Тригонометрия
1) Определения и свойства Sinα = 𝒚 Cosα = 𝒙 Tgα = 𝒚
𝒙 Ctgα = 𝒙
𝒚
P(cosα;sinα) Полный оборот
Sin(α+360°n)=Sinα
Cos(α+360°n)=Cosα
Tg(α+180°n)=Tgα
Ctg(α+180°n)=Ctgα
Чётность/нечётность
Sin(-α)= - Sinα (нечёт.)
Cos(-α)=Cosα (чёт.)
Tg(-α)= - Tgα (нечёт.)
Ctg(-α)= -Ctgα (нечёт.)
2) Формулы для функций одного угла
Tgα= 𝑆𝑖𝑛𝛼
𝐶𝑜𝑠𝛼 Ctgα= 𝐶𝑜𝑠𝛼
𝑆𝑖𝑛𝛼 Tgα∙Ctgα = 1+ Tg2α = 1
𝐶𝑜𝑠2𝛼 1+ Ctg2α = 1
𝑆𝑖𝑛2𝛼
3) Формулы приведения
α
π+α
π-α
2π+α
2π-α
π/2+α
π/2-α
3π/2+α
3π/2-α
Sinα
- Sinα
Sinα
Sinα
- Sinα
Cosα
Cosα
- Cosα
- Cosα
Cosα
- Cosα
- Cosα
Cosα
Cosα
- Sinα
Sinα
Sinα
- Sinα
Tgα
Tgα
- Tgα
Tgα
- Tgα
- Ctgα
Ctgα
- Ctgα
Ctgα
Ctgα
Ctgα
- Ctgα
Ctgα
- Ctgα
- Tgα
Tgα
- Tgα
Tgα
4) Формулы сложения 6) Формулы суммы и разности функций
Sin(α+β)= Sinα∙Cosβ + Sinβ∙Cosα Sinα + Sinβ=2Sin𝛼+𝛽
2 ∙Cos𝛼−𝛽
2
Sin(α-β)= Sinα∙Cosβ - Sinβ∙Cosα Sinα - Sinβ=2Sin𝛼−𝛽
2 ∙Cos𝛼+𝛽
2
Cos(α+β)= Cosα∙Cosβ - Sinα∙Sinβ Cosα + Cosβ=2Cos𝛼+𝛽
2 ∙Cos𝛼−𝛽
2
Cos(α-β)= Cosα∙Cosβ +Sinα∙Sinβ Cosα - Cosβ= -2Sin𝛼+𝛽
2 ∙Sin𝛼−𝛽
2
Tg(α+β) = 𝑇𝑔𝛼+𝑇𝑔𝛽
1−𝑇𝑔𝛼∙𝑇𝑔𝛽 Tg(α-β) = 𝑇𝑔𝛼−𝑇𝑔𝛽
1+𝑇𝑔𝛼∙𝑇𝑔𝛽 Tgα+Tgβ = Sin(α+β)
Cosα∙Cosβ Tgα-Tgβ = Sin(α−β)
Cosα∙Cosβ
Ctg(α+β) = 𝐶𝑡𝑔𝛼∙𝐶𝑡𝑔𝛽−1
𝐶𝑡𝑔𝛼+𝐶𝑡𝑔𝛽 Ctg(α-β) = 𝐶𝑡𝑔𝛼∙𝐶𝑡𝑔𝛽+1
𝐶𝑡𝑔𝛼−𝐶𝑡𝑔𝛽 Ctgα+Ctgβ = Sin(α+β)
Sinα∙Sinβ Ctgα-Ctgβ = Sin(α−β)
Sinα∙Sinβ
Знаки
1
2
3
4
Sinα
+
+
-
-
Cosα
+
-
-
+
Tgα
+
-
+
-
Ctgα
+
-
+
-
α
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
Sinα
0
1/2
√2
2
√3
2
1
0
-1
0
Cosα
1
√3
2
√2
2
1/2
0
-1
0
1
Tgα
0
√3
3
1
√3
-
0
-
0
Ctgα
-
√3
1
√3
3
0
-
0
-
Sin2α+Cos2α=1
α
