt đất bằng phẳng. Sau đó từ đỉnh của lều, người ta gắn một bóng đèn sao cho khoảng cách từ đỉnh lều đến bóng đèn bằng 30 cm. Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt đất xấp xỉ bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười) Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a BC , = a 3. Biết SA = 2 a và
SA = ( ABC ).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ).
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM )
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a AD , = 2 , a SA vuông góc với
đáy và SA = a.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD )và ( SBC ).
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ).
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA ⊥ ( ABCD ). Biết mặt phẳng
( SBC^ )tạo với đáy một góc^60 °^ .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng^ BD^ và^ SC^.
---------- HẾT ---------
Page 1
BÀI: KHOẢNG CÁCH
ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AD là
A. CB. B. CA. C. CD. D. CS.
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ), SA = a 3.Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC )bằng
A. a 3. B.^3. 2
a (^) C. 2 a 3. D. (^3). 4
a
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′^ ′^ ′^ ′^ có AB = a 3 , AD = a , AA ′ = 2 a. Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( BDD B ′ ′^ )bằng
A. 2 a. B. a 3. C. a. D.^3 2
a (^).
Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 3 a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB )bằng
A. 2 a. B. 2 a. C. a. D. 2 2 a.
Câu 5: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 2 và SA ⊥ ( ABC ),
SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )bằng
A.^3
a (^). B. 2
a (^). C. 2 5
a (^). D. 10 5
a (^).
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′^ ′^ ′^ ′^ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( BDD B ′ ′)^ bằng
A. a 3. B.^3 2
a (^). C. 2 a. D. 2 2
a (^).
CHƯƠNG
VII
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Page 3
Câu 12: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. ′^ ′^ ′^ ′^ , đáy là các hình thoi có cạnh bằng a 3, ABC = 60 .° Gọi
M là điểm thuộc cạnh^ BB ′.^ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng^ AM và^ C D ′.
A.^3. 4
a (^) B. (^3). 4
a (^) C. (^3). 2
a (^) D. (^3). 2
a
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp S ABC.^ có SA ⊥ ( ABC ), SA^ =^ a , tam giác ABC^ là tam giác đều cạnh a^.
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 2 2
a (^).
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB )là 3
a
c) Khoảng cách từ A^ đến mặt phẳng ( SBC )là 21
a
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC )là 21
a
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA ⊥ ( ABCD ); SA = a AB ; = BC = a AD ; = 2 a a) Khoảng cách từ điểm D đến cạnh BC là a 2. b) Khoảng cách từ điểm A đến ( SBC )là a.
c) Khoảng cách từ điểm A đến ( SCD ) là 6 6
a (^).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là 6 3
a (^).
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a AA , ′ = 2 a.
a) Độ dài A C ' bằng a 3.
b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC B ' ')bằng a.
c) Khoảng cách giữa B D ' 'và AC bằng 2 a. d) Khoảng cách giữa BD và CD ′ bằng 3
a (^).
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 6. a) Khoảng cách từ S đến đường thẳng AC bằng 2 2 a.
b) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD )bằng a.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng 6 2
a (^).
Page 4
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh 1. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc
H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng
SD hợp với mặt phẳng ( ABCD )góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ).
(làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Câu 2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ′^ ′^ ′^ ′^ có cạnh đáy bằng 2. Gọi M N P , , lần lượt là
trung điểm của AD , DC , A D ′^ ′^. Tính d (^) (( MNP (^) ) (, ACC ′^ )) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 3: Trong một chuyến du lịch anh An dùng giá đỡ ba chân để kẹp điện thoại chụp hình (một chiếc giá đỡ cấu tạo gồm hai phần: Phần thứ nhất là chân; phần thứ hai là đầu kẹp điện thoại như hình vẽ). Biết rằng giá đỡ được mở ra sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 120 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết chân của giá đỡ dài 130 cm và đầu kẹp điện thoại dài 15 cm (kết quả tính Centimet).
Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết
SA = AC = 4 2; AB = 4 và SA vuông góc với mặt đáy ( tham khảo
hình vẽ ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC^ bằng
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 1 , G là trọng tâm tam giác ABC. Góc
giữa mặt bên và đáy bằng 60 0. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ).
Câu 6: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm đáy ngắn nhất. Khoảng cách xây đường hầm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Page 1
BÀI: THỂ TÍCH
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho khối tứ diện OABC^ có các cạnh OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA^ =^ a ,
OB = b OC , = c. Thể tích của khối tứ diện^ OABC^ bằng
A. = 1
V abc. B. = 1 6
V abc. C. V = 3 abc. D. V = abc.
Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3 a^2 và chiều cao bằng 2 a. Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 6 a^3. B. 3 a^3. C. 2 a^3. D.
3 3
a (^).
Câu 3: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều ( hình vẽ bên dưới ) với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 3 cm và 5 cm, chi ều cao là 9 cm. Th ể tích của khối chóp cụt tứ giác đều đó bằng
A. 151 cm^3. B. 441 cm^3. C. 195 cm 3. D. 147 cm 3.
Câu 4: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ), góc giữa cạnh
bên SB và mặt phẳng đáy ABCD bằng 60 °. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng
A. 3 3 a^3. B.^13 3 3
a. C.^33 3
a. D. a^3.
Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′^ ′^ ′^ có AB , AC , AA ′^ đôi một vuông góc với nhau. Biết
AB = a , AC = 2 a , AA ′ = 3 a , tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ .
A. V = a^3. B. V = 3 a^3. C. V = 6 a^3. D. V = 2 a^3.
Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' 'có AB = AC = a AA , ' = a 2, BAC^ = 450. Tính thể tích V
của khối lằng trụ đã cho
A.
3 4
a (^). B. 2 3 4
a (^).
C.
3 2
a (^). D.^3 6
a (^).
CHƯƠNG
VII
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Page 2
Câu 7: Cho hình chóp S ABC.^ có đáy là tam giác đều cạnh 2 a^ , cạnh bên SA^ vuông góc với đáy và
SA = a 3. Tính thể tích V^ của khối chóp S ABC.^.
A.^3 .
4
V = a B.^ V^ =^ a^3. C.^ V^ =^2 a^3 2. D.^^1 . 2
V = a
Câu 8: Cho hình chóp (^) S ABCD. có đáy (^) ABCD là hình chữ nhật, AB = a AD , = 2 , a SA vuông góc với
đáy và SA = a 3.Thể tích của khối chóp (^) S ABCD. bằng
A.
a . B. 4 3 a 3. C. 2 3 3
a . D. 2 3 a 3.
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật có AB = 2 a 3 ; AD = 2. a Mặt bên ( SAB )là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S ABD. là
A. 4 3 a 3. B.^2 3 . 3
a C. 4 a^3. D. 2 3 a^3.
Câu 10: Cho hình chóp SABC , đáy là tam giác ABC vuông tại B , có AB = a 3 ; BC = a. Tam giác
SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mp SBC ( )tạo với đáy một góc 600. Thể
tích khối chóp SABC là
A.
a
. B.
3 4
a . C.^3
a
. D. 2 a^3.
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (^) ( ABCD (^) ). Thể tích của khối chóp S ABCD. là
A.
a (^). B.^3 2
a (^). C. 4 a (^33). D. 4 3 3 3
a (^).
Câu 12: Cho khối chóp tam giác đều S ABC. biết AB = a và SA = 2 a. Tính chiều cao của khối chóp
S ABC..
A.^33
V =^ a. B.^33 3
V =^ a. C.^1 6
V = a^14. D.^6 3
V =^ a
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BAD^ = 120 ,° AB = a. Hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SAD )cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC , biết AMS^ = 60 °.
a) (^) SA ⊥ ( ABCD ). b) SA = 3 a.
c)
3 .
S ABCD 2
V = a.
d) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC )bằng 3 4
a (^).
